Статистические методы анализа прибыли и рентабельности предприятия (организации)

Средняя арифметическая: 

      

           получаем :       = 249,02 : 30 = 8,301 млн.руб.

Среднее квадратическое отклонение : 

      

        получаем : σ=√(464,164/30)=√15,472=3,993

Определяем  дисперсию:

      

      получаем: σ²=15,472 

Коэффициент вариации :

           υ=(3,993/8,301)*100%=48,12%

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным.

Для расчета  применяется формула средней  арифметической простой:

                                  

      Выводы:

    1. Средняя величина прибыли от продажи продукции на предприятии составляет 8,301 млн. руб.

     2. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 3,993 млн. руб

    3. Совокупность данных неоднородна, т.к. коэффициент вариации больше 33% 

    4. Причина расхождения средних  величин, заключается в том,  что по исходным данным средняя  определяется по фактическим   значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти предприятий, а в первом случае средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов x, и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы). 
 

Задача  № 2

      Связь между признаками – затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж.

1. Установим наличие и характер связи между признаками затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической  группировки,

б) корреляционной таблицы. 

Решение:

      1.  Прибыль предприятия напрямую зависит от затрат на производство и реализацию продукции, тогда обозначим затраты  независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие, то на прибыль предприятия, кроме затрат на производство и реализацию продукции, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно можно определенно сказать, что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по затратам, а интервал высчитаем по формуле:

                                             h=(х_max – x_min)/k,

      где k – число выделенных интервалов.

            h=(60,984-12,528)/5=9,691 млн.руб. 

        Получим следующие интервалы:

12,528-22,219; 22,219-31,910; 31,910-41,602; 41,602-51,293; 51,293-60,984 

 

       Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:    

 

        По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом затрат на производство и реализацию продукции, средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

      2. Строим расчетную таблицу:

 

      

Вычисляем  коэффициент  детерминации по формуле:

         

где - межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле:

        

      

- общая дисперсия результативного  признака, находящаяся по формуле:

       

Теперь находим  межгрупповую дисперсию:  =451,19/30=15,04

Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать:

      

                  y²=2573,89/30=85,796

      

=85,796-(8,364)²=15,84

      

Вычисляем коэффициент  детерминации:

                        η²=ε_y²/δ_y²

      

η²=15,04/15,84=0,95 или 95%

      

 Следовательно, на 95% вариация прибыли предприятия зависит от вариации затрат на производство и реализацию продукции и на 5% зависит от неучтенных факторов.

      

Эмпирическое  корреляционное отношение составляет:

      

η = √0,95=0,975

      

Это говорит  о том, что корреляционная связь  играет существенную роль между затратами и суммой прибыли (по шкале Чеддока).

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
 

Задача  №3.

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

  1.  Ошибку выборки средней суммы прибыли от продаж и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли в генеральной совокупности.

  2.  Ошибку выборки доли организаций с суммой прибыли 14,948 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

     

1.Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле:

       

если Р=0,683, то t=1(по таблице). Т.к. выборка механическая 20%-ная, то N=150 

       

Δ_х=1*√(15,472/30)*(1-30/150)=0.7млн. руб.

       

Ошибка выборки  для средней суммы прибыли  на одно предприятие Δ_х=0,7млн.руб.

       

Средняя сумма  прибыли будет находиться в границах, которые мы находим по формуле :

 8,301- 0,7≤      ≤8,301+0,7

      

                               

       7,601≤       ≤9.001

      

С вероятностью 0,683 можно утверждать, что средняя  сумма прибыли одного предприятия  заключается в пределах от 7,601 млн. руб. до 9,001 млн. руб.

2.Доля предприятий со прибылью свыше 14,948 млн.р находится в пределах:

      

Выборочная доля составит:

      

       

w

=3/30=0,1 или 10%

      

Ошибку выборки  определяем по формуле:

      

 где N-объем генеральной совокупности. Т.к. выборка 20%-ная и в выборку вошло 30 предприятий, то N=150.

      

Подставляя данные в формулу, получим:

      

        

D_w

=1√(0,1(1-0,1)/30)*(1-30/150)

      

           ∆

_w

=0,0489

      

Следовательно с вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля предприятий со средней  прибылью  > 14,948 млн. руб. будет находиться в следующих пределах: