Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции

Смета затрат на производство - самый общий показатель, отражающий все суммы расходов организации по её производственной деятельности с расшифровкой по экономическим элементам. В ней отражаются; во-первых, все затраты основных и вспомогательных производств, связанные с производством товарной и валовой продукций; во-вторых, расходы на работы и услуги, имеющих непромышленный характер (строительно-монтажные, научно-исследовательские, транспортные, проектные и прочие); в-третьих, расходы на подготовку и освоение производства нового изделия, независимо от источника их погашения. Эти затраты исчисляют, обычно, без учета внутризаводских оборотов.

Себестоимость товарной продукции включает все расходы организации при производстве и сбыте готовой продукции в разрезе статей расходов по калькуляции. Себестоимость реализуемой продукции исчисляется через себестоимость товарной продукции за вычетом повышенных расходов первого года массового выпуска нового изделия, возмещаемых из фонда освоения новой техники, плюс производственная себестоимость изделий, реализованных из остатков прошедшего года. Расходы, возмещаемые из фонда освоения новой техники, включают в себестоимость товарной продукции, но не включают в себестоимость реализованной продукции. Они рассчитываются в виде разницы между плановой себестоимостью начального года массового выпуска продукции и себестоимостью, рассчитанной при утверждении цен.

Чтобы проанализировать уровни себестоимости на разных предприятиях либо её динамики за различные периоды времени суммы затрат на производство нужно привести к одному объему. Себестоимость единицы изделия (калькуляция) показывает расходы организации при производстве и реализации конкретных видов продукции в расчете на одну натуральную единицу. Калькуляция себестоимости повсеместно применяется в ценообразовании, планировании, хозяйственном расчете и сравнительном анализе.

Показатель снижения себестоимости сравнимой товарной продукции используется в анализе изменения себестоимости во времени при сопоставимых объемах и структуре выпускаемой продукции на предприятиях, имеющих устойчивый по времени ассортимент продукции. Под сравнимой товарной продукцией понимается такая продукция, которая производилась серийно либо массово в предыдущем году. В нею включают и частично модернизированную продукцию, если данные изменения не приводят к введению новой модели, стандарта и технического условия.

Затраты на один рубль  товарной (реализованной) продукции – самый известный в практике обобщающий показатель, отражающий себестоимость единицы продукции в стоимостном выражении обезличенно, не разграничивающий её по конкретным видам. Он часто применяется при анализе снижения уровня себестоимости и с его помощью можно характеризуется уровень и динамика затрат на производство продукции в общем по промышленности.

Другие, применяемые в практике показатели себестоимости, обычно подразделяют в зависимости от следующих признаков:

- состав учитываемых затрат – цеховая, производственная, полная себестоимости;

- длительность расчетных периодов - месячная, квартальная, годовая, за несколько лет;

- характер данных, которые отражают расчетные периоды, - фактическая или отчетная, нормативная, плановая, проектная или сметная, прогнозная;

- масштаб охватываемых объектов - цеха, предприятия, группы предприятий, отрасли, промышленность и т.п.

Статистические методы применяются комплексно (системно). Причиной этому является сложность процессов экономико-статистических исследований, состоящих из трех основных этапов:

- первый – сбор первичных статистических данных;

- второй – статистическое сведение и обработка первичных данных;

- третий – обобщение, интерпретация статистических данных.

На первом этапе используется метод массового статистического наблюдения, который обеспечивает полноту, всеобщность и представительность (репрезентативность) полученных первичных данных. В процессе статистических наблюдений формируются первичные статистические данные – статистический материал (первичные статистические данные), подвергающиеся затем систематизации, сводке, анализу, обработке, обобщению.

На втором этапе – собранные в ходе массовых наблюдений данные подвергаются обработке с помощью метода статистической группировки. Осуществляется переход от характеристик единичного факта к характеристикам информации, объединенной в группы величин. Метод группировок применяется при изучении структур себестоимости изделия по статьям калькуляции. Это дает возможность производить распределение всех затрат предприятия по тому либо иному конкретному назначению, позволяет выявлять расходы на отдельном участке производства и этим определять вклады всех участков в себестоимость продукции.

На третьей этапе осуществляется анализ статистических данных на основе использования обобщающих показателей, таких, как абсолютные, относительные и средние величины, вариация, теснота связи и др.

Себестоимость всей продукции характеризуется показателем затрат на один рубль продукции. Этот показатель важен, так как им учитывается и несравниваемая (в основном, новая) продукция.

В статистике применяют следующие виды этого показателя затрат на один рубль продукции:

- затраты на один рубль товарной продукции по утвержденным планам;

- фактические затраты на один рубль товарной продукции;

- фактические затраты на один рубль товарной продукции по плановым отпускным ценам (на фактический объем выпущенной продукции, исходя из фактических себестоимостей в плановых ценах);

- затраты на один рубль товарной продукции по плану в перерасчете на фактические объемы и состав продукции (на фактический объем выпущенной продукции, исходя из плановой себестоимости по отпускным ценам, принятым в плане).

Если сопоставить эти показатели, то при применении индексного метода можно проанализировать изменения фактических расходов на один рубль продукции относительно планируемых, степень выполнения планов по уменьшению себестоимости.

При исследовании статистических данных широко применяют графический и табличный методы.

1.3. Статистические методы изучения динамики себестоимости продукции.

Одна из важнейших задач статистических исследований динамики – это выявление общих направлений развития динамических рядов во времени или тренда.

Любой динамический ряд в теории можно представить в виде составляющих:

1) тренд – основное направление развития динамических рядов (к росту или снижению его уровня);

2) циклическое (периодическое) колебание, в том числе сезонное;

3) случайное колебание;

4) сезонная компонента.

