Расчет и анализ обобщающих статистических показателей

     Для несгруппированного признака среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:

                                          ,                                                               (1.15)

где   d –среднее линейное отклонение;

        - индивидуальное значение признака;

        - простая средняя арифметическая;

        n – численность совокупности.

Для групп работников по средней зарплате:

Для групп работников по стажу по специальности:

     Среднее квадратическое отклонение определяется как средняя из отклонений индивидуальных значений признака от средней величины, возведенных в квадрат. Среднее квадратическое отклонение по величине всегда больше среднего линейного отклонения. Среднее квадратическое отклонение является мерой надежности средней величины: чем оно меньше, тем точнее средняя арифметическая отражает собой всю изучаемую совокупность. Среднее квадратическое отклонение для несгруппированного признака рассчитывается по формуле:

,     (1.16)

где - среднее квадратическое отклонение;

      - варианты совокупности;

      - средняя арифметическая простая;

      n – Численность совокупности.

Для распределения групп работников по средней зарплате:

 

 

Для распределения групп работников по стажу по специальности:

Для сгруппированного признака:

                               

,                                                               (1.17)

где - среднее квадратическое отклонение;

       - центральный вариант соответствующего интервала;

       - средняя арифметическая взвешенная;

      - частота соответствующей группы.

Для распределения групп по средней зарплате:

Для распределения групп работников по стажу по специальности:

     Среднее квадратическое  отклонение  для групп работников по средней зарплате для несгруппированного признака  составляет 381,267р., для сгруппированного признака – 385,6р.

     Среднее квадратическое отклонение для групп работников по стажу по специальности для несгруппированного признака составляет 5,53лет, для сгруппированного признака – 5,8лет.

     Так как квадратическое  отклонение больше, то это свидетельствует  о наличии в совокупности резких выделяющихся отклонений не однородных с основной массой элементов, нарушающих развитие основной тенденции или закономерности совокупности.

     Для характеристики однородности совокупности используется показатель - коэффициент вариации. Он применяется для выявления и характеристики ритмичности работы предприятий, колеблемости вкладов в банках, при организации выборочного обследования с целью установления ошибки и необходимой численности выборки, который рассчитывается по формуле:

      (1.18)

где - коэффициент вариации;

      - среднее квадратическое отклонение;

      - средняя арифметическая.

Для распределения работников по средней зарплате:

     Так как коэффициент вариации меньше 33%, значит, совокупность групп работников по средней зарплате однородна.

Для распределения групп работников по стажу по специальности:

     Так как коэффициент вариации меньше 33%, значит, совокупность групп работников по стажу по специальности однородна.

1.6 Дисперсионный анализ

     Дисперсия - это квадрат среднего квадратического отклонения.

Общая дисперсия вычисляется по формуле:

                                          

,                                           (1.19)

где - общая дисперсия;

      -каждое значение признака;

      - простая средняя арифметическая;

      n – число единиц совокупности.

 

Для распределения групп работников по средней зарплате:

Для распределения групп работников по стажу по специальности:

     Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки характеризует межгрупповая дисперсия , которая является мерой колеблемости частных средних по группам вокруг общей средней и исчисляется по формуле:

     (1.20)

где - межгрупповая дисперсия;

      - средняя арифметическая в соответствующей группе;

      - простая средняя арифметическая;

      - частота соответствующей группы.

Средняя арифметическая в соответствующей группе:

Для распределения групп работников по средней зарплате:

     

Для распределения групп работников по стажу по специальности:

     Вариация, обусловленная влиянием фактора, положенного в основу группировки, для первого признака равна 141338,3р., для второго – 28,93лет.

     Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, в каждой группе характеризует внутригрупповая дисперсия .

                                           ,                                                         (1.21)

где - внутригрупповая дисперсия;

      - индивидуальное значение единицы совокупности из соответствующей группы;

      - простая арифметическая соответствующей группы;

      - частота соответствующей группы.

Для групп работников по средней зарплате:

 

 

 

 

Для групп работников по стажу по специальности:

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:

      (1.22)

где   - средняя из внутригрупповых дисперсий;

          - дисперсия соответствующей группы (внутригрупповая дисперсия);

            - частота соответствующей группы.

