Прогнозирование на основе линейной трендовой модели

 

Министерство  образования Российской Федерации

Государственное образовательное  учреждение высшего 

профессионального образования 

«НИЖЕГОРОДСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА»

 
 
 

Курсовая  работа

«Прогнозирование  на основе линейной трендовой модели». 
 
 
 
 
 
 

                                              Выполнил: 

Проверил:  преподаватель 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Нижний  Новгород

2009 г.

ПОСТАНОВКА  ЗАДАЧИ

   На  основании исходных данных, используя  метод регрессионного анализа, выполнить  следующие действия: 

 а) составить  уравнение линейной регрессии, характеризующее изменение:

      1) валовой прибыли от объема  продаж продукции (задание 1);

      2) дневной выработки в зависимости  от стажа рабочих (задание 2);

      3) остатков вкладов населения в  коммерческом банке по месяцам  года (задание 3);

      4) объемы производства продукции по годам (задание 4); 

 б) дать интерпретацию  коэффициенту регрессии в, что он в содержательном плане обозначает для составленного уравнения  регрессии; 

 в) рассчитать теоретические значения признака-результата по уравнению регрессии, подставляя в него вместо х фактические значения признака-фактора, и построить графики, характеризующие фактический (исходный) временной ряд и теоретическую линию регрессии. Одновременно проверить правильность расчетов параметров уравнения регрессии, когда соблюдается равенство сумм фактических и теоретических значений результативного признака, т.е.    у =    у (при этом возможно некоторое расхождение вследствие округления расчетов).

 г) оценить  качество и степень надежности полученного  уравнения регрессии, используя показатели корреляции и детерминации; сделать по ним вывод. Это действие выполняется для 1-ого и 2-ого заданий; 

 д) спрогнозировать:

      1) по заданию 1 – величину ожидаемой  прибыли, которая может быть  получена в следующем 2006 году  в зависимости от задаваемого объема продаж;

      2) по заданию 2 – на сколько  увеличится выработка рабочего  при увеличении стажа его работы  на 1 год;

      3) по заданию 3 – величину остатков  вкладов населения в коммерческом  банке для следующего (будущего) временного периода (месяца);

      4) по заданию 4 – ожидаемый объем  производства продукции предприятием  на будущий год. 

 е) сделать  общий вывод по проведенным расчетам.

Для осуществления  расчетов составить и заполнить  вспомогательные таблицы: 
 
 
 

Исходные  данные для проведения расчетов. 

Задание 1. Исходные данные по прибыли и объему продаж продукции (млн. руб.)

 

Задание 2. Исходные данные по дневной выработке (шт.) и стажу работы

 

Задание 3. Исходные данные об остатках (на начало месяца) вкладов населения в коммерческом банке (млн. руб.)

 
 
 
 
 

Здание 4. Исходные данные по производству продукции (тыс. шт.)

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

А) Составить уравнения линейной регрессии.

   1) Составить уравнение линейной регрессии, характеризующее изменение валовой прибыли от объема продаж продукции;

   Применение  способа наименьших квадратов при нахождении параметров линии регрессии приводит к решению системы двух нормальных уравнений.

   

 

   

  или  ;

x=78,9/7=11,27

y=13,5/7=1,93

x²=921,63/7=131,66

y²=27,49/7=3,93

x²=11,27*11,27=127,01

y²=1,93*1,93=3,72

xy=158,91/7=22,7

x*y=11,27*1,93=21,75 

   Подставляя  расчетные значения в систему  нормальных уравнений и решая ее получим коэффициенты уравнения линейной регрессии.

;  
 
 

   Свободный параметр а = -0,32 и коэффициент регрессии равен b = 0,2

   Уравнение линейной регрессии  

        Ответ:  
 

   2) Составить уравнение линейной регрессии, характеризующее изменение дневной выработки в зависимости от стажа работы рабочих 
 

          

  или  ;

x=55/10=5,5

y=98/10=9,8

x²=385/10=38,5

y²=1064/10=106,4

x²=5,5*5,5=30,25

y²=9,8*9,8=96,04

xy=630/10=63

x y=5,5*9,8=53,9

   Подставляя  расчетные значения в систему  нормальных уравнений и решая ее получим коэффициенты уравнения линейной регрессии.

;

   Свободный параметр а = 3,75 и коэффициент регрессии равен b = 1,1

   Уравнение линейной регрессии  

        Ответ:  

   3) Составить уравнение линейной регрессии, характеризующее изменение остатков вкладов населения в коммерческом банке по месяцам года.