Статистические методы изучения уровня и качества жизни населения

 

 

2. Расчетная часть

 

 

 

Задание 1

 

 

 

Имеются следующие данные по домашним хозяйствам населения района (выборка 1% механическая), тыс. руб.:

 

Таблица 1 Исходные данные№ домохозяйства п/п В среднем на одного члена домохозяйства в год № домохозяйства п/п В среднем на одного члена домохозяйства в год 

 

 

Валовой

 

доход Расходы на продукты питания  Валовой доход Расходы на продукты питания

1 35,8 14,9 16 53,8 20,5

2 65,1 22,2 17 67,8 23,2

3 22,1 10,2 18 54,5 19,9

4 26,3 12,4 19 37,9 17,7

5 39,0 16,1 20 48,3 19,3

6 40,0 16,6 21 29,9 13,4

7 46,2 18,4 22 56,0 20,0

8 42,0 17,4 23 50,6 20,3

9 82,1 25,2 24 48,0 18,6

10 75,0 24,3 25 34,5 14,8

11 68,8 22,2 26 45,0 18,0

12 67,0 23,0 27 58,4 21,0

13 41,0 17,1 28 48,6 17,8

14 57,0 20,5 29 46,8 18,4

15 46,7 18,6 30 26,5 11,6

 

 

1. Постройте статистический  ряд распределения домохозяйств  по признаку валовой доход  в среднем на одного члена  домохозяйства в год, образовав  пять групп с равными интервалами.

 

2. Постройте графики полученного  ряда распределения. Графически  определите значения моды и  медианы.

 

3. Рассчитайте характеристики  ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

 

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 2.1), сравните его с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

 

 

 

2.1 Построение интервального  ряда распределения домохозяйств  по валовому доходу

 

Для построения интервального  вариационного ряда, характеризующего распределение домохозяйств по валовому доходу, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

 

При построении ряда с равными  интервалами величина интервала  h определяется по формуле (2.1)

 

 

 

,

 

где  – наибольшее и  наименьшее значения признака в исследуемой  совокупности, k- число групп интервального ряда.

 

Определение величины интервала  при заданных k = 5, Xmin = 22,1 тыс. руб. и Xmax = 82,1 тыс. руб.

 

 тыс. руб.

 

При h=12 тыс. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий  вид (табл. 2.2.)

 

Таблица 2.2. Распределение  домохозяйств по валовому доходуНомер группы Нижняя граница, тыс. руб. Верхняя граница, тыс. руб.

1 2 3

1 22,1 34,1

2 34,1 46,1

3 46,1 58,1

4 58,1 70,1

5 70,1 82,1

 

 

Процесс группировки единиц совокупности по признаку валовой доход  представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 2.3. (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки  задания 2).

 

Таблица 2.3. Разработочная  таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировкиГруппы домохозяйств по валовому доходу № домохозяйства п/п В среднем на одного члена домохозяйства в год

Валовый доход Расходы на продукты питания

1 2 3 4

1 3 22,1 10,2

22,1 - 34,1 4 26,3 12,4

  30 26,5 11,6

  21 29,9 13,4

 

Всего 

4 

104,8 

47,6

2 25 34,5 14,8

34,1 - 46,1 1,00 35,80 14,90

  19 37,9 17,7

  5 39 16,1

  6 40 16,6

  13 41 17,1

  8 42 17,4

  26 45 18

 

Всего 

8 

315,2 

132,6

3 7 46,2 18,4

46,1 - 58,1 15 46,7 18,6

  29 46,8 18,4

  24 48 18,6

  20 48,3 19,3

  28 48,6 17,8

  23 50,6 20,3

  16 53,8 20,5

  18 54,5 19,9

  22 56 20

  14 57 20,5

 

Всего 

11 

556,5 

212,3

4 27 58,4 21

58,1 - 70,1 2 65,1 22,2

  12 67 23

  17 67,8 23,2

  11 68,8 22,2

 

Всего 

5 

327,1 

111,6

5 10 75 24,3

70,1 - 82,1 9 82,1 25,2

 

Всего 

2 

157,1 

49,5

 

ИТОГО 

30 

1460,7 

553,6

 

 

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 2.3. формируется  итоговая таблица 2.4., представляющая интервальный ряд распределения домохозяйств по величине валового дохода.