Для распределения групп работников по средней зарплате:

Для распределения групп работников по стажу по специальности:

     Вариация, обусловленная влиянием прочих факторов, для групп работников по уровню средней зарплаты равна 4031,65р., для групп работников по уровню стажа по специальности– 1,9лет.

     Между общей дисперсией , средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой существует соотношение, определяемое правилом сложения дисперсий:

      (1.23)

Для распределения групп работников по средней зарплате:

145364,7648=141338,3019+4031,65

145364,7648=145369,9531.

Для распределения групп работников по стажу по специальности:

30,6008=28,9288+1,9

30,6008=30,82.

1.7 Кривые распределения

     Для расчета теоретических частот необходимо по фактическому интервальному ряду вычислить значения нормированных отклонений для каждой группы.

Оно определяется по формуле:

      (1.24)

Теоретические частоты  вычисляются по формуле:

     (1.25)

где - значение функции Гаусса-Лапласа;

        - теоретические частоты для определенной группы;

        i – величина интервала;

       - сумма эмпирических частот ряда;

       - среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных;

       - центральный вариант соответствующего интервала;

       - средняя арифметическая взвешенная;

      t – нормированное отклонение.

Таблица 1.6- Расчет теоретических частот для распределения групп работников по уровню средней зарплаты.

 

Уровень средней зарплаты, р.	Код строки		Частота	Середина интервала
А	Б		1	2		3	4	5
5000-5300	1		4	5150		1,53	0,1238	3
5300-5600	2	6		5450	0,75		0,3011	6
5600-5900	3	7		5750	0,03		0,3988	8
5900-6200	4	5		6050	0,81		0,2874	6
6200-6500	5	4		6350	1,59		0,1127	3
Итого	6	26		-	-		-	26

 

Таблица 1.7- Расчет теоретических частот для распределения групп работников по стажу по специальности

 

Уровень стажа по специальности, лет		Код строки		Частота	Середина интервала
А		Б		1	2		3			4		5
5-10		1		4	7,5		1,54			0,1219		3
10-15		2		7	12,5		0,68			0,3166		7
15-20		3		8	17,5		0,19			0,3918		9
20-25		4		5	22,5		1,06			0,2275		5
25-30		5		2	27,5		1,93			0,0620		2
Итого	6		26			-		-	-		26

Кривые эмпирического  и теоретического распределения  для признаков показаны на рис.1.11 и 1.12.

 

Условные обозначения:

                 x – уровень средней зарплаты;

                                                   f – частота.

Рисунок.1.11.Теоретическая и эмпирическая кривые по уровню средней зарплаты

 

 

 

 

 

 

 

Условные обозначения:

                   x – уровень стажа по специальности;

                                               f– частота.

Рисунок.1.12.Теоретическая и эмпирическая кривые по уровню стажа по специальности

1.8 Анализ ряда распределения

    Для оценки расхождения теоретического и фактического распределений используется показатель асимметрии - К_а, который рассчитывается по формуле:

                                        

                           (1.26)

где - коэффициент ассиметрии;

      - средняя арифметическая взвешенная;

      - мода;

      - среднее квадратическое отклонение для сгруппированного признака.

 

 

Для распределения групп работников по уровню средней зарплаты:

Так как Ка<0, то распределение левостороннее. Ассиметрия несущественна, так как . Где

Для распределения групп работников по уровню стажа по специальности:

Так как Ка<0, то распределение левостороннее. Ассиметрия несущественна, так как . Где

    Для симметричных распределений так же рассчитывается показатель эксцесса. Наиболее точным является показатель, основанный на использовании центрального момента четвертого порядка:

      (1.27)

где - момент четвертого порядка;

      - эксцесс;

      - среднее квадратическое отклонение для сгруппированного признака.

Центральный момент четвертого порядка рассчитывается по формуле:

     (1.28)

где - центральный момент четвертого порядка;

      - центральный вариант соответствующего интервала;

      - средняя арифметическая взвешенная;

      - частота соответствующей группы.

Для распределения групп работников по уровню средней зарплаты:

    Так как эксцесс<0, то распределение групп работников по средней зарплате низковершинное.