Статистические методы изучения инвестиций

h =

h = тыс. руб.

Отсюда  путем прибавления величины интервала  к минимальному уровню признака в  группе получим следующие группы предприятий по размеру инвестиций в основные фонды (таблица 1).  

 
 

1) 0,16+0,2=0,36

2) 0,36+0,2=0,56

3) 0,56+0,2=0,76

4) 0,76+0,2=0,96 
 
 
 
 

Вспомогательная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической группировки 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Распределение предприятий по размеру инвестиций в основные фонды 

 

Данные  группировки показывают, что у 28 % предприятий сумма инвестиций в  основные фонды составляет меньше 0,56 млн. руб., а у 72 % предприятий сумма инвестиций в основные фонды – свыше 0,56 млн. руб. 

2) По  данным  Таблицы 1 построим график  полученного ряда распределения. 

Построим  кумуляту – график накопленных частот, чтобы определить значение моды.

Определим значения медианы.

По графику видно, что большую долю предприятий составляют те предприятия, у которых размер инвестиций в основные фонды находится в интервале (0,56–0,76 млн. руб.). Значение моды – это значение, находящееся на пересечении диагоналей этого столбца. Точное значение моды определим по формуле:

Мо =

х_Мо – начало модального интервала (В данном случае х_Мо = 0,56 млн. руб.);

h – шаг интервала (h = 0,2 млн. руб.);

f_Мо (f_Мо-1, f_Мо+1) – частота модального (домодального и послемодального) интервала;

Мо =

Мо = 0,666 млн. руб. 

Медиана (Ме) – это величина, расположенная в середине ряда и делящая его на 2 равные части. Значение медианы определяем по формуле:

Ме = , где

х_Ме – начало медианного интервала (медианным является интервал, куда входит значение под номером N/2; 25/2=12,5. В данном случае х_Ме = 0,56 млн. руб.;

S_Me-1 – это накопленная частота интервала предшествующего медианному     (S_Me-1 = 7);

f_Me – частота медианного интервала (f_Me = 13).

Ме =

Ме = 0,645 млн. руб. 

3) Рассчитаем  характеристики интервального ряда  распределения:

а) среднюю  арифметическую;

б) среднее  квадратическое отклонение;

в) коэффициент  вариации. 

а) Расчет средней арифметической в рядах  распределения:

Значения  осредняемого признака заданы в виде интервалов (от – до), т.е. интервальных рядов распределения, значит, при  расчете средней арифметической  величины в качестве значений признаков  в группах нужно принять середины этих интервалов, в результате чего получится дискретный ряд.

Найдем  середины интервалов:

1) =0,1

    0,1+0,16=0,26

2) =0,1

    0,1+0,36=0,46

3) =0,1

    0,1+0,56=0,66

4) =0,1

    0,1+0,76=0,86

Таблица 2

Распределение предприятий по уровню инвестиций в основные фонды, млн. руб.

 

= = = 0,62

Средний размер инвестиций в основные фонды – 0,62 млн. руб. 

б) Расчет среднего квадратического отклонения:

Так как  данные представлены в вариационном ряде, используем формулы взвешенной дисперсии и взвешенного квадратического  отклонения:

σ_i²= – дисперсия взвешенная;

σ_i = – среднее квадратическое отклонение взвешенное. 
 
 
 
 

Таблица 3

Выборочные  данные о размере  инвестиций в основные фонды

 

σ_i²= = 0,032

σ_i= = 0,179

  в)  Расчет коэффициента вариации (V):

V= = = 0,289 ·100 % = 28,9 %

       Данная  совокупность предприятий по размеру  инвестиций в основные фонды однородная, так как коэффициент вариации не превышает 33 %.

       4) Вычислим среднюю арифметическую  по исходным данным:

        , где n – число предприятий (n=25)

=

= 0,607 млн. руб.

       Различия  средних арифметических объясняются  тем, что первый показатель (0,62) –  это средняя арифметическая взвешенная, формула которой применяется в интервальных рядах. А второй показатель (0,607) – это средняя арифметическая простая, её формула применяется в случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке. Первый показатель ненадежный, второй более точный. При расчете по сгруппированным данным за х_i брали середины интервалов, а не среднее значение признака. Чем шире интервал и чем неравномернее распределение внутри группы, тем больше погрешность. 
 

Задание 2

По исходным данным:

1) Установим наличие и характер связи между признаками нераспределенная прибыль и инвестиции в основные фонды, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической  группировки,

б) корреляционной таблицы.

Корреляционная  таблица – это специальная  комбинационная таблица, в которой  представлена группировка по двум взаимосвязанным  признакам: факторному (Х, нераспределенная прибыль) и результативному (У, инвестиции в основные фонды). Построим корреляционную таблицу, образовав четыре группы по факторному и результативному признакам.

Зависимость размера инвестиций предприятий от объема Нераспределенной прибыли