Расчет и анализ производительности труда

Средняя годовая выработка  одного рабочего уменьшилась в отчетном году по сравнению с базисным на 11 м или на 25,1%. Так как уровень  годовой выработки q =, то ее динамику можно представить следующим образом: . Для характеристики влияния каждого фактора на изменение общей годовой выработки рассчитаем факторные индексы:

1) по схеме обособленных  частных индексов

- влияние изменения средней  годовой выработки можно вычислить  по формуле , что составило м;

- влияние изменения средней  продолжительности рабочего дня  на абсолютное изменение средней  годовой выработки можно определить  по формуле = = 0,5341 м ;

- влияние изменения числа  отработанных дней одним рабочим  определяют по формуле = = -10,9044 м .

- общее изменение среднегодовой  выработки:

(-0,6027}+0,5341+(-10,9044)=- 10,973 м.

Но среднегодовая выработка  уменьшилась не на 10,973 м, а на 11 м. Расхождение в 0.027 м вызвано тем, что влияние каждого фактора  было рассмотрено изолированно от других. Взаимосвязь факторов можно выявить путем построения по схеме взаимосвязанных частных индексов ;

2) по схеме взаимосвязанных  частных индексов

При построении таких индексов следует исходить из следующего положения: индекс качественного фактора надо строить применительно к объемному  фактору на уровне отчетного периода, а индекс объемного фактора при  сохранении качественного фактора  на уровне базисного периода. Причем при выделении трех и более  факторов необходимо исходить из попарного разложения факторов.

В данном примере можно  начать с двух факторов - средней  часовой выработки (а) и среднего числа часов работы (b- c). Так как первый фактор качественный, то его влияние надо изучать при величине второго фактора на уровне отчетного периода, то есть

I_a= .

Но число часов работы одного рабочего состоит из двух факторов, причем по отношению к этому произведению Ь - средняя продолжительность рабочего дня - качественный, а фактор с - среднее число дней работы одного рабочего - обьемный. Отсюда индекс фактора Ь I_b= , а индекс фактора с

I_c = . При такого рода построениях важно, чтобы каждый укрупненный фактор представлял собой экономически осмысленную величину. Размер абсолютного влияния каждого фактора рассчитывается следующим образом:

- влияние фактора а   м

- влияние фактора Ь   м

- влияние фактора с   м.

Общее изменение производительности труда составило 11м.

В результате проведенных  вычислений можно построить следующую  таблицу, характеризующую влияние  факторов на изменение среднегодовой  выработки (табл.6).

 

Таблица 6

Анализ производительности труда на

Тюменгаз за 1994-1995 гг.

Факторы	Изменение среднегодовой  выработки ,м Обособленное Общее  влияние влияние фактора  фактора	Изменение среднегодо- вой вырабо- тки ,
Изменение среднеча- совой выработки (а) Изменение средней продолжительности рабочего дня (b) Изменение среднего числа дней работы (с)	-0,6027 -0,4967 +0,5341 +0,4 011 -10,9044 -10,9044	-1,4 +1,2 -24,9
Итого	-10,9730 -11,0000	-25,1

Обособленное изучение факторов и построение системы взаимосвязанных  частных индексов дополняют друг друга и дают возможность анализировать  влияние ряда факторов на выполнение плана и динамику производительности труда. Число этих факторов может  быть значительно увеличено по сравнению с рассмотренным выше примером, и тем самым анализ может быть углублен.

Индексный метод анализа  производительности труда можно  применять только в тех случаях, когда установлено наличие функциональной зависимости между производительностью  труда и ее факторами. Для нахождения связи между факторами и результативным признаком (производительностью труда) применяют метод статистических группировок, в частности аналитические  группировки. Суть их состоит в том, что все элементы изучаемой совокупности разбиваются на группы по степени  силы действия изучаемого фактора. В  пределах каждой группы влияние изучаемого фактора можно считать одинаковым или почти одинаковым для всех элементов совокупности, попавших в  данную группу.

Приведем в качестве примера  группировку, характеризующую влияние  производительности труда на среднегодовое  количество буровых бригад в 1991 и 1992 гг. (табл.7).

