Статистический анализ издержек на изготовление единицы продукции

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

  ГОСУДАРСТВЕННОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ  

Воронежский государственный  технический университет 

Кафедра автоматизированных и вычислительных систем 
 
 
 

Тема 

Статистический  анализ издержек на изготовление единицы продукции  
 

Пояснительная записка 

к  курсовой работе 

по  дисциплине 

Теория  вероятностей и математическая статистика  
 
 

                                   Выполнил:

                                   студент 2 курса ФВЗО гр.ВМ-101 

                                   Гулевский А.В. 
 

                                   Руководитель: Олейникова С.А. 
 
 
 
 
 
 

Воронеж 2011

СОДЕРЖАНИЕ 

ВЕДЕНИЕ………………………………………………………………….3 

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ…………………………………… ………...4 

2 АНАЛИЗ ВЫБОРОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ……………………… ………5 

3 МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ТОЧЕЧНЫХ ОЦЕНОК  
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЛЕЯ………………………………………… .….10 

4 ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ  О РАСПРЕДЕЛЕНИИ РЕЛЕЯ……………12 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………...14 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 

    В современной обстановке на предприятии необходимо постоянно проводить анализ деятельности фирмы для принятия управленческих решений. Для анализа и принятия решений необходима исходная информация, такую информацию получают из ряда технико-экономических показателей, одним из которых являются издержки производства.

    Уровень издержек связан с объемом и качеством продукции, использованием рабочего времени, сырья, материалов, оборудования, расходованием фонда оплаты труда и т. д. Издержки на единицу продукции являются основой определения цен на продукцию, систематическое снижение издержек - одно из основных условий повышения эффективности производства. Издержки на производство оказывают непосредственное влияние на величину прибыли, уровень рентабельности, а также на общегосударственный денежный фонд - бюджет.

    Исходя  из вышеперечисленного, можно с уверенностью утверждать, что тема данного курсового проекта является актуальной для предприятия, так как прежде чем искать пути снижения издержек и повышения эффективности производства необходимо всесторонне проанализировать деятельность предприятия и результаты его деятельности, а затем принимать соответствующие меры.  
 
 
 
 
 
 
 
 

      1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

       Отдел производит продукцию, характеризующуюся  некоторой величиной издержек. Для  анализа издержек на изготовление единицы  продукции были получены результаты издержек для 50 случайно отобранных экземпляров данной продукции.

       Необходимо  на основании данной выборки сделать  вывод законе распределения издержек и основных его характеристиках. Найти среднее значение величины издержек.

      Найти параметры предполагаемого закона распределения и исследовать  их на несмещённость, эффективность и состоятельность. Сравнить график эмпирической функции с графиком предполагаемого распределения с полученными параметрами. Провести проверку выдвинутой гипотезы и сделать выводы. В качестве уровня значимости взять значение 0.05.

      Результаты 50 измерений представлены в следующей  таблице

       Таблица 1.1 Исходные данные

 
 
 
 
 

    2 АНАЛИЗ ВЫБОРОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ

    2.1 Построение эмпирической функции  распределения и гистограммы

    Очевидно, что в таблице 1.1 представлены значения непрерывно распределённой случайной  величины.

    Для построения эмпирической функции распределения  необходимо предварительно отсортировать данные значения по возрастанию. Результат представлен в таблице 2.1.

    Таблица 2.1

 

       Эмпирическая  функция распределения определяется формулой (2.1.)

          (2.1)  
 

       Воспользовавшись  формулой (2.1), получим следующий  график 
 

 

     Рис. 2.3. График эмпирической функции распределения. 

      Для построения гистограммы необходимо представить выборочные значения в виде вариационного ряда. Вариационный ряд – это упорядоченная по величине последовательность выборочных значений наблюдаемой случайной величины.

      Разобьём  всё множество значений на 10 интервалов. Тогда ширина частотных интервалов будет определяться формулой

                                                       (2.2)

      Границы интервалов будут определяться по следующему правилу: Граница следующего интервала получается прибавлением ширины интервала к границе предыдущего интервала.

      Таким образом, вариационный ряд имеет  следующий вид 
 
 
 

      Таблица 2.2 Вариационный ряд

      На  основе полученного вариационного  ряда построим гистограмму. Гистограмма  – это фигура, составленная из прямоугольников с высотой (3.2) и основанием .

      

  (2.3)

      Для данных из таблицы 2.2. гистограмма будет  иметь следующий вид

         

      2.2 Нахождение основных числовых  характеристик 

      Основными числовыми характеристиками являются:

       - характеристики положения значений (выборочное среднее, мода, медиана);

       - характеристики рассеяния (выборочная  дисперсия, среднее квадратическое  отклонение);

       - характеристика меры скошенности  (коэффициент ассиметрии);

       - характеристика островершинности  распределения (коэффициент эксцесса).

      Результаты  вычислений приведены в следующей  таблице.

      Таблица 2.3. Основные числовые характеристики

 

    2.3 Обоснование гипотезы о предполагаемом  законе распределения

    В качестве начальных предположений  о возможных законах распределения  можно рассмотреть гипотезы о  нормальном, равномерном законе и законе Релея.

    Нормальный  закон определяется следующей формулой (2.4)

    

        (2.4)

    График  функции нормального закона распределения  имеет следующий вид