Статистические исследования доходов населения

Для группировки  статистических данных используется классификационный  признак денежный доход в среднем  на одного члена домохозяйства. Для  группировки использован метод  разбиения совокупности на группы с  равными интервалами. Для этого  воспользуемся формулой:

 

 

где R=x_max–x_min.

Представлен  статистический ряд распределения домохозяйств по признаку денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства, образованный 5-ью группами с равными интервалами.

Для построения статистического ряда распределения, с образованием пяти групп с равными интервалами, найдем величину каждого интервала по формуле:

 

 

Для представления интервального ряда распределения использована таблица 2.4

Таблица 2.4  – Интервальный ряд распределения

Группа домохозяйств по денежному  доходу в среднем на одного члена  домохозяйства, тыс.руб. (х)	Число домохозяйств, f	Накопленные частоты (F)
17,1-29,1	6	6
29,1-41,1	13	19
41,1-53,1	5	24
53,1-65,1	4	28
65,1-77,1	2	30
Итого

Графически  интервальный вариационный ряд может  быть представлен в виде гистограммы, полигона и куммуляты.

На рисунке  3  показано графическое изображение построенного интервального вариационного ряда в виде гистограммы.

Рисунок 3 – Гистограмма распределения денежного доходов среднем не одного члена домохозяйств

На рисунке  4 представлен полигон частот

Рисунок 4 – Полигон распределения денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства

На рисунке  5 представлено графическое изображение построенного вариационного ряда в виде кумуляты

Рисунок 5 – Кумулята распределения денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства

 

На основании  рисунков 3,4 и 5 видно, что самое большое количество домохозяйств (13 домохозяйств) имеют денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства равный 29,1-41,1 тыс.руб. Мода, определенная графическим методом на основе гистограммы равна 34,7 тыс. руб., а медиана, определенная на основе куммуляты равна 32,55 тыс. руб.

Определим характеристики интервального ряда распределения: средняя арифметическая, среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации.

Для определения среднего денежного дохода на одного члена домохозяйства использована формула средней арифметической взвешенной, для этого необходимо вычислить среднее значение признака для каждого интервала.

 

Аналитическая информация представлена в таблице 2.5

 

Таблица 2.5 – Показатели вариации

Интервал	Число домохозяйств(f)	Накопленная частота (F)	Центр вариационного  ряда (x)	xi*fi	xi –	|xi - |	|xi - |*fi	(xi -)2	(xi -)2*fi
17,1-29,1	6	6	23,1	138,6	-17,2	17,2	103,2	295,84	1775,04
29,1-41,1	13	19	35,1	456,3	-5,2	5,2	67,6	27,04	351,28
41,1-53,1	5	24	47,1	235,5	6,8	6,8	34	46,24	231,2
53,1-65,1	4	28	59,1	236,4	18,8	18,8	75,2	353,44	1413,76
65,1-77,1	2	30	71,1	142,2	30,8	30,8	61,6	948,64	1897,28
ИТОГО	30	-	-	1209	-	-	341,6	-	5668,56

Для нахождения характеристик интервального ряда распределения воспользуемся следующими формулами:

=

Т.о. средние  затраты на производство и реализацию продукции составили 40,3тыс.руб.

                                                                                  

Индивидуальные  значения отличаются в среднем от арифметического на 13,73 тыс.руб. или  на 34,1%. Значение вариации соответствует  что совокупность неоднородна (34,1>33)

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным                                        

Причина расхождения средних величин  рассчитанных по исходным данным и  для интервального ряда, заключается  в том, что рассчитанная по исходным данным средняя определяется по фактическим  значениям исследуемого признака для  всех 30 домохозяйств, а для интервального  ряда в качестве значений признака берутся середины интервалов и следовательно значение средней будет менее точным.

 

Установим наличие и характер связи между  признаками денежный доход и расходы  на продукты питания в среднем  на одного члена домохозяйства, образовав 5 групп с равными интервалами  по обоим признакам, методами: аналитической  группировки, корреляционной таблицы.

Аналитическая группировка.

Исходные данные о денежных доходах и расходах на продукты питания домохозяйств города в 2009г представлены в таблице А1.

