Статистический анализ издержек на изготовление единицы продукции

    Рисунок 2.3. График нормального закона распределения

    Равномерный закон определяется следующей формулой (2.5)

                (2.5)

    Рисунок 2.4. График функции равномерного закона распределения

      Случайная величина распределена по закону Релея, если её функция распределения имеет  вид

      График  функции распределения имеет  следующий вид

      Рисунок 2.5 График функции распределения 

      Плотность распределения вероятностей для  закона Релея определяется формулой

      График  плотности распределения имеет  следующий вид

      Рисунок 2.6 График плотности распределения  вероятностей 

      Исходя  из сравнения графиков эмпирической функции распределения и гистограммы  с графиками предполагаемых законов  распределения, а также на основании рассчитанных числовых характеристик выдвигаем гипотезу о распределении Релея. 

      3 МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ТОЧЕЧНЫХ ОЦЕНОК  РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЛЕЯ

      Метод моментов

      Исходя  из вышесказанного принимаем распределение нормальным. Согласно методу моментов математическое ожидание (параметр а нормального распределения) равно выборочной средней, а дисперсия нормального распределения (квадрат второго параметра) равна выборочной дисперсии. По данным таблицы 2.2 рассчитываем выборочные характеристики: 

Параметры предполагаемого нормального распределения:

       Оценка  параметра а является несмещенной, так как несмещенной оценкой  математического ожидания служит выборочная средняя.

       Оценка  параметра  является смещенной, так как выборочная дисперсия служит смещенной оценкой генеральной дисперсии. Для нахождения несмещенной оценки служит исправленная выборочная дисперсия: 

       Доказано, что  и s² являются эффективными и состоятельными оценками нормального распределения. 

      4 ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О РАСПРЕДЕЛЕНИИ РЕЛЕЯ 

      Отталкиваясь  от таблицы 2.2 и соответствующей  ей гистограммы, делаем предположение  о нормальном распределении.

      Проверяем гипотезу по критерию Пирсона. Для этого  укрупняем интервалы так, чтоб в  каждом было не менее 5 значений

      Таблица 4.1 Вариационный ряд (укрупненные интервалы)

      Находим параметры нормального распределения:

      Крайние интервалы делаем бесконечными и вычисляем соответствующие вероятности попадания в интервалы:

       Полученное  значение x² критерия сравниваем с табличным значением для уровня значимости 0,05 и трех степеней свободы (количество интервалов (6) - количество параметров нормального распределения (2) - 1): 

       Нет оснований отвергать гипотезу о  нормальном распределении. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

Важнейшей задачей статистики является систематический  контроль за выполнением плана снижения издержек. Для этого статистика должна изучать как общий фактический абсолютный уровень издержек, так и уровень составляющих элементов, иначе говоря, изучать их структуру. Эти данные позволяют определять относительный уровень издержек в сравнении с тем или иным базисным уровнем. Статистика в вопросе об издержках, как и во всех других  вопросах,  должна  вскрывать   внутренние  ресурсы   и неиспользуемые резервы. Другими словами, статистика должна вскрывать причины,  анализировать факты, обусловившие данный уровень, издержек.

 С помощью методов нахождения точечных оценок распределения были найдены оценки неизвестных параметров предполагаемого распределения. Они были исследованы на несмещенность, эффективность и состоятельность.  После чего была выдвинута и проверена гипотеза о нормальном распределении. В ходе работы было доказано, что оснований опровергать гипотезу о нормальном распределении нет. 
 
 
 
 
 
 
 
 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2001.
2. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:ИНФРА-М, 1999.
3. Закс Л. Статистическое оценивание. М.:Ститистика, 1976.
4. Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с приминением Excel. Ростов н/Д.: Феникс, 2006.
5. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М.: Высш. шк., 2001.
6. Минько А.А. Статистический анализ в Microsoft Excel. – М.: Диалектика, 2004.