Таблица 7

Влияние производительности труда на среднегодовое

количество буровых бригад в1991-1992 гг.[6]

Группы по среднегодовой  проходке на буровую бригаду, м	1991			1992
	Число объединений, попавших в группировку	Среднегодовое количество буровых бригад		Число объединений, попавших в группировку	Среднегодовое количество буровых бригад
		в целом по группе	в среднем по группе		в целом по группе	в среднем по группе
1677-14217 14217-26757 26757-39297 39297-51837 51837-64377	13 5 2 4 8	365,0 221,3 156,6 136,2 200,9	28,1 44,3 78,3 34,1 25,1	16 4 5 3 4	504,2 213,1 77,6 86,8 95,6	31,5 53,3 15,5 28,9 23,9
Итого	32	1080,0	33,8	32	977,3	30,5

График 4 . Влияние производительности труда на количество буровых бригад .

На графике видно, что  наибольшую часть в обоих годах  составляют бригады, имеющие среднюю  проходку от 1677 до 14217м, но в 1992г. есть бригады, имеющие самую высокую производительность труда, а также бригады, имеющие  производительность труда ниже чем в 1991г. Таким образом можно сделать вывод о том, что в 1992 г разбросанность по уровню среднегодовой проходке значительно выше чем в 1991г. Иногда аналитическая группировка может показать отсутствие связи там, где существование последней доказано теоретически. Обычно это связано с недостаточной качественной однородностью исследуемой совокупности. Поэтому аналитическая группировка сочетается с типологической. Установление наличия связи между изучаемыми признаками - это начало факторного анализа. В дальнейшем обработка данных наблюдения и группировки может быть направлена на выяснение формы связи результативного и факторных признаков. Для этого применяются дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализы.

Дисперсионный анализ дает возможность  установить влияние группировочного признака и влияние случайных величин на результативный признак. При этом общая дисперсия результативного признака s расчленяется на факторную s и остаточную (или случайную) s; факторную дисперсию сравнивают со случайной с учетом степеней свободы. Число степеней свободы: для общей дисперсии - число значений варьирующего результативного признака без одного (n-1), для факторной дисперсии - число групп без одной (I-1), для случайной дисперсии - число значений результативного признака без числа групп (n-1). Обозначив сумму квадратов отклонений через D², получим дисперсию на одну степень свободы: общую s = ; факторную s = ; случайную s=  Общая дисперсия определяется по формуле D= .

Далее вся совокупность делится  на однородные группы. Для каждой группы рассчитывают среднюю и дисперсию. В результате получают внутригрупповую  и межгрупповую дисперсии. Общая  дисперсия показывает влияние всех условий (факторов) на вариацию признака Внутригрупповая (случайная) дисперсия показывает влияние случайных, не учитываемых условий (факторов) на вариацию признака, то есть зависит от группировочного признака. Она представляет собой среднюю из частных(групповых) дисперсий (D ) и рассчитывается по формуле D_X=, а частные (групповые) дисперсии рассчитываются следующим образом: D= . Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию признака под влиянием определяющих условий, связанных с группировочным признаком. Она представляет собой средний квадрат отклонения групповых средних от общей средней и вычисляется по формуле D.Оценка достоверности влияния факторного признака на результативный производится с помощью рассчитанного значения F- критерия (критерия Фишера). Критерий Фишера - есть отношение факторной и случайной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы: F= .

Величина рассчитанного  критерия сравнивается с его табличным  значением, установленным для 1- и 5-процентного  уровня значимости. Если значение F_ФАКТ <F_ТАБЛможно говорить о влиянии исследуемого факторного признака на производительность труда. Например, имеются данные по 26 буровым предприятиям за

1992г. (табл.7).

