Социально-экономическая статистика доходов населения

     Таблица 2

Группировка месяцев по начисленной заработной плате и накопления

 сбережений  во вкладах и ценных бумагах  за 2003 год 

Группы  месяцев по з/п Месяцы Исходные  данные для определения среднего значения Факторный признак Результативный  признак Размер  з/п руб. Накопление  сбережений руб. 1 от 3500 до 4010       январь 3634 142 февраль 3639 135 март 3889 101 апрель 4005 168 Итого по группе 1 - 15167 546 2 от 4011 до 4445       май 4083 147 июнь 4296 266 август 4443 173 сентябрь 4413 137 Итого по группе 2 - 17235 723 3 от 4446 до 5450       июль 4462 196 октябрь 4700 146 ноябрь 4756 247 декабрь 5422 336 Итого по группе 3 - 19340 925

 
 

     Формулы для определения средних величин:

1. Средняя арифметическая простая:

 

2. Средняя арифметическая взвешенная:

 

     В данном случае средняя арифметическая взвешенная будет равна средней  арифметической простой, так как f  всегда будет равно 1. Ни одно значение признака не повторяется дважды.

     Таблица 3

     Зависимость среднего накопления сбережений во вкладах  и ценных бумагах от средней начисленной  заработной платы 

Группы  месяцев	Число месяцев	Средние уровни
		Размер  з/п	Накопление  сбережений
1 от 3500 до 4010	4	3791,75	136,4233
2 от 4011 до 4445	4	4308,75	180,75
3 от 4446 до 5450	4	4835	231,294
Итого в среднем	-	4311,8333	182,8848

 

     Вывод: Наблюдается прямая зависимость  между показателями, так как при  увеличении среднего значения факторного признака увеличивается и среднее  значение результативного признака. То есть начисленной заработной платы  увеличивается среднее значение накопления сбережений во вкладах и  ценных бумагах.

 

 2.2. Ряды динамики

 

     Ряд динамики представляет собой ряд  расположенных в хронологической  последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих  изменение общественных явлений  во времени. Исходные данные подобраны  за 12 месяцев 2003 года. Для определения  показателей динамики составим таблицу 4.

     Для вычисления абсолютного прироста (Δу) используем следующие формулы:

     Δу_ц = у_i – у_i-1 (цепной)

     Δу_б = у_i – у_о (базисный),

     где у_i – уровень сравниваемого периода

     у_i-1 – уровень предшествующего периода

     у_о – уровень базисного периода.

     Таблица 4

     Показатели  динамики 

Месяца	Уровни  ряда	Абсолютный  прирост		Темп  роста %		Темп  прироста %		Абсолютное  значение 1% прироста А%
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
январь	3634	-	-	-	-	-	-	-
февраль	3639	5	5	100,1376	100,1376	0,1376	0,1376	36,34
март	3889	250	255	106,8700	107,0171	6,8700	7,0171	36,39
апрель	4005	116	371	102,9828	110,2091	2,9828	10,2091	38,89
май	4083	78	449	101,9476	112,3555	1,9476	12,3555	40,05
июнь	4296	213	662	105,2168	118,2168	5,2168	18,2168	40,83
июль	4462	166	828	103,8641	122,7848	3,8641	22,7848	42,96
август	4443	-19	809	99,5742	122,2620	-0,4258	22,2620	44,62
сентябрь	4413	-30	779	99,3248	121,4364	-0,6752	21,4364	44,43
октябрь	4700	287	1066	106,5035	129,3341	6,5035	29,3341	44,13
ноябрь	4756	56	1122	101,1915	130,8751	1,1915	30,8751	47
декабрь	5422	666	1788	114,0034	149,2020	14,0034	49,2020	47,56

 

     Абсолютное  значение 1% прироста (А%): 

     По  таблице вычислим:

1. Среднемесячный абсолютный прирост

     или  

     где n – число абсолютных приростов  в изучаемом периоде,

     m – число уровней ряда динамики  в изучаемом периоде 
 
 
 

2. Среднемесячный  темп роста (Тр)

,

     где n – число коэффициента роста.

 = 103,7045 %

= 119,6909 %

     Наиболее  точным способом выявления общей  закономерности развития явления является аналитическое выравнивание прямой. В данном случае уравнение будет  иметь вид:

 

= 4311,8333+67,6294∙t

Расчёт  показателей аналитического выравнивания представим в таблице 5. 
 
 
 
 
 
 

Таблица 5

Аналитическое выравнивание ряда динамики средней

 начисленной  заработной платы

Месяцы	Исходные уровни ряда динамики	Условные обозначения  времени			Выровненный уровень  ряда динамики	Отклонение  фактических уровней от теоретических	Квадраты отклонений
	у	t	t2	yt	у1	у - у1	(у - у1)2
январь	3634	-11	121	-39974	3567,9099	66,0901	4367,9013
февраль	3639	-9	81	-32751	3703,1687	-64,1687	4117,6221
март	3889	-7	49	-27223	3838,4275	50,5725	2557,5778
апрель	4005	-5	25	-20025	3973,6863	31,3137	980,5478
май	4083	-3	9	-12249	4108,9451	-25,9451	673,1482
июнь	4296	-1	1	-4296	4244,2039	51,7961	2682,8360
июль	4462	1	1	4462	4379,4627	82,5373	6812,4059
август	4443	3	9	13329	4514,7215	-71,7215	5143,9736
сентябрь	4413	5	25	22065	4649,9803	-236,9803	56159,6626
октябрь	4700	7	49	32900	4785,2391	-85,2391	7265,7042
ноябрь	4756	9	81	42804	4920,4979	-164,4979	27059,5591
декабрь	5422	11	121	59642	5055,7567	366,2433	134134,1548
Итого	51742	0	572	38684	51741,9996	0,0004	251955,0932

 

     Для наибольшей наглядности полученных данных Отклонение фактических уровней  от теоретических представим в виде графика.

       

     Рис 2. Отклонение фактических уровней  от теоретических

     По  графику видно, что наибольшее отрицательное  отклонение в сентябре, а наибольшее положительное декабре.

     Проверим  правильность выравнивания. Если выравнивание выполнено правильно, то должно выполнятся равенство ∑у = ∑

     Проверка: 51742 ≈ 51741,9996

     Разницу в 0,0004 можно объяснить тем, что  округления при расчётах производились  до 4 знака после запятой.

     Для оценки степени приближения выровненных  уравнений к фактическим данным рассчитывается остаточное среднее  квадратическое отклонение и коэффициент  вариации.

Остаточное среднее  квадратическое отклонение:

,

Коэффициент вариации: 

= 144,9009 
 

     Вывод: средне квадратическое отклонение равное 144,9009 говорит о том, что значение начисленной заработной платы отклоняется  от среднего значения примерно на 145 рублей.  По полученному значению коэффициента вариации можно сказать, что признак  колеблется в пределах 3,3605% от своей  средней величины. Так как коэффициент  вариации не превышает 33%, то совокупность можно считать однородной.

 

2.3. Корреляционно-регрессионный  анализ

 

     В области изучения взаимосвязей задача статистики состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и  силы связи, но и в определении  формы влияния факторных признаков  на результативный. Для её решения  и применяют методы корреляционного  и регрессионного анализа. Задачи корреляционного  анализа сводятся к измерению  тесноты известной связи между  варьирующими признаками. Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи).

     В данном случае связь будет выражена по уравнению прямой:

      = а_о + а₁х,

     где - теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии,

     а_о и а₁ – параметры уравнения регрессии.