Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции

Задача № 1

 

    На основании данных обследования рабочих завода  (табл. 1.1):

 

                                                                                                   Таблица 1.1

 

Данные обследования рабочих завода со стажем работы 2 – 10 лет

(в графах  «Цех»: Р – ремонтный, М – механический, И – инструментальный

Т – технологический; «Пр.» (профессия»: с – слесарь, т – токарь, ф – фрезеровщик, а – аппаратчик; «Разр.» - разряд; «Стаж» - производственный стаж в годах; «З. пл.» - заработная плата в тыс. руб.)

 

№	Цех	Пр.	Разр.	Стаж	З.пл.	№	Цех	Пр.	Разр.	Стаж	З.пл.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	Р И М Р Т Р И И М Т Р М М И Р Р	ф с ф с а с ф т с а ф с с т ф ф	1 6 3 2 2 5 4 2 3 1 5 3 2 4 3 6	2 9 3 2 3 10 5 6 6 4 10 7 3 5 4 9	8,2 15,7 9,7 8,7 8,9 15,1 12,3 9,4 9,9 8,4 15,5 10,2 9,4 12,7 10,2 15,9	17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32	И Т И Р М Т Р И М И Р И Р Р Т Р	ф а т с с а т т ф т т ф т т а т	3 5 4 1 3 5 2 4 3 6 4 2 3 4 4 4	7 8 9 4 9 9 5 8 7 10 6 4 5 8 8 6	10,8 14,7 13,9 8,5 11,3 14,2 8,4 12,9 11,5 16,4 12,5 8,4 12,0 13,6 13,6 13,8

 

    1. Провести группировку  рабочих по стажу работы на 7 групп с равными интервалами  и представить полученные данные  в виде статистического ряда  распределения. На основе полученного ряда построить гистограмму, полигон и кумуляту распределения рабочих по стажу работы.

    2. Составить и назвать  статистическую таблицу с комбинационным  подлежащим, построенным по атрибутивному и количественному признакам, и простым сказуемым, построенным по атрибутивному признаку. Формирование подгрупп количественного признака – произвольное.

    3. Сгруппировать рабочих:  а) по стажу на 5 групп с равными  интервалами; б) по разряду.  Определить относительные показатели  структуры для каждой группировку.  Для первой группировки рассчитать  среднюю заработную плату рабочих,  для второй – средний производственный  стаж рабочих и их среднюю  заработную плату.

    4. Исчислить по сгруппированным выше данным (пункт 3а) среднюю заработную плату рабочих с помощью следующих средних (простых и взвешенных): а) арифметической; б) гармонической; в) геометрической.

    5. Рассчитать показатели вариации производственного стажа рабочих: а) по сгруппированным выше данным квалификационной структурны (пункт 3б) с использованием средней арифметической простой и взвешенной; б) по несгруппированным данным.

    6. Определить модальные  и медианные значения производственного  стажа рабочих: а) по несгруппированным данным; б) из статистического ряда распределения (пункт 1) аналитически и графически.

    7. Приняв данные табл. 1.1 как результат 8%-ного выборочного  обследования рабочих, определить  среднюю ошибку выборки для:  а) среднего производственного  стажа рабочих; б) доли рабочих  с заработной платой от 18,0 тыс.  руб. Указать с вероятностью 0,954 пределы возможных значений этих  показателей в генеральной совокупности  для повторного и бесповторного  отбора.

    8. Вычислить параметры  линейного уравнения регрессии  для зависимости заработной платы  рабочих от их производственного  стажа. Определить тесноту связи между признаками с помощью: а) коэффициента корреляции знаков (коэффициента Фехнера); б) линейного коэффициента корреляции (коэффициента Пирсона).

 

Решение:

 

    1. Проведем группировку  рабочих по стажу работы, образовав  7 групп с равными интервалами.

 

    Определим длину интервала:

 

             

           

           = 1,14 лет

                                                                                                   Таблица 1.2

 

Распределение рабочих завода по стажу работы

Группы по стажу работы, лет	Число рабочих, чел.	Накопленные частоты, чел.
1	2	3
2,00 – 3,14 3,14 – 4,28 4,28 – 5,42 5,42 – 6,56 6,56 – 7,70 7,70 – 8,84 8,84 – 10,00	5 4 4 4 3 4 8	5 9 13 17 20 24 32
Итого	32	–

 

 

    Построим графики полученного  ряда распределения.

 

         а) гистограмма  распределения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         б) полигон  распределения.

 

 

 

        в) кумулята распределения.