Таблица 8

Исходные данные для анализа  производительности труда

с помощью дисперсионного метода[7]

№ п/п	Наименование объединения	Произво- дительно- сть труда, м/чел Y	Cреднес- писочная числен- ность ра- ботников бурения ,  чел., X	№ п/п	Наименование  объединения	Произво- Дительнос- сть труда м/чел. Y	Средне- списочная числен- ность ра- ботников бурения, чел.,X
1   2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13	Нижневартовск- нефтегаз Варьеганнефтегаз Ноябрьскнефтегаз Пуртнефтегаз Мегионнефтегаз Томскнефть Коминефть Татнефть Башнефть Куйбышевнефть Нижневолжск- нефть Саратовнефтегаз Пермьнефть	202,24 95,05 130,91 20,67 279,51 220,87 40,65 169,91 131,68 132,55 71,73 144,60 107,31	8807 3977 7040 2758 2787 3708 6987 14994 10474 3637 2147 5657 6812	14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26	Оренбургнефть Удмурнефть Грознефть Ставропольне- фтегаз Краснодарнеф- тегаз Дагнефть Сахалинморне- фтегаз Калининград- морнефтегаз Прикаспийбур- нефть Урайнефтегаз Когалымнефте- газ Юганскнефтегаз Сургутнефтегаз	54,46 242,68 11,27 50,49 101,99 30,88 130,43 5,21 265,43 132,44 339,88 324,28	4269 1673 3974 1644 2611 1347 345 4913 2739 9842 7031 7715

Построим группировку, характеризующую  зависимость производительности труда  работников буровых предприятий  от их среднесписочной численности (табл.8).

 

Таблица 9

Влияние среднесписочной  численности работников бурения 

на производительность труда

Группы объединений по величине среднес- писочной численнос- ти , чел.	Число объединений	Размер производитель- ности труда объединений входящих в группу, м/чел.	Сумма	Средняя прои- Зводительнось Труда ,м/чел.
До 5138 Свыше 5138	15 11	95,05; 20,67; 279,51; 220,87; 132,55; 71,73; 54,46; 242,68; 11,27; 50,49; 101,99; 30,88; 130,43; 5,21; 265,43 202,24; 130,91; 40,65; 169,91; 131,68; 144,60; 107,31; 22,28 132,44; 339,88; 324, 28	1713,22 1746,18	114,21 158,74
Итого	26		3459,40	133,05

Рассчитаем частные (групповые) дисперсии, то есть квадрат отклонений для каждой группы:

D= = 8915,9 ;

D= =9076,6 ;

Рассчитаем общую дисперсию:

D= = 9027,0

Найдем среднюю из групповых (частных) дисперсий (внутригрупповую):  

D= ;

Рассчитаем дисперсию  межгрупповых средних (межгрупповую дисперсию):  

D= = 484,0 ;

Факторная (межгрупповая) дисперсия  на одну степень свободы

s= = 484,0

Случайная (внутригрупповая) дисперсия на одну степень свободы

s= = 374,3

Общая дисперсия на одну степень  свободы s==361,1 .

Критерий Фишера, характеризующий  влияние среднесписочной численности  работников бурения на производительность труда, равен: F== 1,29 .

Сведем полученные характеристики в табл.9.

Таблица 10

Дисперсионный анализ

Сумма квадратов  отклонений			Дисперсия на 1 степень  свободы.			Fфакт	Fтабл при 5-% уровни зависимости.
9027,0	484,0	8983,9	sy2 361,1	sx2 484,0	sz2 374,3	1,29	4,26

Таким образом, с вероятностью 0,995 (при 5-процентном уровне значимости) можно говорить о влиянии среднесписочной  численности работников в бурении  на производительность труда, так как  F_ФАКТ <F_ТАБЛ.

Регрессионный анализ позволяет  определить меру интенсивности направленного  влияния факторов при формировании уровня производительности труда в  конкретных условиях места и времени. Вначале устанавливается тип  и вид функции уравнения связи. Конкретное выражение формы связи  зависит от характера объективно существующей зависимости исследуемых  явлений, т.е. определяется материальной природой объекта.

Количественная определенность параметров уравнения связи устанавливается  чаще всего по методу наименьших квадратов. При этом находятся такие численные  значения коэффициентов при факторных  признаках в уравнении регрессии, при которых сумма квадратов  отклонений эмпирических значений результативного  показателя от аналогичных им величин, рассчитанных по теоретическому уравнению  регрессии, давала бы минимальную величину.

Корреляционный анализ дает возможность измерить взаимосвязь (тесноту связи) факторного и результативного  признаков. Для этого предварительно устанавливается для каждой группы центр интервала по размеру производительности труда, а затем рассчитывается коэффициент  корреляции по формуле

r= , где ; s= ; s= ; ; ;

x - группировочный (факториадьный ) признак ;