Парная нелинейная корреляционная зависимость в исследованиях экономических вопросов

    Эффективность оценки – оценки, характеризующиеся наименьшей дисперсией.

    Состоятельность оценок характеризует увеличение их точности с увеличением выборки.

    Указанные критерии должны учитываться при  разных способах оценивания. МНК строит оценки регрессии на основе минимизации  суммы квадратов остатков. Поэтому очень важно исследовать поведение остаточных величин регрессии .

    Исследования  остатков предполагают проверку наличия следующих предпосылок МНК (т.е. при выполнении их получаются несмещенные эффективные и состоятельные оценки):

1. случайный характер остатков
2. нулевая средняя величина , не зависящая от
3. гомоскедастичность – дисперсия каждого одинакова для всех значений
4. отсутствие автокорреляции остатков. Значения остатков распределены независимо друг от друга.
5. остатки подчиняются нормальному распределению.

        Если не все предпосылки выполняются,  то следует корректировать модель.

    Рассмотрим  все предпосылки.

     1). На рис. ниже изображено поведение  остатков в различных случаях: 

    2). Эта предпосылка означает, что  . Это выполнимо для линейных моделей и моделей, нелинейных относительно включаемых переменных. Для моделей нелинейных относительно оцениваемых параметров и приводимых к линейному виду, например, логарифмированием, средняя ошибка равна нулю для логарифмов.

    Вместе  с тем несмещенность оценок регрессии  означает независимость случайных остатков и . Строятся графики, если полоса, то независимы от , если график показывает зависимость, то модель неадекватна.

    5). Предпосылка о нормальным распределении остатков позволяет проводить проверку параметров регрессии с помощью критериев и . Вместе с тем оценки регрессии, найденные с МНК, обладают хорошими свойствами даже при отсутствии нормального распределения остатков.

    Совершенно  необходимы 3) и 4) предпосылки.

    3). Для каждого фактора  остатки имеют одинаковую дисперсию, если это условие не выполняется, то имеет место гетероскедастичность.

    Для каждого значения распределения остатков одинаковы (гомоскедастичность) и диапазон варьирования остатков меняется с переходом от одного значения к другому (гетероскедастичность).

    Наличие гомо и гетероскедастичности можно видеть и по рассмотренным выше двум графикам зависимости остатков от . 

    Итак, основные предпосылки  регрессионного анализа:

1. В модели  возмущение есть величина случайная, а объясняющая переменная - величина детерминированная.
2. Математическое ожидание возмущения равно нулю: - несмещенность.
3. Дисперсия возмущения постоянна (условие гомоскедастичности или равноизменчивости возмущения).
4. указывает на некоррелированность ошибок для разных наблюдений. Это условие часто нарушается в случае, когда данные являются временными рядами. В случае, когда это условие не выполняется, говорят об автокорреляции ошибок.

5. Возмущение  есть нормально распределенная случайная величина. В этом случае модель называется нормальной линейной регрессионной (CNLR model).

      Итак, мы хотим оценить  и наилучшим способом. Что значит «наилучшим»? Например, найти в классе линейных (по ) несмещенных оценок наилучшую в смысле минимальной дисперсии.

    Заметим, что когда такая оценка найдена, это вовсе не означает, что не существует нелинейной несмещенной оценки с меньшей дисперсией.

9. Заключение.

      Любой показатель практически зависит  от бесконечного количества факторов. Однако лишь ограниченное количество факторов действительно существенно  воздействуют на исследуемый показатель. Доля влияния остальных факторов столь незначительна, что их игнорирование не может привести к существенным отклонениям в поведении исследуемого объекта. Выделение и учет в модели лишь ограниченного числа реально доминирующих факторов является важной задачей качественного анализа, прогнозирования и управления ситуаций.

    Если  в естественных науках большей частью имеют дело со строгими (функциональными) зависимостями, при которых  каждому  значению одной переменной соответствует  единственное значение другой, то между экономическими переменными, в большинстве случаев, таких зависимостей нет, и дело имеют с корреляционными зависимостями.

10. Список литературы. 

1. Годин А. М. «Статистика» Донецк, 2007.
2. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования в экономике», МЭСИ, М.,2000.
3. Сиротина Т.П. Руководство по изучению дисциплины «Экономика и статистика» М., МЭСИ,2001.
4. Сиротина Т.П. «Экономика и статистика предприятия», М., МЭСИ, 2001.
5. Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А. А. Эконометрия. - Новосибирск: Издательство СО РАН, 2005. - 744с.
6. Сиротина Т.П. Практикум по дисциплине «Экономика и статистика предприятия» МЭСИ, М.,2001.
7. Зарубин В. С., Крищенко А. П. «Математическая статистика». М.: МГТУ Баумана, 2002.
8. Иванов Ю. Н. «Экономическая статистика». М.: Инфра-М, 2002