 

Таблица 2.4. Распределение  банков по объему кредитных вложенийНомер группы Группы домохозяйств по валовому доходу, х 

Число

 

домохозяйств

1 2 3

1 22,1 - 34,1 4

2 34,1 - 46,1 8

3 46,1 - 58,1 11

4 58,1 - 70,1 5

5 70,1 - 82,1 2

 

ИТОГО 

30

 

 

Помимо частот групп в  абсолютном выражении в анализе  интервальных рядов используются ещё  три характеристики ряда, приведенные  в графах 4 - 6 табл. 2.5. Это частоты  групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

 

 

 

Таблица 2.5.Структура домохозяйств по валовому доходуНомер группы Группы домохозяйств по валовому доходу Число домохозяйств Накопленная частота, Si 

Накопленная

 

частость, %

в абсолютном выражении 

в %

 

к итогу

1 2 3 4 5 6

0 

1 22,1 - 34,1 4 13,3 4 13,3

2 34,1 - 46,1 8 26,7 12 40

3 46,1 - 58,1 11 36,7 23 76,7

4 58,1 - 70,1 5 16,7 24 93,3

5 70,1 - 82,1 2 6,7 30 100

 

ИТОГО 

30 

100,0 

  

 

 

 

Вывод. Анализ интервального  ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение  домохозяйств по валовому доходу не является равномерным: преобладают домохозяйства  с валовым доходом от 46,1 до 58,1 тыс. руб. (это 11 домохозяйств, доля которых  составляет 36,7%); 40% домохозяйств имеют  валовой доход менее 46,1 тыс. руб., а 76,7% – менее 58,1 тыс. руб.

 

 

2.2 Нахождение моды и  медианы полученного интервального  ряда распределения графическим  методом и путем расчетов

 

 

 

Для определения моды графическим  методом строим по данным табл. 2.5. гистограмму  распределения фирм по изучаемому признаку.

 

 

 

Рис. 1. Определение моды графическим  методом

 

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения  производится по формуле (2.3).

 

 

 

где хМo – нижняя граница модального интервала,

 

h – величина модального интервала,

 

fMo – частота модального интервала,

 

fMo-1 – частота интервала,  предшествующего модальному,

 

fMo+1 – частота интервала,  следующего за модальным.

 

 

Согласно табл.2.3 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 46,1 – 58,1 тыс.руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f4=11).

 

Т.е. наиболее часто встречаются  предприятия с валовым доходом  в пределах 46,1 – 58,1 тыс.руб.

 

Расчет моды:

 

Мо = 46,1+12 (11-8)÷((11-8)+(11-5))=50,1

 

 

 

Вывод. Для рассматриваемой  совокупности домохозяйств распространенная величина валового дохода характеризуется  средней величиной 50,1 тыс. руб.

 

Таблица 2.6. Интервальный ряд  распределения домохозяйствКарман Частота Накопленная частота

1 2 3

22,1  0

34,1 4 4

46,1 8 12

58,1 11 23

70,1 5 28

82,1 2 30

Еще 0 

 

 

Для определения медианы  графическим методом строим по данным табл. 2.4. кумуляту распределения домохозяйств по изучаемому признаку.

 

 

 

Рис. 2. Определение медианы  графическим методом

 

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле (2.4).

 

,

 

где хМе– нижняя граница медианного интервала (46,1 – 58,1 тыс.руб.),

 

h – величина медианного интервала,

 

– сумма всех частот,

 

fМе – частота медианного интервала,

 

SMе-1 – кумулятивная (накопленная)  частота интервала, предшествующего  медианному.

 

Расчет медианы:

 

Ме = 46,1+12 (15-12)÷11 = 49,37

 

Вывод. В рассматриваемой  совокупности фирм половина домохозяйств имеют валовой доход не более 49,37 тыс. руб., а другая не менее 49,37 тыс. руб.

 

1.3 Расчет характеристик  ряда распределения

 

 

 

Для расчета характеристик  ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

 

Таблица 2.6. Расчетная таблица  для нахождения характеристик ряда распределения№ группы Группы домохозяйств по величине валового дохода, тыс. руб. Число домохозяйств, f Середина интервала, x xf 

x2f 

Накопленные частоты, Sf

1 2 3 4 5 6 7

1 22,1 – 34,1 4 28,1 112,4 3158,44 4

2 34,1 – 46,1 8 40,1 320,8 12864,08 12

3 46,1 – 58,1 11 52,1 573,1 29858,51 23

4 58,1 – 70,1 5 64,1 320,5 20544,05 28

5 70,1 – 82,1 2 76,1 152,2 11582,42 30

  Итого 30 - 1479 78007,5 -

 

 

 

 

 

 

Рис. 3. распределение 30 домохозяйств по величине валового дохода.

 

 

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную (2.5)

 

 

 

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение(2.6)

 

 

 

В среднем каждый вариант  отклоняется от среднего значения на 13,029 т.р.

 

Рассчитаем коэффициент  вариации:

 

 

 

 

 

Вывод. Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о  том, что средняя величина валового дохода домохозяйств составляет 49,3 тыс. руб. отклонение от этой величины в  ту или иную сторону составляет в  среднем 13,029 тыс. руб. (или 26,4 %), наиболее характерная величина валового дохода находиться в пределах 36,271 – 62,329 тыс. руб.

