Расчет и анализ обобщающих статистических показателей

   

     Полученное распределение соответствует нормальному закону. Преобладают группы работников с уровнем стажа по специальности 15-20лет, меньше всего работников с уровнем стажа по специальности 25-30лет.

1.2 Относительные величины

     Относительная величина структуры представляет сбой соотношение размеров частей и целого явления и рассчитывается по формуле, для групп работников по средней зарплате:

                                                                                                              (1.3)

,

                                                                                                   (1.4)

‰.                                                                               (1.5)

где – относительная величина структуры;

      – количество частот в группе;

      – численность совокупности.

     Относительная величина координации показывает соотношение частей целого между сбой. Во сколько раз больше число рабочих, имеющих максимальную среднюю зарплату по сравнению с работниками с минимальной средней зарплатой и рассчитывается по формуле:

                            

                           

,                                                                      (1.6)

где – относительная величина координации,

      –  численность группы,

     Наибольшую долю занимают группы работников с уровнем средней зарплаты 5600-5900р., которые составляют 26,9% от общего числа, наименьшую – группы работников с уровнем средней зарплаты 6200-6500р., составляющие 15,09% и 5000-5300р., составляющие 15.4%.

     Относительные величины структуры и координации для распределения групп работников по стажу по специальности:

                                                      

   

 Наибольшую долю занимают группы работников с уровнем стажа по специальности 15-20лет, которые составляют 30,8% от общего числа, наименьшую – группы работников с уровнем стажа по специальности  25-30лет, составляющие 7,4%.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3 Графическое изображение  статистических данных

а) Полигоны распределения:

Условные обозначения:

                             x – уровень средней зарплаты, р.;

                                                   f  - частота .

Рисунок.1.1. Полигон распределения для групп работников по уровню средней зарплаты

 

Рисунок.1.1. иллюстрирует одновершинное умеренно ассиметричное распределение с правосторонней ассиметрией.

 

 

 

 

 

 

 

 

Условные обозначения:

                                       x – уровень стажа по специальности, года;

                                                    f – частота.

Рисунок.1.2. Полигон распределения групп работников по уровню стажа по специальности

Рисунок.1.2. иллюстрирует одновершинное умеренно ассиметричное распределение с правосторонней ассиметрией.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) Построение кумуляты:

 

Условные обозначения:

                             х – уровень средней зарплаты, р.;

   f – накопленные частоты.

Рисунок.1.3. Кумулята ряда распределения по уровню средней зарплаты

Условные обозначения:

                                      х – уровень стажа по специальности, года;

        f – накопленные частоты.

Рисунок.1.4. Кумулята ряда распределения по уровню стажа по специальности

 

в) Секторная диаграмма:

Условные обозначения:

- доля группы со средней зарплатой5000-5300;

- доля группы со средней зарплатой 5300-5600;

- доля группы со средней зарплатой 5600-5900;

- доля группы со средней зарплатой 5900-6200;

  -доля группы со средней зарплатой 6200-6500.

Рисунок.1.5. Секторная диаграмма по уровню средней зарплаты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Условные обозначения:

- доля группы стажа по специальности 5-10;

- доля группы стажа по специальности 10-15;

- доля группы стажа по специальности 15-20;

- доля группы стажа по специальности 20-25;

  -доля группы стажа по специальности  25-30.

Рисунок.1.6. Секторная диаграмма по уровню стажа по специальности

 

Рисунок. 1.5. и рисунок.1.6. показывает, в какой группе наблюдается наибольшее число работников.

1.4 Средние величины

     Средними  величинами в статистике называют  такие показатели, которые выражают  типичные черты и дают обобщенную  количественную характеристику  уровня какого-либо варьирующего  признака по совокупности однородных  общественных явлений.

     Основной характеристикой центра распределения является средняя

арифметическая, опирающаяся на всю информацию об изучаемой совокупности единиц. Простая средняя соответствует простой совокупности объектов, в которой нет составных частей или групп; в целом она состоит из массы объектов с различными вариантами признака.

