Решенные задачи по статистике

     В нашем случае доля межгрупповой дисперсии  большая, значит влияние группировочного  признака на изучаемый результативный признак существенное.

     Вычислить эмпирическое корреляционное отношение  и дать ему экономическую интерпретацию.

     Эмпирическое  корреляционное отношение, которое  представляет собой корень квадратный из коэффициента детерминации.

      , где

      - коэффициент детерминации

     

     Эмпирическое  корреляционное отношение равно 0,8260. Применив классифицировать по шкале Чеддока, можно сказать, что степень тесноты связи между результативными и факторными признаками тесная.

     Эмпирическое  корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. 
 
 

     Задание 6

1. Отобрать 10 заводов и вычислить показатели за 2007 год:

     А) среднюю выработку продукции на одного рабочего;

     Б) долю рабочих, у которых выработка  ниже средней выработки на одного рабочего в выборочной совокупности.

     2. с вероятностью 0,954 (t=2) определить предельную ошибку выборки и пределы доли рабочих, у которых вырабока продукции ниже средней выработки на одного рабочего

     3. с вероятностью 0,997 (t=3) определить предельную ошибку выборки и проделы доли рабочих, у которых выработка продукции ниже средней вырабтки на одного рабочего

       Решение

     1 

 

     А)Средняя выработка продукции на 1 рабочего равна 2,5542 млн.руб. 

     Б)Если общее количество рабочих равно 1829 человек, а средняя выработка  на одного рабочего меньше 2,5542 млн. рублей у предприятий №№ 1, 2, 3, 4, 5, сумма рабочих у которых составляет 1033 человека, то возможно вычислить их долю

     1829 – 100%

     1033 – х%

     Х=56,5% 

     2 с вероятностью 0,954 (t=2) определим предельную ошибку выборки и пределы доли рабочих, у которых вырабока продукции ниже средней выработки на одного рабочего 

     

     Рассчитаем  дисперсию по формуле  

     

     Рассчитаем  среднеквадратичное отклонение

     

     Определяем  среднюю ошибку выборки по формуле

     

     

       Рассчитаем предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 (t=2)

     

     Определяем  границы изменения генеральной  средней

       

     

     Предельная  ошибка выборки равна 2,9%. Пределы доли рабочих, у которых выработка ниже средней от 53,6% (56,5 – 2,9) до 58,4% (56,5+2,9) 

     Рассчитаем  предельную ошибку с вероятностью 0,997 (t=3)

     

     

     Предельная  ошибка выборки равна 4,38%. Пределы доли рабочих, у которых выработка ниже средней выработки от 52,12% до 60,88% 
 

 

      Задача 10

     Имеются данные о затратах времени студентов  г.Владивостока на дорогу по периодам:

 

     Определить  средние затраты времени студентов  г.Владивостока на дорогу за каждый период времени. Обосновать выбор формул.

     Решение:

     Несколько изменим таблицу, вычислив все затраты  времени в ч/часах для базисного  периода

 

     Для определения средних затрат времени  используем формулу гармонической взвешенной, потому что данная формула используется в тех случаях, когда веса (или объемы явлений) по каждому признаку не равны. Как в нашем случае.

      , где

      - величины, для которых исчисляется  средняя;

      - средняя, где черта сверху  свидетельствует о том, что  имеет место осреднение индивидуальных значений;

      - частота (повторяемость индивидуальных  значений признака).

     Подставим значения базисного периода 

     

     Вычислим  значения отчетного периода по формуле 6666666

     

     Ответ: в базисном периоде средние затраты  времени на дорогу составили 34 минуты, в отчетном – 42 минуты. 

     Задача 33

     Товарооборот и изменение цен на товары характеризуются следующими данными 

     Рассчитать  индекс цен Пааще и физического  объема товарооборота Ласпейреса, абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен и количества.

     Решение

      , где

     p – цена (0- базисного периода, 1- текущего)

     q – объем товара (1- отчетного, 0 – базисного)

     pq – товарооборот, стоимость продукции

     Агрегатный  индекс физического объема с ценами базисного периода (формула Ласпейреса)

      , где

     Проведя преобразование числителя агрегатного  индекса через индивидуальный индекс

     

     Получим

     

     Агрегатный  индекс цен с количеством продукции  текущего периода (формула Пааше)

     

     В этом индексе реальная величина в числителе, а условная – в знаменателе. Произведем замену через индивидуальный индекс

      ,

     Тогда

     

     

      или 136%. Цены поднялись на 36%

      ( снижение на 6%)

     Ответ: Индекс цен равен 1,36, индекс физического  объема – 0,94, абсолютное изменение  товарооборота за счет изменения  цен и количества – 128%. 

     Задача 48.

     Общий выпуск продукции и стоимость основных производственных средств по отраслям характеризуется данными: 

 
 

     Определите:

1. капиталоемкость продукции по каждой отрасли в целом;
2. индексы динамики средней капиталоотдачи (система индексов)
3. общий прирост (уменьшение) стоимости основных средств за счет динамики объема выпуска продукции
4. сделайте выводы.

 

     Показатель  капиталоемкости продукции показывает отношение величины капитальных вложений к определяемому ими приросту объема выпускаемой продукции:

     

     где Кq — капиталоемкость продукции;

     К — средняя стоимость основных фондов;

     DQ — прирост объема выпускаемой продукции.

     

     

     Капиталоотдача  находится по формуле

      , где

      - объем производственных фондов

     ОПФ – стоимость производственных фондов.

     Вычислим  средний показатель капиталоотдачи предложенных отраслей экономики по формуле

       

     

     

     

     

     

     

     Общее изменение стоимости основных средств  за счет динамики объема выпуска продукции  найдем по формуле

     

      =(3,6-2,7)·1,6=1,44

      =(2,3-1,6)·0,8=0,56

     Вывод:

     1 Капиталоемкость дает представление о том, какой размер капитала используется в рассечете на единицу произведенной (реализованной) продукции. В отрасли экономики А 1 рубль 61 копейка основного капитала идет на рубль выпускаемой продукции, в предприятии В – 1 рубль основных средств идет на рубль выпускаемой продукции.

     2 Индекс динамики капиталоотдачи предприятия А указывает, что капиталоотдача в текущем году выросла на 8,3%, у предприятия В – на 8,1%.

     3 Рост объема выпускаемой продукции предприятия А повысил стоимость основных фондов на 1,44 млн. ден.ед., а предприятия В – на 0,56 млн. ден.ед.. 

     Задача 52

     Имеются следующие данные о наличии и  движении основных фондов на предприятии деревообрабатывающей промышленности за год, тыс. руб.