Логика статистических исследований динамических рядов заключается в последовательном определении и наклонении отдельных составляющих.

Если трендовую составляющую определяют по одной из функций, то циклическую составляющую рассчитывают, обычно, по синусо - косинусоидальной функции (гармоника Фурье).

Определив циклическую составляющую, расчеты которой в рамках развитой рыночной экономики играют большое значение, определяют сезонную компоненту.

Сезонные колебания – это повторяющиеся внутригодовые устойчивые колебания. Они вызваны природно-климатическими и прочими факторами, вызывающими неравномерность в производстве и потреблении во времени.

Данные о сезонных колебаниях позволяют внести рациональность во внутригодовом и внутримесячном планировании, устранить ненужные потери и применить каждую имеющуюся возможность. Статистические исследования рядов динамики за короткий промежуток времени большей частью сводятся к исследованию сезонных колебаний.

В зависимости от способа выравнивания исходных данных различаются методы определения индексов сезонности по простой средней, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Изучение тренда состоит из двух основных этапов:

1) ряды динамики проверяются на наличие трендов;

2) производятся выравнивания временных рядов и непосредственные выделения трендов с экстраполяцией полученного результата.

Тренд (фактор времени) является совокупным результатом действий множества различных факторов, которые можно условно объединить в один фактор. Принято, что линия трендов бывает выпуклая, вогнутая или прямая. Но она не может быть в виде волнообразной формы, которая считается как результат циклических изменений социальных и экономических показателей.

Также, тренд должен не менять направления на протяжении ряда лет.

Есть разные способы выделения трендов, выбор которых зависит от цели исследования и специфики изучаемых явлений:

1. Укрупнение интервалов. Ряды динамики разделяются на какое-то достаточно большое количество равных интервалов. Если по средним уровням интервалов нельзя определить тенденцию развития явлений, тогда нужно перейти к расчетам уровней за большие отрезки времени, увеличив длину каждого из интервалов (одновременно уменьшая число интервалов).

2. Выявление основных тенденций можно осуществить также с помощью метода скользящей (подвижной) средней. Суть этого метода в том, что рассчитывается средний уровень из определенного количества (число обычно нечетное -3,5,7 и т.д.) первых по счету уровней ряда, после этого из такого же количества уровней, но начав со второго по счету, затем – начав с третьего и т.д. В результате, средняя будто бы «скользит» по этому динамическому ряду, сдвигаясь на один срок. Получаемый сглаженный ряд будет короче фактического. Он  менее подвергается колебаниям из-за случайных факторов, и четче выражается основная тенденция развития результатов производственно-хозяйственной деятельности за изучаемый период.

Недостаток сглаживания рядов заключается в «укорачивании» сглаженных рядов по сравнению с фактическими, а значит, потеря информации.

Рассмотренные способы сглаживания динамического ряда (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) позволяют определить только общее направление развития явления, более или менее очищенное от случайного и сезонного колебания. Однако получать обобщенные статистические модели трендов с помощью этих методов нельзя.

3) Для того, чтобы получить количественные модели, выражающие основные тенденции изменения уровней динамических рядов во времени, используют аналитическое выравнивание рядов динамики.

Метод аналитического выравнивания в динамических рядах заключается в том, что общая тенденция развития определяется, как функция времени: , где – значения уровней ряда динамики, рассчитанные по соответствующему  аналитическому уравнению на момент времени t.

Расчет значений теоретического (расчетного) уровня ŷ_t осуществляется с помощью так называемой  адекватной математической модели, наилучшим образом отражающей (аппроксимирующей) основную тенденцию динамического ряда.

Простейшие модели (формулы), выражающие тенденцию развития, это:

- линейная  функция – прямая ŷ_t = a₀ + a₁t, где a₀ и a₁ –параметры уравнения; t – время;

- показательная  функция  ŷ _t= a₀ a^t₁ ;

- степенная  функция – кривая второго порядка (парабола)

                                    ŷ_t = a₀ + a₁ t + a₂ t².

В случае, когда необходимо особенно точное исследование тенденции развития (к примеру, модель тренда при прогнозировании), выбирая вид адекватной функции, необходимо применять специальные критерии математической статистики.

Исчисление параметров функции обычно производят с помощью метода наименьших квадратов, где в качестве решения принимают точку минимума суммы квадратов отношений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

 , где ŷ_t –выровненные (расчетные) уровни;

                                              y_i – фактические уровни.

Параметры уравнения a_i, удовлетворяющие данному условию, можно найти решением системы нормальных уравнений. С помощью найденного уравнения тренда рассчитываются выравненные уровни. Значит, выравнивание динамического ряда получается в замене фактического уровня y_i плавно меняющимися уровнями ŷ_t, оптимальным образом аппроксимирующими статистические данные.

1  Выравнивание  по прямой применяется, обычно, в том случае, когда абсолютный прирост практически постоянен, т.е. когда уровень изменяется в арифметической прогрессии (либо близко к ней).

2  Выравнивание по показательной функции применяется в том случае, когда ряды отражают развитие в геометрической прогрессии, то есть, когда цепной коэффициент роста практически постоянен.

Выбирая уравнение функции, обычно руководствуются спецификой исследуемого явления, и рядом формальных признаков. К примеру, если развитие явления характеризуется достаточно стабильными, абсолютными цепными приростами, то выбирают уравнение линейного тренда.

Если абсолютный цепной прирост с течением времени постепенно сокращается, то для характеристики тренда применяют полулогарифмическую кривую.

Если для явления характерны достаточно стабильные цепные темпы роста, то для описания тренда применяют показательную функцию.