Понятие статистика. Основные категории статистики. Ряды динамики. Показатели ряда динамики, расчет

За последующие пятилетние периоды расчет производится аналогичным способом путем исключения начального года и прибавления следующего за пятилетним периодом года и деления полученной суммы на пять. При этом методе концы ряда остаются пустыми.

Какой продолжительности должны быть периоды времени? Три, пять, десять лет? Вопрос решает исследователь. В принципе, чем больше период, тем больше происходит сглаживание. Но надо учитывать длину ряда динамики; не забывать, что метод скользящей средней оставляет срезанные концы выравненного ряда; учитывать этапы развития, например, в нашей стране долгие годы социально-экономическое развитие планировалось и соответственно анализировалось по пятилеткам.

Таблица 11.7 Выравнивание данных о производстве зерна в России за 1981 — 1992 гг.

2.10. Метод аналитического выравнивания

Метод аналитического выравнивания (гр.6 — 9) основан на вычислении значений выравненного ряда по соответствующим математическим формулам. В табл. 11.7 приведены вычисления по уравнению прямой линии:

Для определения параметров надо решить систему уравнений:

Необходимые величины для решения системы уравнений вычислены и приведены в таблице (см. гр.6 — 8), подставим их в уравнение:

В результате вычислений получаем: α= 87,96; b = 1,555.

Подставим значение параметров и получим уравнение прямой:

Для каждого года подставляем значение t и получаем уровни выравненного ряда (см. гр.9):

В выравненном ряду происходит равномерное возрастание уровней ряда в среднем за год на 1,555 млн.т (значение параметра "b"). Метод основан на абстрагировании влияния всех остальных факторов, кроме основного.

Явления могут развиваться в динамике равномерно (рост или снижение). В этих случаях чаще всего подходит уравнение прямой линии. Если же развитие неравномерно, например, сначала очень медленный рост, а с определенного момента резкое возрастание, или, наоборот, сначала резкое снижение, а затем замедление темпов спада, то выравнивание надо выполнить по другим формулам (уравнение параболы, гиперболы и др.). При необходимости надо обратиться к учебникам по статистике или специальным монографиям, где более подробно изложены вопросы выбора формулы для адекватного отражения фактически сложившейся тенденции исследуемого ряда динамики.

Для наглядности показатели уровней фактического ряда динамики и выравненных рядов нанесем на график (рис. 11.2). Фактические данные представляет ломанная линия черного цвета, свидетельствующая о подъемах и снижениях объема производства зерна. Остальные линии на графике показывают, что применение метода скользящей средней (линия со срезанными концами) позволяет существенно выровнять уровни динамического ряда и соответственно на графике ломаную кривую линию сделать более плавной, сглаженной. Однако выравненные линии все же остаются кривыми линиями. Построенная на базе теоретических значений ряда, полученных по математическим формулам, линия строго соответствует прямой линии.

Каждый из трех рассмотренных методов имеет свои достоинства, но в большинстве случаев метод аналитического выравнивания предпочтителен. Однако его применение связано с большими вычислительными работами: решение системы уравнений; проверка обоснованности выбранной функции (формы связи); вычисление уровней выравненного ряда; построение графика, Для успешного выполнения таких работ целесообразно использовать компьютер и соответствующие программы.

Задача 1.

Заработная плата продавцов за месяц составила, руб.:

2515, 3050, 2860, 2554, 2750, 3171, 2490, 3130, 3240, 2810.

Определите среднюю заработную плату продавца, укажите вид средней.

Решение:

2515+3050+2860+2554+2750+3171+2490+3130+3240+2810/ 10 = 2857 руб.

Ответ: Средняя заработная плата продавца за месяц составила 2857 рублей. Средняя арифметическая.

Задача 2.

              План товарооборота предприятия установлен на год в размере 8540 тыс. руб. Он выполнен на 115%. Определите фактическую сумму товарооборота.

Решение:

8540 * 115%=9821 тыс. руб.

Ответ:

Фактическая сумма товарооборота составила 9821 тыс.рублей.

Задача 3.

              Определить показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации по данным:

Решение:

1.      Определим товарооборот по всем предприятиям:

552+365+784+466=2167 тыс. руб

2.      Определим среднюю товарооборота:

x = 552+365+784+466/ 4 = 541,75 тыс. руб

3. Определим дисперсию по каждому предприятию по формуле:

² =  (xi – x) ² / n 

а) предприятие №1

² = (552 – 541,75) ² /4 = 26, 27

а) предприятие №2

² = (365 – 541,75) ² /4 = 7810

а) предприятие №3

² = (784 – 541,75) ² /4 = 14671,27

а) предприятие №4

² = (466 – 541,75) ² /4 = 5738,06

4.      Определим среднее квадратическое  по каждому предприятию по формуле:

 = ²

а) предприятие №1

 = 26, 27 = 5,13

а) предприятие №2

 = 7810 = 88,37

а) предприятие №3

 = 14671,27 = 121,13

а) предприятие №4

 = 5738,06 = 75,75

5. Определим коэффициент вариации:

V =  / х * 100%

а) предприятие №1

V = 5,13/ 541.75 * 100% = 0.95%

а) предприятие №2

V = 88,37/ 541.75*100% = 16.31%

а) предприятие №3

V = 121,13/541.75*100% = 22.36%

а) предприятие №4

V = 75,75/ 541.75*100% = 13.98%

Задача 4.

              Среднесписочная численность работников снизилась на 2%, а производительность их труда возросла на 8%.

Определите, на сколько процентов возросла сумма розничного товарооборота.

Решение:

1.      Определим индивидуальные индексы численности и производительности труда по формуле:

iч = 100% - % изменения / 100% = 100%- 2% / 100% = 0,98%

iпр. = 100% + % изменения / 100% = 100% + 8% / 100% = 1,08%

2.      Определим индексы товарооборота:

i т/о = iч * iпр. =  0,98*1,08 = 1,0584

3.      Определим изменения товарооборота в %

Δт/о % = (iт/о-1)*100% = (1,0584-1)*100% = 5,84%

Ответ: сумма розничного товарооборота возросла на 5,84%

3. Литература

1. Авдокушин Е.Ф. Основы статистики: Учебное пособие. М., 2004.

2. Буглай В.Б., Ливенцев Н.Н. Статистика: Учебное пособие / Под ред. Н.Н. Ливенцева. М., 2006.

3. Ивашковский А.А. и др. Статистика и ее применение в экономике: учебник. М., 2007.

4. Копцев К.В.. Прикладная статистика. СПб, 2003.

5. Т.В. Чернова Экономическая статистика Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999

6. Статистика: Курс лекций/Харченко Л. П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред. к.э.н. В.Г. Ионина. - Новосибирск- Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 2000. – с. 3..

38