Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Февраля 2012 в 14:55, контрольная работа
Рассчитать статистические характеристики ряда измерений физиче¬ской величины, n = 100, и построить его эмпирические характеристики.
Теоретическая частота для равномерного закона определяется по формуле
Определяем критерий :
Число степеней свободы .
По таблице П.2 приложения определим граничные значения при уровне значимости :
Так как
, то гипотеза о равномерном законе
распределения не принимается.
5 Проверка гипотезы о принадлежности выборки к генеральной совокупности по критерию согласия Колмогорова
| №
j |
Правая граница разрядов Хj+1 | Частота nj | Эмпир.
частоты Pk |
Значен.
накопленных частостей эмп. ф-ции распр. |
Аргумент
ф-ции Zj+1 |
Значен.
ф-ции Ф(Zj+1) |
Значен.
теорет. ф-ции распр. F(Xj+1) |
Абсол.
велич. разности Hj |
| 1 | -0,71 | 5 | 0,05 | 0,05 | -1,39 | -0,4177 | 0,0823 | 0,0323 |
| 2 | 0,43 | 14 | 0,14 | 0,19 | -0,64 | -0,2389 | 0,2511 | 0,0611 |
| 3 | 1,57 | 29 | 0,29 | 0,48 | 0,11 | 0,0438 | 0,5438 | 0,0638 |
| 4 | 2,71 | 28 | 0,28 | 0,76 | 0,87 | 0,3078 | 0,8078 | 0,0478 |
| 5 | 3,85 | 16 | 0,16 | 0,92 | 1,62 | 0,4474 | 0,9474 | 0,0274 |
| 6 | 4,99 | 7 | 0,07 | 0,99 | 2,38 | 0,4913 | 0,9913 | 0,0013 |
| 7 | 6,10 | 1 | 0,01 | 1 | 3,11 | 0,9906 | 1,4906 | 0,4906 |
Строится эмпирическая функция распределения. Функция (X) – эмпирическая функция распределения (определяем значения накопленных частостей функции, соответствующие правым границам интервалов F.(Хj+1) = Pk +Pk+1).
Для определения
теоретической функции
а) определяются значения аргумента функции Лапласа, соответствующие правым границам всех интервалов.
zj+1 = (Хj+1 – ) / σ.
б) определяются значение функции Ф(zj+1) из таблицы П.4 приложения «Значение функции Ф(Z)»
в) вычисляются значения функции распределения F(X) предполагаемого в качестве теоретического закона распределения
F(Хj+1 ) = P(Х < Хj+1 ) = 0,5 + Ф(zj+1).
Находится абсолютное значение разностей между значениями эмпирической и теоретической функциями распределения при одинаковых значениях аргумента, а затем выбирается наибольшее из них:
H = max | F.(Хj+1 ) – F(Хj+1 ) |.
Вычисляется значение λ = H = 0,4906·10 = 4,906.
По заданному уровню значимости α = 0,1 по таблице 6 определяется значение λα = 1,22.
Т.к. 1,22
≤ 4,906, то выдвинутая гипотеза о принадлежности
выборки к генеральной совокупности считается
справедливой.
6
Оценка точности
среднего
Кривая нормального распределения
Доверительные границы определяют уровень значимости:
–Е
= α/2; +Е = 1–α/2.
Определим аргумент функции Лапласа по заданному уровню значимости (α = 0,1):
P = 1 – α = 0,9.
Т.к. гипотеза о нормальном распределении не противоречит опытным данным, доверительный интервал определяется как
.
Отсюда, Ф(Zp) = 0, 45.
По таблице П.4 приложения находим квантильный множитель:
Zp = 1,65.
Результат измерения записывается в виде:
,
Р
= РД.
Результат измерения,
X = 1,40
0,248; P = 0,9.