Для определения  наличия и характера связи  между денежным доходом и расходами на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства по данным таблицы 2.6

Таблица 2.6 – Зависимость расходов на продукты питания от денежных доходов  домохозяйств города

№ п/п	Денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства	№ домохозяйств	Денежный доход в среднем  на одного члена домохозяйства		Расходы на продукты питания в среднем  на одного члена домохозяйства
			всего	средний доход	всего	в среднем
1	17,1-29,1	6	139,1	23,2	77,3	12,9
2	29,1-41,1	13	473,7	36,4	244,3	18,8
3	41,1-53,1	5	234,1	46,8	101,9	20,4
4	53,1-65,1	4	233,9	58,5	90,6	22,7
5	65,1-77,1	2	143,1	71,6	49,5	24,8
Итого		30	1223,9	236,5	563,6	99,6

Данные  таблицы 2.6 показывают, что с ростом денежного дохода, осуществляемые домохозяйствами средние расходы на продукты питания увеличиваются. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная связь.

Эмпирические показатели для признака «Расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства» рассчитаны в таблице 2.7.

Таблица 2.7 - Эмпирические показатели для признака «расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйств

№ группы	Количество домохозяйств	Среднее значение (Yj)		Дисперсия (2)	*
1	6	12,9	208,15	0,57	3,42
2	13	18,8	0,0013	0,49	6,37
3	5	20,4	12,96	0,03	0,15
4	4	22,7	61,15	0,03	0,12
5	2	24,8	72,24	0,01	0,02
Итого	30	99,6	354,5013		10,08

 

Межгрупповая  дисперсия:  

Остаточная  дисперсия:  

 

 

Таким образом, коэффициент детерминации показывает, что Расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства на 97% зависит от денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства и на 38% - от других внутриотраслевых причин.

Эмпирическое  корреляционное отношение составляет , что свидетельствует о существенном влиянии на дифференциацию расходов на продукты питания от денежного дохода.

Корреляционная  таблица.

Построим  интервальный ряд распределения  предприятий по признаку расходы  на продукты питания. Величина интервала  равна:

 

Таблица 2.8 – Распределение домохозяйств по величине расходов на продукты питания

№ п/п	Группы домохозяйств по величине расходов на продукты питания тыс. руб.	Число домохозяйств
		В абсолютном выражении, ед.	В относительных единицах, %
1	10,2-13,2	3	10,0
2	13,2-16,2	4	13,3
3	16,2-19,2	10	33,3
4	19,2-22,2	7	23,4
5	22,2-25,2	6	20
	Итого	30	100,0

 

Построим  корреляционную таблицу, образовав  пять групп по факторному и результативному  признакам.

 

Таблица 2.9 – Распределение предприятий по величине денежного дохода и расходов на продукты питания

Денежный доход в среднем  на одного члена домохозяйства, тыс. руб.	Расходы на продукты питания в среднем  на одного члена домохозяйства тыс. руб.
	10,2-13,2	13,2-16,2	16,2-19,2	19,2-22,2	22,2-25,2	Итого
17,1-29,1	3	3				6
29,1-41,1		1	10	2		13
41,1-53,1				5		5
53,1-65,1					4	4
65,1-77,1					2	2
Итого	3	4	10	7	6	30

 

Анализ  данных таблицы  2.9 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между изучаемыми признаками.

 

Для анализа  интерпретации данных используется выборочный метод, с помощью которого с вероятностью 0,95  определяем:

1. Ошибку выборки среднего денежного дохода на одного члена домохозяйства и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.

p=0,95 t=1,96  n=30   

 

 

 

 

 

 

 

С вероятностью 0,95 ошибка выборки среднего денежного дохода на одного члена домохозяйства составит 11,76 тыс. руб. Средние денежные доходы в среднем на одного члена домохозяйства в генеральной совокупности находятся в интервале от 28,34 тыс. руб. до 52,96 тыс. руб.

2. Как изменится объем выборки, если ошибка среднего денежного дохода составит 3 тыс.руб.

При механическом отборе численность выборки вычисляется  по формуле:

 

 

 

 

 

2.3 Анализ и интерпретация информации о денежных доходах населения

 

На основе данных из таблицы 2.10 проведем анализ и интерпретацию среднедушевого денежного дохода домашних хозяйств.

Таблица 2.10 – Распределение домохозяйств региона по величине среднедушевых          доходов в 2009г.

Среднедушевые денежные доходы в месяц, руб.	Число домохозяйств
до 1000	184
1000-2000	916
2000-3000	280
3000-4000	140
свыше 4000	80