Прогнозирование потребности по временным рядам

Таблица 7

 Прогноз объема отгрузок в текущем году (см. столбец 5, таблица 7) проведен по методу взвешенной скользящей средней.

 Наличие долгосрочной положительной тенденции статистики (таблица 7) описано с помощью коэффициента тенденции (см. столбец 6). Он рассчитывается в общем виде следующим образом: 

  , 

 где К_Тj – коэффициент тенденции в j-ом периоде;

 j – индекс прогнозируемого периода;

 i – индекс предшествующего месяца;

 n – количество предшествующих месяцев, учитываемых для определения коэффициента тенденции;

 F_j-1, i – фактический объем потребности в предыдущем прогнозируемому периоде времени  в i-ом предшествующем месяце, единиц;

 F_j-2, i – фактический объем потребности в периоде времени, предшествующем предыдущему прогнозируемому, в i-ом предшествующем месяце, единиц. 

Прогноз объема отгрузок рассчитывает по формуле:  

  , 

 где P_Tj  - прогноз потребности с учетом тенденции в j-ом периоде, единиц;

 j – индекс прогнозируемого периода;

 P_j – прогноз потребности в j-ом периоде;

 К_Тj – коэффициент тенденции в j-ом периоде. 

 Результаты  расчета прогноза потребности, имеющей сезонный характер, при наличии долгосрочной тенденции (по данным столбца 6, таблица 7) приведены на рисунке 8. Сравнение результатов прогнозирования объема потребности по этой же статистике по методу взвешенной скользящей средней без учета долгосрочной тенденции показывает значительно более высокую точность прогнозирования объема отгрузок с учетом как сезонной, так и долгосрочной тенденции. 

Рисунок 9

 

2.   Прогнозирование  потребности по  индикаторам

 Работа  с временными рядами статистических данных предполагает анализ потребности  в запасах по сложившимся с  течением времени тенденциям. В силу влияния случайных факторов зачастую складывается ситуация, когда прогнозирование  по данным временных рядов не дает требуемой точности прогноза. В таких  случаях можно воспользоваться  идеей о том, что на отгрузки запасов  рассматриваемых товарно-материальных ценностей оказывает влияние  какая-либо переменная, от которой зависит  прогнозируемый спрос. Например, температура  воздуха оказывает воздействие  на интенсивность спроса на прохладительные  напитки, численность новорожденных  детей определяет через 2-3 года спроса на детскую книжную продукцию  и т.п. Определение и анализ таких  переменных, которые принято называть индикаторами, дает возможность составить  прогноз будущего потребления.

 Индикаторами, оказывающими воздействие на спрос, являются, например,

• индекс оптовых цен,
• индекс потребительских цен,
• объем производства,
• показатели миграции населения,
• процентные ставки за кредит,
• уровень платежеспособности населения,
• затраты на рекламу и др.

 Для того чтобы те или иные события  могли служить индикаторами, требуются следующие три условия:

а) Наличие логического объяснения связи индикатора и прогнозируемой потребности.

б) Интервал времени между изменением индикатора и изменением потребности должен быть достаточно велик для возможности использования прогноза.

в) Наличие высокой корреляционной связи между индикатором и уровнем потребности.

 Рассмотрим  задачу прогнозирования спроса на основные продукты питания в ресторане  гостиницы. В качестве индикатора прогнозирования  спроса выбран показатель численности  постояльцев гостиницы. Имеется  статистический ряд, описывающий связь  между числом постояльцев и спросом  на основные виды продуктов (см. Таблица 8). Места в гостинице бронируются за 10 дней до заезда. Это позволяет утверждать, что второе условие использования индикатора (см. выше) выполнено. Коэффициент корреляции между значениями индикатора и потребности равен 99,8%, что соответствует достаточно тесной статистической связи между этими двумя показателями. 

Статистические данные о связи двух показателей

 

 Для прогнозирования потребности в  запасах на основе индикаторов используют регрессионный анализ. Простейшей формой регрессии является линейная связь  между двумя переменными. Уравнение линейной регрессии имеет вид

  ,

 где y – прогнозируемая (зависимая) переменная, единиц;

 а, в – коэффициенты;

 х – индикатор (независимая переменная), единиц.

 Коэффициенты а и  б вычисляются следующим образом: 

  , 

  , 

 где а, в – коэффициенты,

 n – количество парных наблюдений,

 y – прогнозируемая (зависимая) переменная, единиц;

 х – индикатор (независимая переменная), единиц.   

 Кроме линейной регрессии можно использовать и иные, более сложные виды регрессии (параболическую, гиперболическую, экспоненциальную и др.).

 

 Рисунок 10 

Рассчитать коэффициент  корреляции ρ_xy  для двух показателей по формуле

                                                           n

              ρ_xy = 1/n ∑ (x_i – x)(y_i – y)/σ_xσ_y,      

                                                                    i=1 

где σ_x , σ_у – стандартные отклонения статистических рядов X и Y; n -  число наблюдений; I – индекс наблюдений;  x, y – средние арифметические величины статистических рядов X и Y соответственно.

 Значение  σ_x находится по формуле

                                                                     n

                 σ_x = √(∑(x_i – x )²)/n.                            

      i=1           

         Аналогичным образом находится  σ_у.

 Таблица 9

Коэффициент корреляции между значениями индикатора и потребности  равен 99,8%, что соответствует достаточно тесной статистической связи между  этими двумя показателями. 

   Для прогнозирования потребности  в запасе на основе индикаторов  используют регрессионный анализ. Простейшей формой регрессии  является линейная связь между  двумя переменными. Уравнение  линейной регрессии имеет вид

                  y = a  + bx,                            

где y – прогнозируемая (зависимая) переменная;  a, b – коэффициенты; x – индикатор (независимая переменная).

    Найти  с помощью регрессионного анализа  линейную, экспоненциальную и квадратичную  зависимости  между  показателями, представленными в табл. 8.

Экспоненциальную  зависимость представить в виде

                  y = A*exp(Bx).                       

Квадратичную  зависимость представить в виде

                  y = a₀  + a₁ x + a₂x²  .           

Для определения  коэффициентов a₀ , a₁ , a₂ использовать систему уравнений

                                       ∑ y_i = na₀ + a₁∑ x_i + a₂∑ x_i²

 ∑x_iy_i = a₀∑ x_i + a₁∑ x_i² + a₂∑ x_i³                        

   ∑x_i ²y_i = a₀∑ x_i² + a₁∑ x_i³ + a₂∑ x_i⁴

     Вычисления выполнить в Microsoft Excel.  Результаты вычислений поместить в табл. 19 и представить графически.

     Для всех трех видов зависимости  оценить точность прогноза по  значениям

стандартного  отклонения ошибки прогноза, M_σ.

Вычисления выполнены  в Microsoft Excel.  Результаты вычислений помещены в табл. 10.  
 
 

Таблица 10

Для всех трех видов  зависимости оценим точность прогноза по значениям

стандартного  отклонения ошибки прогноза, M_σ.

                                                       n

M_σ = √(∑ (F_i – P_i)²) /(n-1),

                                                       i=1

где F_i – фактическое значение объема потребления для постояльцев i;  P_i – прогноз объема потребления для постояльцев i.

Стандартное  отклонение рассчитывается как корень квадратный из значения среднего квадрата ошибки.