 

Средняя арифметическая вычисляется  по формуле:

      (1.7)

где - простая арифметическая;

      - сумма всех значений единиц совокупности;

       n - число единиц совокупности.

     Следовательно, для распределения групп работников по уровню средней зарплаты:

     Средний уровень зарплаты групп работников составляет 5717,65р.

     Для распределения групп работников по стажу по специальности:

     Средний уровень стажа по специальности групп работников составляет – 17,154лет.

     Для вычисления средней  арифметической взвешенной является обработанный материал, сгруппированные данные, то есть когда конкретные значения признака представлены разными частотами.

     Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

      (1.8)

где - взвешенная арифметическая;

          - середина соответствующего интервала;

       fi - частота соответствующего интервала.

     Для распределения групп работников по средней зарплате взвешенная средняя арифметическая равна:

     Для распределения групп работников по стажу по специальности:

     Вторым методом расчета взвешенной арифметической является способ моментов.

Взвешенная средняя арифметическая равна:

                                                                                                                               

                             ,                                                   (1.9)

                                ,                                                                          (1.10)

где - средняя арифметическая взвешенная;

       i - величина интервала;

       А - варианта, имеющая  наибольшую частоту;

       m - момент первого порядка;

       f_i – частота соответствующего интервала;

       - расчетное значение вариантов;

        - центральный вариант соответствующего интервала.

Распределение групп работников по средней зарплате:

 

 

 

Распределение групп работников по стажу по специальности:

 

     Важное значение имеет величина признака, которая встречается в соответствующем ряду и в совокупности – мода.

Мода рассчитывается по формуле:

                                                              (1.11)

где  – нижняя граница модального интервала;

        - величина модального интервала;

       - частота, соответствующая модальному интервалу;

       - частота интервала, предыдущего модальному;

        - частота интервала, следующего за модальным.

Для групп работников по средней зарплате:

Условные обозначения:

                  x – уровень средней зарплаты;

                                                  f – частота.

Рисунок. 1.7.Мода для групп работников по средней зарплате

 

Для групп работников по стажу по специальности:

Условные обозначения:

                  x – уровень стажа по специальности;

                                                f – частота.

Рисунок. 1.8.Мода для групп работников по стажу по специальности.

     Медиана – значение варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части – со значениями признака меньше медианы и со значением признака больше медианы. Медина рассчитывается по формуле:

                                                                                           (1.12)

где - нижняя граница медианного интервала;

      - величина медианного интервала;

      - полусумма частот ряда;

      k – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

      - частоты медианного интервала.

Для групп работников по средней зарплате:

 

Условные обозначения:

х – уровень средней зарплаты;

f  - накопленные частоты.

Рисунок.1.9.Медиана для распределения групп работников по средней зарплате.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для групп работников по стажу по специальности:

Условные обозначения:

x – уровень стажа по специальности;

f – накопленные частоты.

Рисунок. 1.10.Медиана для распределения групп работников по стажу по специальности.

1.5 Показатели вариации

     Вариация представляет собой изменение значений этого признака или его колеблемость за определенный период или на момент времени.

     Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака в изучаемой совокупности:

                                          R=x_max -x_min,                                             (1.13)

Для распределения групп работников по средней зарплате:

                                            R=6367-5163=1204.

     Разница между максимальным и минимальным значением средней зарплаты групп работников составляет 1204р.

Для распределения групп работников по стажу по специальности:

                                           R=27-8=19

     Разница между максимальным и минимальным значением групп работников по стажу по специальности составляет 19лет.

     Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений варьирующего признака от его среднего значения без учета знака этих отклонений, рассчитывается по формуле для сгруппированного признака:

                                       

                                                         (1.14)                                                                                       

где  d – среднее линейное отклонение;

          - центральный вариант соответствующего интервала;

          - средняя арифметическая взвешенная;

          - частота соответствующей группы.

Для распределения групп работников по средней зарплате:

Для распределения групп работников по стажу по специальности:

     Среднее линейное отклонение показывает, что вариация групп работников по средней зарплате была в 65,6 раза больше, чем у групп работников по стажу по специальности.