Статистические методы изучения инвестиций

 
 
 
 
 
 
 

Таблица 3

Распределение предприятий по величине нераспределенной прибыли  и размеру инвестиций в основные фонды 

 

Как видно  из данных Таблицы 3, распределение  числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из верхнего левого угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признака «нераспределенная прибыль» сопровождалось увеличением признака «размер инвестиций в основные фонды». Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

Аналитическая группировка позволяет изучать  взаимосвязь факторного и результативного  признаков. Строим рабочую таблицу (таблица 4, интервалы возьмем те же, что и в корреляционной таблице): 
 

Таблица 4

Распределение предприятий по нераспределенной прибыли

 

Для установления наличия и характера связи  между нераспределенной прибылью и  суммой инвестиций в основные фонды  по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу (Таблица 5). 
 
 
 

Таблица 5

Зависимость размера (суммы) инвестиций в основные фонды от величины нераспределенной прибыли

 

       Данные таблицы 5 показывают, что с ростом размера нераспределенной прибыли, за счет которой осуществляются инвестиции в основные фонды, средняя сумма инвестиций в основные фонды увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость. Теснота связи может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением, расчет которого приведен ниже.

2) Рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:

η² = , где

δ _х ² – межгрупповая дисперсия;

σ_о² – общая дисперсия; n – число предприятий;           

Рассчитаем  общую дисперсию:

σ_о²= , где х – инвестиции в основные фонды, n – число предприятий, =0,607

Таблица 6

Показатели  для облегчения расчета  общей дисперсии

 

                                                        σ_о²= = 0,038

Рассчитаем  межгрупповую дисперсию:

δ _х ² = ; где - инвестиции в основные фонды в среднем на одно предприятие, f_j – число предприятий в группе.                       

δ _х² =

δ _х² = =0,029

η² = =0,763 – это коэффициент детерминации; Это означает, что на 76,3 % вариация инвестиций в основные фонды обусловлена различиям нераспределенной прибыли и на 23,7 % - влиянием прочих факторов.

η = =0,873 – это эмпирическое корреляционное отношение;

Значение  эмпирического корреляционного отношения находится по соотношению Чэддока (которое используют для оценки тесноты связи) в интервале от 0,7 до 0,9, следовательно, между нераспределенной прибылью и инвестициями в основные фонды существует тесная связь.

Задание 3

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определим:

1. Ошибку выборки среднего размера инвестиций и границы, в которых будет находиться средний размер инвестиций в генеральной совокупности:

[ – < х_г < + ] , где

– средняя в выборке; = 0,62 млн. руб.

 – предельная ошибка выборки при заданном уровне вероятности

 = t_р ∙ , где t_р – нормированное отклонение при заданном уровне вероятности. Этот показатель определяется по таблице; При значении вероятности 0,954 t_р= 2

– это средняя ошибка выборки. Для механической выборки она определяется по формуле:

= = = 0,034

σ_i²= 0,032

n – численность выборки, N – численность генеральной совокупности:

n = 25,  25 – 10 %

N – 100 %, N = 250

=2 ∙ 0,034 = 0,068 млн. руб.

[0,62– < х_г < 0,62 + ]

[0,552 < х_г < 0,688]

С вероятностью 0,954 можно предположить, что инвестиции в основные фонды в целом по генеральной совокупности будут находиться в пределах от 0,552 до 0,688 млн. руб.

2. Ошибку выборки доли предприятий с инвестициями в основной капитал 0,76 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля:

[ – < ω_г < + ], где

ω_в – это выборочная доля предприятий с инвестициями в основной капитал 0,76 млн. руб. и более;

ω_в = = 0,2

– предельная ошибка доли

= t_р ∙ M_ω,

M_ω = ,  M_ω = = 0,00576

=  2 ∙ 0,00576 = 0,012

[0,2 – < ω_г < 0,2 + ],

[0,188 < ω_г < 0,212]

С вероятностью 0,954 можно предположить, что доля предприятий с инвестициями 0,76 млн. руб. и более в целом по предприятиям будет находиться в пределах от 18,8 % до 21,2 %. 

Задание 4

     Решение:

       Базисные  коэффициенты (темпы) роста рассчитаем по формуле:

,

где у_i – i-ый уровень ряда,

       у₁ – начальный, базисный уровень ряда.

; 101,9%

; 101,0%,

; 103,9%.

Результаты  представим в таблице.

       Базисные  темпы прироста рассчитаем по формуле:

,

,

где - базисный темп роста (в коэффициентах или в процентах).

; +1,9%

; +1,0% и т.д.

       Среднегодовой темп роста можно определить исходя из цепных коэффициентов (темпов) роста:

        ,

; 115,1%

И среднегодовой  темп прироста: Т_{ср пр} =Т_{ср р}-1.

Получим:    Т_{ср р} = 115,1 – 1%    Т_{ср пр} = 15,1%.

Вывод: Анализируя полученные результаты характеристик ряда динамики, в среднем за год темп роста составил 115,1%, что свидетельствует о положительной тенденции услуг письменной корреспонденции.

Расчет  темпов роста и прироста базисным методом