Статистические методы изучения инвестиций

    На  основе групповых  итоговых строк «Всего»  табл. 3 формируем  итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения  предприятий по нераспределенной прибыли.

   Таблица 4 

Распределение фирм нераспределенной прибыли

 

    Приведем  еще три характеристики полученного  ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

       Таблица 5

       Структура предприятий по нераспределенной прибыли

 

    Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по нераспределенной прибыли не является равномерным: преобладают предприятия с нераспределенной прибылью от 4,0 млн. руб. до 5,0 млн. руб. (это 10 предприятий, доля которых составляет 40%); самые малочисленная группа предприятий имеет 2,0 – 3,0 млн. руб., которая включает 4 предприятия, что составляет 16% от общего числа предприятий.

    2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

    Для определения моды графическим методом  строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.

        Рис. 1. Определение моды графическим методом

    Расчет  конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

    Согласно  табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 4,0 – 5,0 млн. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₄=10). Расчет моды:

    

    Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная нераспределенная прибыль характеризуется средней величиной  4,56 млн.руб.

    Для определения медианы графическим  методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

       

Ририс. 2. Определение медианы графическим методом

    Расчет  конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

    Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 4,0 – 5,0 млн. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=19 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

    Расчет  медианы:

млн. руб.

    Вывод. В рассматриваемой совокупности фирм половина предприятий имеют нераспределенную прибыль не более 4,35 млн. руб., а другая половина – не менее 4,35 млн. руб.

     3. Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик  ряда распределения  , s, s², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

       Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

    Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

    Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

    Рассчитаем  дисперсию:

s² = 1,007² = 1,0014

    Рассчитаем  коэффициент вариации:

    Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина  нераспределенной прибыли составляет 4 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 1 млн.руб. (или 23,79%), наиболее характерная нераспределенная прибыль находится в пределах от 3,0 до 5,0 млн. руб. (диапазон ). 

    Значение  V_σ = 23,7% не превышает 33%, следовательно, вариация нераспределенной прибыли в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =4,22 млн. руб., Мо=4,56 млн. руб., Ме=4,35 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение нераспределенной прибыли (4 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

    4. Вычисление средней арифметической  по исходным данным     о нераспределенной прибыли предприятий.

    Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

     ,

    Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (4,2 млн. руб.) и по интервальному ряду распределения (4,22 млн. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (4 млн. руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении нераспределенной прибыли внутри каждой группы интервального ряда. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Задание 2 

    По  исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками нераспределенная прибыль и инвестиции в основные фонды, образовав четыре группы с равными интервалами по каждому из признаков, используя метод аналитической группировки.

    2. Измерить тесноту  корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

    Сделать выводы по результатам  выполнения задания 2.

       Выполнение  задания 2

    Целью выполнения данного  задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

    По  условию Задания 2 факторным является признак нераспределенная прибыль, результативным – признак инвестиции в основные фонды.

    1. Установление наличия  и характера корреляционной связи между признаками нераспределенная прибыль и инвестиции в основные фонды методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

     Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х- факторный признак Y- размер инвестиций в основные фонды 
 
 

Таблица 7

Зависимость инвестиций в основные фонды от нераспределенной прибыли