 

 

 

    2. Составим статистическую таблицу с комбинационным подлежащим, построенным по атрибутивному (цех) и количественному (стаж работы) признакам, и простым сказуемым, построенным по атрибутивному признаку (профессия).

 

    Определим длину интервала  для стажа работы:

 

         = 4 года

 

                                                                                                   Таблица 1.3

 

Распределение рабочих завода по цеховой принадлежности и выбранной профессии

 

Цех	Группы  по стажу работы, лет	Профессия				Итого
		Аппаратчик	Слесарь	Токарь	Фрезеровщик
А	1	2	3	4	5	6
Инструментальный	2 – 6			2	2	4
	6 – 10		1	3	1	5
Механический	2 – 6		2		1	3
	6 – 10		2		1	3
Ремонтный	2 – 6		2	4	2	8
	6 – 10		1	1	2	4
Технологический	2 – 6	2				2
	6 – 10	3				3
Итого	–	5	8	10	9	32

 

    3. Сгруппируем рабочих завода:

 

         а) по  стажу на 5 групп с равными интервалами. 

 

    Определим длину интервала:

 

         = 1,6 лет

                                                                                                   Таблица 1.4

 

Распределение рабочих завода по стажу работы

 

Группы по стажу работы, лет	Число рабочих, чел.	Доля рабочих, %	Заработная плата, тыс. руб.
			Всего	В среднем
1	2	3	4	5
2,0 – 3,6 3,6 –  5,2 5,2 –  6,8 6,8 –  8,4 8,4 –  10,0	5 8 4 7 8	15,6 25,0 12,5 21,9 25,0	44,9 80,9 45,6 87,3 118,0	9,0 10,1 11,4 12,5 14,8
Итого	32	100,0	376,7	11,8

 

    По результатам табл. 1.4 можно сделать вывод, что  между стажем работы и размером  заработной платы присутствует  прямая связь, т.е. с ростом  стажа работы по группам увеличивается  и размер заработной платы  в среднем на одного рабочего.

 

         б) по  разряду.

 

                                                                                                   Таблица 1.5

 

Распределение рабочих завода по уровню квалификации

 

Разряд	Число рабочих, чел.	Доля рабочих, %	Стаж работы, лет		Заработная плата, тыс. руб.
			Всего	В среднем	Всего	В среднем
1	2	3	4	5	6	7
1 2 3 4 5 6	3 6 8 8 4 3	9,4 18,8 25,0 25,0 12,5 9,4	10 23 48 55 37 28	3,3 3,8 6,0 6,9 9,3 9,3	25,1 53,2 85,6 105,3 59,5 48,0	8,4 8,9 10,7 13,2 14,9 16,0
Итого	32	100,0	201	6,3	376,7	11,8

 

    По результатам табл. 1.5 можно сделать выводы:

         – между  уровнем квалификации и стажем  работы присутствует прямая связь,  т.е. с ростом уровня квалификации  по группам увеличивается и  стаж работы в среднем на  одного рабочего.

         – между  уровнем квалификации и размером  заработной платой присутствует  прямая связь, т.е. с ростом  уровня квалификации по группам  увеличивается и размер заработной  платы в среднем на одного  рабочего.

 

    4. Исчислим по сгруппированным  выше данным (пункт 3а) среднюю  заработную плату рабочих с  помощью следующих средних:

 

         а) арифметической.

 

              – простой.

 

        

 

           = 11,6 тыс. руб.

 

              – взвешенной.

 

        

 

         11,8 тыс. руб.

 

         б) гармонической.

 

              – простой.

 

        

         = 11,2 тыс. руб.

 

              – взвешенной.

 

        

         = 11,4 тыс. руб.

 

         в) геометрической.

 

              – простой.

 

        

        

         = 11,4 тыс. руб.

 

              – взвешенной.

 

        

 

          = 11,6 тыс. руб.

 

    5. Определим показатели  вариации производственного стажа  рабочих.

 

         а) по  сгруппированным выше данным (пункт  3б) с использованием средней арифметической:

 

              1) простой.

 

    Промежуточные расчеты  представим в табл. 1.6.

 

 

                                                                                                   Таблица 1.6

 

№ п/п	Стаж работы, лет	Расчетные показатели
1	2	3	4	5
1 2 3 4 5 6	3,3 3,8 6,0 6,9 9,3 9,3	-3,1 -2,6 -0,4 0,5 2,9 2,9	9,61 6,76 0,16 0,25 8,41 8,41	3,1 2,6 0,4 0,5 2,9 2,9
Итого	38,6	0	33,6	12,4