 

Значение Vσ = 26,4% не превышает 33%, следовательно, вариация валового дохода в исследуемой совокупности домохозяйств незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение  между значениями , Мо и Ме незначительно (=49,3 тыс. руб., Мо=50,1 тыс. руб.,

 

Ме=49,37 тыс. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности домохозяйств. Таким образом, найденное среднее значение валового дохода домохозяйств (49,3 тыс. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности домохозяйств.

 

 

 

2.4 Вычисление средней  арифметической валового дохода  домохозяйств по исходным данным

 

 

 

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:

 

 

 

Причина расхождения средних  величин, рассчитанных по исходным данным (48,69 тыс. руб.) и по интервальному  ряду распределения (49,3 тыс. руб.), заключается  в том, что в первом случае средняя  определяется по фактическим значениям  исследуемого признака для всех 30-ти домохозяйств, а во втором случае в  качестве значений признака берутся  середины интервалов  и, следовательно, значение средней будет менее  точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (49 тыс. руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении домохозяйств внутри каждой группы интервального ряда.

 

 

Задание 2

 

По исходным данным табл. 1:

 

1. Установите наличие и  характер связи между признаками  валовой доход и расходы на  продукты питания в среднем  на одного члена домохозяйства  в год, образовав пять групп  с равными интервалами по обоим  признакам, методами:

 

а) аналитической группировки,

 

б) корреляционной таблицы.

 

2. Измерьте тесноту корреляционной  связи между названными признаками  с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения. 

 

Сделайте выводы.

 

1. Установление наличия  и характера корреляционной связи  между признаками валовой доход  и расходы на продукты питания  методами аналитической группировки  и корреляционных таблиц.

 

Применение метода аналитической  группировки.

 

Факторный признак (Х), положенный в основание группировки - валовой  доход. Результативный признак (Y) –  расходы на продукты питания. Группировка  является простой (один группировочный признак), аналитической (служит для выявления взаимосвязей между признаками). Построенную аналитическую группировку представляет таблица 2.7.

 

Таблица 2.7. Зависимость между  валовым доходом и расходами  на продукты питания по 30 домохозяйствам.№ группы Группы домохозяйств по величине валового дохода, тыс. руб. 

Число

 

домохозяйств, fi Валовой доход, тыс.руб., X Расходы на продукты питания, тыс. руб., Y

всего в среднем для 1 домохозяйства всего в среднем для 1 домохозяйства

1 2 3 4 5 6 7

1 22,1 – 34,1 4 104,8 26,2 47,6 0

2 34,1 – 46,1 8 315,2 39,4 132,6 16,575

3 46,1 – 58,1 11 556,5 50,591 212,3 19,3

4 58,1 – 70,1 5 327,1 65,42 111,6 22,32

5 70,1 – 82,1 2 157,1 78,55 49,5 24,75

Итого 30 1460,7 48,69 553,6 18,453

 

 

Вывод. Анализ данных табл. 2.7. показывает, что с увеличением  валового дохода домохозяйств от группы к группе систематически возрастают и средние расходы по каждой группе домохозяйств, что свидетельствует  о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

Применение метода корреляционных таблиц

 

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х –  Валовой доход эти величины известны из табл. 2.4. Определяем величину интервала для результативного признака Y – Расходы на продукты питания при k = 5, уmax = 10,2 тыс. руб., уmin = 25,2 тыс. руб.:

 

h = (25,2-10,2)÷5 = 3

 

В таблице 2.8. представлен  интервальный ряд распределения  результативного признака.

 

Таблица 2.8. Распределение  домохозяйств по расходам на продукты питанияНомер группы Группы домохозяйств по расходам на продукты питания, у (+) Число домохозяйств

1 2 3

1 10,2 - 13,2 3

2 13,2 - 16,2 4

3 16,2 - 19,2 10

4 19,2 - 22,2 9

5 22,2 - 25,2 4

ИТОГО 30

 

 

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 2.9.).

 

Таблица 2.9. Корреляционная таблица зависимости расходов на продукты питания от валового доходы домохозяйств

Y

 

X 10,2 - 13,2 13,2 - 16,2 16,2 - 19,2 19,2 - 22,2 22,2 - 25,2 Итого

22,1 – 34,1 3 1    4

34,1 – 46,1  4 4   8

46,1 – 58,1   5 6  11

58,1 – 70,1    1 4 5

70,1 – 82,1     2 2

Итого 3 5 9 7 6 30

 

 

 

 

Вывод. Анализ данных табл. 2.9. показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует  о наличии прямой корреляционной связи между валовым доходом  домохозяйств и расходами на продукты питания.