Статистические методы изучения уровня и качества жизни населения

 

      S₁ = 4

      S₂ = 8+4 = 12

      S₃ = 11+8+4 = 23

      S₄ = 5+11+8+4 = 28

      S₅ = 2+5+11+8+4 = 30 

Рисунок 2. Гистограмма кумулятивно накопленных частот домохозяйств по уровню валового дохода 

 

      1.3. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения, среднюю арифметическую.

      Для расчёта средних значений  показателей вариации определим середину каждого интервального ряда: 

 

      x_i1 = (22,1 + 34,1)/4 = 14,05

      x_i2 = (34,1 + 46,1)/8 = 10,025

      x_i3 = (46,1 + 58,1)/11 = 9,47

      x_i4 = (58,1 + 70,1)/5 = 25,64

      x_i5 = (70,1 + 82,1)/2 = 76,1 

      Рассчитаем среднюю арифметическую: 

x= = = =17,37 

      Рассчитаем средние значения показателей вариации: 

      ((x_i – x_ср)² · f)₁ = (14,05 – 17,37)² * 4 = 44,0896

      ((x_i – x_ср)² · f)₂ = (10,025 – 17,37)² * 8 = 431,5922

      ((x_i – x_ср)² · f)₃ = (9,47 – 17,37)² * 11 = 686,51

      ((x_i – x_ср)² · f)₄ = (25,64 – 17,37)² * 5 = 341,9645

      ((x_i – x_ср)² · f)₅ = (76,1 – 17,37)² * 2 = 6898,4258 

      Рассчитаем среднее квадратическое  отклонение: 

σ² =

= =16,74 

     

      Рассчитаем коэффициент вариации: 

V = σ/x_ср *100%=

=96%

      Так как коэффициент вариации > 33%, то вычисленный средний уровень дохода в среднем на одного члена домохозяйства в год нетипичный для совокупности домохозяйств, а сама совокупность неоднородная по составу валовых доходов домохозяйств. 

      1.4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным. Сравнить её с аналогичным показателем рассчитанным в пункте 1.3. для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения. 

X_ср= =(22,1+26,3+26,5+29,9+34,5+35,8+37,9+39,0+40,0+41,0+42,0+45,0+46,2+46,7+46,8+48,0+48,3+48,6+50,6+53,8+54,5+56,0+ 

+57,0+58,4+65,1+67,0+67,8+68,8+75,0+82,1)/30= =48,69

      Средняя арифметическая простая (48,69) > чем средняя арифметическая взвешенная (17,37). Данное несоответствие обусловлено тем, что в интервальном ряду распределения единицы внутри интервала могут находиться не через равные промежутки, т. е. домохозяйства внутри интервальной группы могут располагаться неравномерно. Поэтому средняя арифметическая простая наиболее точно воспроизводит средние доходы бюджета в выборочной совокупности. 

      Задание 2. Связь между признаками – валовой доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства в год. 

      Установить наличие и характер связи между доходами и расходами домохозяйств образовав 5 групп с равными интервалами по обоим признакам: 

      а) методом аналитической группировки: 
 
 
 

Таблица 4. Аналитическая группировка домохозяйств по уровню валового дохода в среднем на одного члена домохозяйства

в год, тыс. руб. 

 

      Таким образом наблюдается взаимосвязь между уровнями валовых доходов домохозяйств и их расходами. 

      б) методом корреляционной таблицы: 

R = x_max – x_min = 25,2 – 10,2 = 15 

      n = 5 

i = R/n = 15/5 = 3 (тыс. руб.) 

      Сгруппируем домохозяйства по расходам на продукты питания: 

10,2 –  13,2  

13,2 –  16,2 

16,2 – 19,2 

19,2 – 22,2 

22,2 и более 

 

      Вывод: Корреляционная таблица показывает, что с увеличением группировочного признака «уровень валового дохода» второй группировочный признак «расходы на продукты питания» - уменьшается. Причём расположение численности домохозяйств внутри корреляционной таблицы говорит о достаточно тесной прямой взаимосвязи. 

      Задание 3. По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить: 

      1. Ошибку выборки среднего валового дохода на одного члена домохозяйства в год и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

      Решение: 

      Х_ср = 48,69 

      σ² = 16,74 

      ∆ - ? 

х_ср - ∆_Хср ≤ х_ср ≤ х_ср + ∆_Хср 

∆_{Хср =} ±t

 

      

      p = 0,954; t = 2 

     N = 3 000 

= ±t  

= ±t  

∆_Хср = 2

= 2 = 1,48 

48,69 –  1,48 ≤ х_ср ≤ 48,69 + 1,48 

47,21 ≤ х_ср ≤ 50,17 

      Таким образом, с вероятностью  р=0,954 можно утверждать, что средний  уровень валового дохода домохозяйств  будет находиться в пределах 47,21 ≤ х_ср ≤ 50,17. 

      2. Как изменится объём выборки при той же вероятности, если предельная ошибка выборки составит 3,5 тыс. руб.

      Решение: 

n =

t² · s² · N / (N · D² + t² · s²) 
 

      p = 0,954; t = 2 

      ∆ = 3,5 

      N = 3 000 

      s² = 16,74 

n =

=   ≈ 6  

      Таким образом, можно утверждать, что если предельная ошибка выборки составит 3,5 тыс. руб., объём выборки с вероятностью 0,954 станет равным 5 (уменьшится в 6 раз).

     

      Задание 4. Имеются следующие данные по региону о площади жилого фонда по формам собственности (млн. кв. м) и численности населения (тыс. чел.):