Регрессионный анализ

, оценка коэффициента множественной линейной детерминации , оценка нормированного коэффициента линейной детерминации .

Гипотеза  о том, что все параметры при регрессорах одновременно равны нулю, отвергается на 5%-ном уровне значимости, поскольку значимость меньше принятого уровня значимости .

Т.к. , , , -не отвергается гипотеза .

Исключим регрессор  (т.к. является наибольшим ). 

Оценка  линейной функции  регрессии будет  такой:

Стандартная ошибка , средняя относительная ошибка аппроксимации

, оценка коэффициента множественной линейной детерминации , оценка нормированного коэффициента линейной детерминации .

Гипотеза  о том, что все параметры при регрессорах одновременно равны нулю, отвергается на 5%-ном уровне значимости, поскольку значимость меньше принятого уровня значимости .

Т.к. , , , все коэффициенты и уравнение в целом значимы. Полученное уравнение является наилучшим. 

Выводы:

1) более 89% дисперсии ожидаемой продолжительности жизни женщины (в годах) связано с линейным влиянием – численность населения (в тыс. чел.), – среднее число детей в семье, – ВВП на душу населения (в долл. США по покупательной способности валют). (Т.к. ) 

2) рассчитанное  по уравнению  - точечная оценка генерального среднего значения ожидаемой продолжительности жизни женщины при условии, что значения факторных признаков , и зафиксированы на произвольных уровнях.

Например, точечная оценка генерального среднего значения ожидаемой продолжительности жизни женщины при значениях регрессоров по России:

а реальная продолжительность жизни женщины в России 74, остаток . В тех странах, в которых остатки положительны, ожидаемая продолжительность жизни женщины выше среднего уровня, а в тех странах, где остатки отрицательны – ниже среднего уровня. 

3) увеличение среднего числа детей в семье на единицу (при неизменных , ) сопровождается наибольшим изменением средней продолжительности жизни женщины (уменьшением на 4,23 года); увеличение на единицу сопровождается и наибольшим максимально возможным с 95%-ной вероятностью изменением результативного признака (уменьшением средней продолжительности жизни женщины на 5,18 года), так как 95%-ные оценки параметра : (-5,18;-3,28).

4) анализ коэффициентов  эластичности: 

показывает, что  с 95%-ной вероятностью увеличение численности населения на 1% (при неизменных ) сопровождается уменьшением продолжительность жизни женщины на 0,007%, – среднего числа детей в семье на 1% влечет уменьшение продолжительности жизни женщины на 0,16%, – ВВП на душу населения — ведет к увеличению на 0,03%.