Построение регрессионных моделей

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 31 Января 2011 в 11:01, контрольная работа

Краткое описание

Построение линейной, степенной, логарифмической, показательной, гиперболической и обратной моделей.

Скачать целиком (173.83 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Содержимое работы - 1 файл

корреляция.doc

— 581.00 Кб (Скачать файл)

      фактическое значение F-критерия Фишера:

  

      следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-α = 0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна. 
 

 

Таблица 3

    № x y X yX X2
    		Аi
    1 19,6 15,9 0,05102 0,81122 0,0026031 14,036 1,864 11,724 35,403 3,475
    2 21,5 16,4 0,04651 0,76279 0,0021633 16,241 0,159 0,970 29,703 0,025
    3 24,7 17,2 0,04049 0,69636 0,0016391 19,188 -1,988 11,558 21,623 3,952
    4 25,3 15,7 0,03953 0,62055 0,0015623 19,658 -3,958 25,207 37,823 15,662
    5 25,8 19,1 0,03876 0,74031 0,0015023 20,032 -0,932 4,880 7,563 0,869
    6 27,9 21,8 0,03584 0,78136 0,0012847 21,459 0,341 1,565 0,003 0,116
    7 28,2 24,6 0,03546 0,87234 0,0012575 21,645 2,955 12,011 7,563 8,730
    8 28,8 20,8 0,03472 0,72222 0,0012056 22,007 -1,207 5,801 1,103 1,456
    9 30 25,5 0,03333 0,85000 0,0011111 22,686 2,814 11,036 13,323 7,919
    10 32,3 22,4 0,03096 0,69350 0,0009585 23,847 -1,447 6,459 0,302 2,093
    11 32,7 24,6 0,03058 0,75229 0,0009352 24,032 0,568 2,309 7,563 0,323
    12 34,4 25,9 0,02907 0,75291 0,0008451 24,771 1,129 4,359 16,403 1,274
    13 35,5 25,3 0,02817 0,71268 0,0007935 25,212 0,088 0,349 11,903 0,008
    14 61,9 30,7 0,01616 0,49596 0,0002610 31,087 -0,387 1,261 78,323 0,150
    сумма 428,600 305,900 0,491 10,264 0,018 305,900 0,000 99,488 268,595 46,052
    среднее 30,614 21,850 0,035 0,733 0,001 21,850 0,000 7,106 19,185 3,289

 

     f ) Модель обратной парной регрессии.

     Рассчитаем  параметры а и b обратной функции:

     

     Заменим переменную:

     

     Параметры уравнения:

     Y=A+ВX

     определяются  методом наименьших квадратов:

       
 Рассчитываем таблицу. 

     

       

     Уравнение регрессии:

       

     Построим  уравнение регрессии на поле корреляции:

Оценим тесноту  связи между признаками у и х с помощью индекса парной корреляции Ryx.

      Предварительно  рассчитаем теоретическое значение  для каждого значения фактора x, и , тогда:

      Значение  индекса корреляции  Rxy  свидетельствует о наличии между переменными у и х корреляционной связи

Оценим качество построенной модели.

      Определим индекс детерминации:

  R2 = 0,4672 = 0,218,

      т. е. данная модель объясняет 21,8% общей вариации результата у, а на долю необъясненной вариации приходится 78,2%.  

      Найдем  величину средней ошибки аппроксимации.

      Ошибка  аппроксимации Аi, i=1…14:

      Средняя ошибка аппроксимации:

      Ошибка  более 10%, качество модели плохое. 

Оценим статистическую значимость полученного уравнения.

      Проверим  гипотезу H0, что выявленная зависимость у от  х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо.  Примем α = 0,05.

      табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:

      фактическое значение F-критерия Фишера:

  

      следовательно, гипотеза H0 принимается с вероятностью 1-α = 0,95 полученное уравнение статистически незначимо, связь между переменными x и y случайна. 
 

 

Таблица 3

    № x y Y Yx x2
    		Аi
    1 19,6 15,9 0,06289 1,2327 384,160 17,869 -1,969 12,38438 35,4025 3,877
    2 21,5 16,4 0,06098 1,3110 462,250 18,336 -1,936 11,80369 29,7025 3,747
    3 24,7 17,2 0,05814 1,4360 610,090 19,179 -1,979 11,5084 21,6225 3,918
    4 25,3 15,7 0,06369 1,6115 640,090 19,346 -3,646 23,22512 37,8225 13,296
    5 25,8 19,1 0,05236 1,3508 665,640 19,488 -0,388 2,02965 7,5625 0,150
    6 27,9 21,8 0,04587 1,2798 778,410 20,104 1,696 7,777705 0,0025 2,875
    7 28,2 24,6 0,04065 1,1463 795,240 20,196 4,404 17,90335 7,5625 19,397
    8 28,8 20,8 0,04808 1,3846 829,440 20,381 0,419 2,014814 1,1025 0,176
    9 30 25,5 0,03922 1,1765 900,000 20,762 4,738 18,58205 13,3225 22,453
    10 32,3 22,4 0,04464 1,4420 1043,290 21,532 0,868 3,873237 0,3025 0,753
    11 32,7 24,6 0,04065 1,3293 1069,290 21,672 2,928 11,90109 7,5625 8,571
    12 34,4 25,9 0,03861 1,3282 1183,360 22,288 3,612 13,94623 16,4025 13,047
    13 35,5 25,3 0,03953 1,4032 1260,250 22,705 2,595 10,25598 11,9025 6,733
    14 61,9 30,7 0,03257 2,0163 3831,610 41,235 -10,535 34,3152 78,3225 110,981
    сумма 428,600 305,900 0,668 19,448 14453,120 305,094 0,806 181,521 268,595 209,975
    среднее 30,614 21,850 0,048 1,389 1032,366 21,792 0,058 12,966 19,185 14,998

 

 

Выбор лучшего уравнения. 

      Составим  таблицу полученных результатов исследования. 

   Уравнение Коэффициент (индекс) детерминации Средняя ошибка аппроксимации F-критерий Фишера
Линейное 0,692 10,01% 26,95
= 10,414 + 0,374x
Степенное 0,713 8,375% 29,867
Экспоненциальное  0,584 11,02% 16,82
Показательное 0,584 11,02% 16,82
Гиперболическое 0,829 7,106% 57,989
Обратной  функции 0,218 12,966% 3,350
 
 

Анализируем таблицу и делаем выводы.

  • По F-критерию Фишера все уравнения регрессии кроме обратного оказались статистически значимыми, ошибка аппроксимации обратной, показательной и экспоненциальной функции выходит за допустимые пределы. Коэффициент детерминации и средняя ошибка аппроксимации свидетельствуют о наибольшей адекватности степенной и гиперболической регрессионных моделей. Гиперболическая модель  объясняет 82,9 % общей вариации результата у, а на долю необъясненной вариации приходится 17,1 %. Поэтому в качестве уравнения регрессии выбираем гиперболическую модель.

Информация о работе Построение регрессионных моделей