Статистические методы анализа расходов населения

В объеме услуг, производимых для собственного конечного использования, учитываются два вида услуг, включаемых по счету производства в общий выпуск товаров и услуг. Это услуги по проживанию в собственном жилище (они оцениваются приближенно, в размере затрат на обеспечение проживания в жилище) и домашние услуги, производимые наемными работниками. Их стоимость определяется оплатой труда этих работников, включая и все виды компенсаций в натуральной форме (питание, жилье и т. п.).

Метод статистического анализа с помощью рядов динамики

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (см. аналитическую часть).

Ряд динамики представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. Уровни ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента. Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, - базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динами, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными. Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.

Абсолютный прирост: цепной ; базисный  .

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени . Для оценки интенсивности, т.е. Относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста (снижения). Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности отличаются только единицами измерения. Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент роста: цепной  ; базисный .

Темп роста: цепной ; базисный .

Таким образом, . Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период , а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпы роста. Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения). Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах или в долях единицы (коэффициенты прироста). Темп прироста: цепной ; базисный .

Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%.

Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста: ; . При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и пророста. Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени, %: .

Расчетная часть

Задание 1

По результатам обследования бюджетов домохозяйств региона имеются данные о денежных доходах и потреблении:

                                                                                                                                     Таблица 1

Данные обследования бюджетов домохозяйств региона

Для анализа взаимосвязи между среднедушевым доходом семьи и потреблением рыбопродуктов определите:

1. Коэффициент тесноты связи.

2. Уравнение связи (регрессионную модель) и поясните значение его параметров.

3. Коэффициенты эластичности потребления от дохода:

              а) частные – для каждой семьи;

              б) средний – для данной совокупности семей.

Сделайте выводы.

Решение.

Факторным признаком является – среднемесячный доход на члена семьи (X), а результативным – потребление рыбопродуктов (Y).

Вычислим коэффициент тесноты связи между двумя указанными факторами по формуле:

Для нахождения соответствующих сумм составим расчетную таблицу:

                                                                                                                Таблица 2

Расчетные данные

Подставив в формулу соответствующие суммы, получим:

Так как , то согласно таблице Чеддока, между среднемесячным доходом и потреблением рыбопродуктов имеет место тесная корреляционная связь, близкая к прямолинейной, причем – связь прямая, т.е. при увеличении среднедушевого дохода на члена семьи увеличивается потребление рыбопродуктов.

Вычислим линейное уравнение связи между среднедушевым доходом семьи и потреблением рыбопродуктов. В качестве уравнения, выражающего зависимость между указанными факторами, возьмем линейное уравнение:

.

Определим параметры и по формулам:

;

Подставив в данные формулы значения для сумм, получим:

Таким образом, полученная регрессионная модель имеет вид:

Параметр показывает начальный уровень потребления рыбопродуктов, а параметр показывает, что с увеличение среднедушевого дохода на 1 тыс. руб. потребление  рыбопродуктов увеличивается в среднем на 1,255 кг.

Фактические данные и уравнение регрессии изображены на рисунке 1.

Рис. 1 Фактические данные и регрессионная модель

Рассчитаем коэффициенты эластичности потребления от дохода:

а) частные – для каждой семьи по формуле:

.

Результаты поместим в таблице:

                                                                                                                                            Таблица3

Расчет коэффициентов эластичности

В данной таблице в последней строке рассчитан также средний коэффициент эластичности по данной совокупности семей по формуле:

.

Средний коэффициент эластичности показывает, что с увеличением среднедушевого дохода на 1% следует ожидать увеличения потребления рыбопродуктов на 0,97%. Этот вывод справедлив только для изучаемой совокупности семей.

Задание 2

Имеются данные выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств района:

                                                                                                                                            Таблица 4