Статистический анализ эффективности экономической конъюнктуры

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

                                   ,                                                            (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                      ,                                                        (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                                                            (11)

или как средняя  взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

                                                   (12)

                    

      Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

      Расчет  по формуле (11):

      

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 9 
 
 

 
 

     Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

,

     где – средняя из квадратов значений результативного признака, 
 

           – квадрат средней величины значений результативного признака.

     Тогда

     Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

                          ,                                                (13)

     где     –групповые средние,

       – общая средняя,

      –число единиц в j-ой группе,

     k – число групп.

     Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 10 При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

 

      Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

     Расчет  эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

  

^{или 92,1%}

   Вывод. 92,1% вариации суммы чистой прибыли организаций обусловлено вариацией выручки от продажи продукции , а 7,9% – влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                                               (14)

     Значение  показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 11): 
 
 
 
 

     Таблица 11

     Шкала Чэддока

     Расчет  эмпирического корреляционного отношения по формуле (14):

     

  ^{или 95,9%}

      Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между выручкой от продажи продукции и  чистой прибыли организаций является весьма тесной.

     Задание 3

      По  результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:

1. ошибку выборки среднего размера выручки от продажи продукции и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий с размером выручки от продажи продукции 53 млн.руб. и более и границы, в которой будет находиться генеральная доля.

 

     Выполнение  Задания 3

1. Определение ошибки выборки среднего размера выручки от продажи продукции и границ, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

 

    1) Средняя ошибка выборки для 10%-ой бесповторной выборке определяется по следующей формуле:

                                      

=                                               (15)

 где  σ ²  - дисперсия выборочной совокупности (определена в задаче 2);

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности.

     Значения  t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

     Таблица 12

 

По  условию нашего примера выборочная совокупность насчитывает 30 организаций, выборка 10% механическая, следовательно генеральная совокупность включает 300 организаций. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 13: