Автор работы: Евгений Петров, 04 Июня 2010 в 10:21, курсовая работа
На основании исходных данных, используя метод регрессионного анализа, выполнить следующие действия:
а) составить уравнение линейной регрессии, характеризующее изменение:
1) валовой прибыли от объема продаж продукции (задание 1);
2) дневной выработки в зависимости от стажа рабочих (задание 2);
3) остатков вкладов населения в коммерческом банке по месяцам года (задание 3);
4) объемы производства продукции по годам (задание 4);
б) дать интерпретацию коэффициенту регрессии в, что он в содержательном плане обозначает для составленного уравнения регрессии;
в) рассчитать теоретические значения признака-результата по уравнению регрессии, подставляя в него вместо х фактические значения признака-фактора, и построить графики, характеризующие фактический (исходный) временной ряд и теоретическую линию регрессии. Одновременно проверить правильность расчетов параметров уравнения регрессии, когда соблюдается равенство сумм фактических и теоретических значений результативного признака, т.е. у = у (при этом возможно некоторое расхождение вследствие округления расчетов).
г) оценить качество и степень надежности полученного уравнения регрессии, используя показатели корреляции и детерминации; сделать по ним вывод. Это действие выполняется для 1-ого и 2-ого заданий;
Отсюда ;
Подставляя
расчетные значения в систему
нормальных уравнений и решая
ее получим коэффициенты уравнения
линейной регрессии.
Свободный параметр а = 25,19 и коэффициент регрессии равен b = 1,83
Уравнение
линейной регрессии
Ответ:
4) Составить уравнение линейной регрессии, характеризующее изменение
объема производства продукции по годам.
| Годы | y | Условные годы, t | t2 | yt | y t |
| 1999 | 41,2 | -3 | 9 | -123,6 | 40,01 |
| 2000 | 40,7 | -2 | 4 | -81,4 | 40,93 |
| 2001 | 42,3 | -1 | 1 | -42,3 | 41,85 |
| 2002 | 40,6 | 0 | 0 | 0 | 42,77 |
| 2003 | 42,8 | 1 | 1 | 42,8 | 43,69 |
| 2004 | 45,1 | 2 | 4 | 90,2 | 44,61 |
| 2005 | 46,7 | 3 | 9 | 140,1 | 45,54 |
| Итого: | 299,4 | 0 | 28 | 25,8 | 299,4 |
Отсюда ;
Подставляя
расчетные значения в систему
нормальных уравнений, и решая ее, получим
коэффициенты уравнения линейной регрессии.
Свободный параметр a = 42,77 и коэффициент регрессии равен b = 0,92
Уравнение
линейной регрессии
Ответ:
Б) Дать интерпретацию коэффициенту b, что он в содержательном плане обозначает для составленного уравнения регрессии.
Коэффициент b является переменным коэффициентом регрессии. Значение b>0 говорит о прямой линейной связи признака-фактора и признака-результата, значение b<0-об обратной связи, значение b=0 об отсутствии связи.
Во всех полученных уравнениях регрессии значение b>0 и это значит:
1) С ростом объема продаж на одну единицу прибыль увеличивается в среднем на 0,2 единицы.
2) При увеличении стажа работы на одну единицу дневная выработка возрастает в среднем на 1,1.
3) По прошедствию одной единицы времени остатки вкладов населения в коммерческом банке возрастают на 1,83.
4)
По прошествии одного года объем производства
выростает в среднем на 0,92.
В) Рассчитать теоретические значения признака-результата по уравнению регрессии, построить графики, характеризующие фактический временной ряд и теоретическую линию регрессии.
1) Уравнение линейной регрессии рассчитаем теоретические значения признака-результата, т.е. у, подставляя в него вместо х фактическое значение признака-фактора.
; ; ; ; ; ; .
2) Уравнение линейной регрессии рассчитаем теоретические значения признака-результата, т.е. у, подставляя в него вместо х фактическое значение признака-фактора.
; ; ;
; ; ;
; ; ;
.
3) Уравнение линейной регрессии рассчитаем теоретические значения признака-результата, т.е. у, подставляя в него вместо х фактическое значение признака-фактора.
; ;
; ;
; ;
; ;
.
4) Уравнение линейной регрессии рассчитаем теоретические значения признака-результата, т.е. у, подставляя в него вместо х фактическое значение признака-фактора.
; ;
; ;
; ;
.
Г) Оценить качество и степень надежности полученного уравнения регрессии.
1) Показатель корреляции рассчитывается по формуле:
,
Показатель корреляции r > 0,6 (r =0,99) это говорит о высокой тесноте связи между двумя коррелируемыми признаками. Т.е. даже при незначительном изменении признака-фактора, признак-результат тут же меняется.
Найдем коэффициент детерминации r2
r2=0,99*0,99=0,98%
Можно
сделать вывод о том, что 98% изменений
результативного признака происходит
из-за изменения признака-фактора, а
остальные 2% - по другим неучтенным причинам.
2) Показатель корреляции рассчитывается по формуле:
,
Показатель корреляции r > 0,6 (r =0,98) это говорит о высокой тесноте связи между двумя коррелируемыми признаками. Т.е. даже при незначительном изменении признака-фактора, признак-результат тут же меняется.
Найдем коэффициент детерминации r2
r2=0,98*0,98=0,96%
Можно
сделать вывод о том, что 96% изменений
результативного признака происходит
из-за изменения признака-фактора, а остальные
4% - по другим неучтенным причинам.
Вывод
В данной работе был проведен корреляционный анализ по четырем различным группам данных. В результате работы, используя метод наименьших квадратов, составлены уравнения линейной регрессии для каждой ситуации.
Полученные уравнения линейной регрессии позволили рассчитать теоретические значения признака-результата и построить графики, характеризующие фактический временной ряд и теоретическую линию регрессии.
Было
оценено качество и степень надежности
двух из полученных уравнений регрессии.
В результате данной оценки установлено,
что данные уравнения можно считать надежными.
Проверка параметров уравнения регрессии на вероятностную надежность.
1)
; ;
;
;
Информация о работе Прогнозирование на основе линейной трендовой модели