Обработка статистических данных предприятия

Исходные  данные

Месяц

Объем производства, кг

Затраты на производство, тыс.руб.

1

2

3

январь

34,13

15421,22

февраль

36,08

16773,54

март

40,08

14480,42

апрель

43,99

15399,52

май

37,67

16515,38

июнь

39,90

21325,29

июль

35,21

16736,03

август

40,45

16266,90

сентябрь

35,16

14536,11

октябрь

35,61

15912,76

ноябрь

37,43

15451,00

декабрь

47,90

19242,44

Итого

463,6 

198060,6

h=R/n

R=Xmax-Xmin

n=1+3,32lgN       N-количество единиц совокупности

n-количество групп

Xmax = 47,90кг

Xmin = 34,13кг

R= 47,90-34,13 = 13,77кг

n = 1+3,32lg12=1+3,32*1,07918=4,6

n = 4,6  (5 групп)

h = 13,77/5 = 2,75кг

1. [34,13 – 36,88] - 1, 2, 7, 9,10) - 5

2. [36,88 – 39,63] – 5,11) - 2

3. [39,63 – 42,38] - 3, 6, 8) - 3

4. [42,38 – 45,13] - 4) - 1

5. [45,13 – 47,90] - 12) - 1

По данным  рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

Таблица 1.1

Наибольшие  количество месяцев по объему произвобства попадают в интервал от 34,13-36,88 кг, в данную группу входят 5 месяцев, что составляет 41,7% в целом от всей совокупности.

Таблица 1.2

В феврале наблюдается  наиболее оптимальный объем производства 36,08 кг при затратах на производство 16773,54 тыс.руб.

Рисунок 1

Вывод: Наибольшее среднее значение затрат на производство оценивается на уровне 19242,44 тыс.руб. В данную группу входит 1 месяц, что составляет 8,3%.  Наибольшее количество месяцев (5) имеет группа с наименьшим объемом производства и их среднее значение затрат на производство составляет 15875,93тыс.руб.

1.2.Расчет структурных средних:

1.2.1.Расчет моды

Модой называют значение признака, наиболее часто встречающегося у единиц совокупности. В дискретном ряду модой будет вариант с наибольшей частотой. Для определения моды сначала определяют модальный интервал.

Таблица 1.2.1

_{Данные  являются сгруппированными, поэтому расчет проводиться  по формуле:}

Х₀ – нижняя граница модального интервала.

h- величина  модального интервала

f_мо – частота модального интервала

f_мо-1 – частота интервала предшествующая модальному

f_мо+1 – частота интервала следующим за модальным

М₀ = 34,13 + 13,77 * 39,87 кг

Таким образом, чаще всего встречаются месяца с  объемом производства 39,87 кг.

1.2.2.Расчет медианы

Медиана предствавляет  собой величину, соответствующую находящемуся в середине ранжированного ряда варианту.

_{Данные  являются сгруппированными, поэтому расчет проводиться  по формуле:}

М_е =

М_е = 36,88+13,77*(6-5)/2=43,76кг

Более половины предприятий средний объем производства равен 43,76кг.

2.Понятие ряда динамики.

        Ряд динамики – это временная последовательность значений состоящая из статистических показателей.Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющие динамический ряд, именуют уровнями ряда.

Ряды динамики, как правило, выражают в таблицах или графически. При графическом  изображении динамического ряда на оси абсцисс строится шкала  времени,  а на оси ординат –  шкала уровней ряда (арифметическая или логарифмическая).

        При изучении рядов динамики, нужно стараться, прежде всего, обнаружить определенную закономерность в изменении уровней ряда. Эта закономерность в одних случаях проявляется довольно наглядно, в других – несколько затушевывается колебаниями, вызываемыми случайными причинами.

    В зависимости от характера уровней ряда в статистике различают следующие виды динамических рядов:

1. по времени

   1.1 моментный  ряд динамики (выражается величина  явления на определенный период  или конкретную дату);

   1.2 интервальный  ряд динамики (выражаются размеры явления за определенный промежуток времени);

2. по полноте времени

   2.1 полный  динамический ряд (равностоящий  ряд);

   2.2 не  полный динамический ряд (не  равностоящий ряд);

3. по способу выражения уровня ряда динамики

   3.1 ряд,  состоящий из абсолютных показателей;

   3.2 ряд,  состоящий из относительных показателей;

   3.3 ряд,  состоящий из средних показателей.

    Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени). Примерами моментных рядов являются последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода (т.е. на начало года, квартала или месяца). На определенный момент времени характеризуется численность работающих, стоимость основных фондов, число предприятий, курс валют и ценных бумаг, численность безработных и др.

    Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Примерами таких рядов являются ряды динамики производства продукции, отработанного времени, ВВП, инвестиций, смертности, производительности труда, фондоотдачи, фондоемкости, материалоемкости и др.

Аналитические показатели ряда динамики.

    Анализ интенсивности изменения явления во времени осуществляется с помощью таких аналитических показателей ряда динамики как абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, коэффициент прироста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Эти аналитические показатели характеризуют изменение уровней ряда в отчетном периоде по сравнению с предыдущим. В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели (с постоянной базой сравнения). Если же сравнение производится с периодом или моментом времени, непосредственно предшествующим отчетному, то говорят о цепных показателях (с переменной базой сравнения).

    Характеристика цепных и базисных показателей ряда динамики представлена в следующей таблице:

Таблица 2.1

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели. Они характеризуют общую тенденцию явления или процесса на протяжении длительного временного интервала. Исчисляются с целью выявления закономерностей развития социально-экономических явлений. К средним показателям относятся:

• средний уровень ряда;
• средний абсолютный прирост;
• средний темп роста;
• средний темп прироста.

    Рассмотрим каждый средний показатель в отдельности:

Средний уровень  ряда. Характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

Таблица2.2

Средний абсолютный прирост. Это обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени, представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальный абсолютных приростов ряда динамики. Он определяется по формуле: , где у_к – конечный уровень ряда динамики; у_н– начальный уровень ряда динамики.

Средний темп роста. Это сводная обобщающая характеристика, показывающая, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики. Средний темп роста вычисляется по следующим формулам: - цепной показатель; - базисный.

Средний темп прироста. Определяется по единственной методологии:

.

2.1. Расчет динамики изменения объема производств за анализируемый период

Таблица2.1.1.

Рисунок 2

Темп роста%

Рисунок 3

Выводы:

Базисные  показатели: За анализируемый период наибольшее увеличение объемов производства наблюдалось в декабре месяце на 13,77 кг. или на 10%. Снижение объемов производства по сравнению с январем не наблюдалось.

Цепные показатели: В мае наблюдалось наибольшее снижение объемов производства в размере 6,32кг. или 14% по сравнению с апрелем. А также в данном периоде наблюдается рост в декабре на 10,47кг, при темпе роста 128%, следовательно увеличение показателя оценивается на уровне 28% по сравнению с ноябрем.

2.2.Средние показатели ряда динамики изменения объема производства

1. Средний уровень ряда

Интервальный  равностоящий ряд

      38,36кг

2. Средний абсолютный прирост

1,25 кг

3. Средний темп роста

112,74%

4. Средний темп прироста

12,74%

За анализируемый  период в среднем объем производства составил 38,63кг, учитывая средний абсолютный прирост объемы в среднем увеличиваются на 1,25кг или 12,74%.

2.3. Расчет динамики изменения затрат на производство за анализируемый период

Таблица 2.3.1

Рисунок 4

              Темп роста%

                             Темп прироста%

Выводы:

Базисные  показатели: За анализируемый период наибольшее увеличение затрат на производство наблюдалось в июне месяце на 5904,07 тыс.руб. или на 38,29%. Снижение затрат на производствопо сравнению с январем оценивается на уровне 940,80тыс.руб в марте месяце при темпе снижения 93,90%, следовательно снижение показателя динамики оценивается на уровне 6,10%

Цепные показатели: В июле наблюдалось наибольшее снижение затрат на производство в размере 4589,26 тыс.руб. или 21,52% по сравнению с июнем. А также в данном периоде наблюдается рост затрат на производство в июне на 4809,91тыс.руб, при темпе роста 129,12%, следовательно увеличение показателя оценивается на уровне 29,12% по сравнению с маем.

2.4.Средние показатели ряда динамики изменения затрат на производство

1. Средний уровень ряда

Интервальный  равностоящий ряд

      16505,05тыс.руб

2. Средний абсолютный прирост

347,38тыс.руб

3. Средний темп роста

%

4. Средний темп прироста

%

За анализируемый  период в среднем затраты на производство составили 16505,05 тыс.руб, учитывая средний  абсолютный прирост затраты в  среднем увеличиваются на 347,38тыс.руб или 1,01%.

3. Показатели вариации

Вариация — это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Например, работники фирмы различаются  по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т.д.

Вариация  возникает в результате того, что  индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна.

Исследование  вариации в статистике имеет большое  значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Особенно актуально оно в период формирования многоукладной экономики. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дают важную информацию (например, о продолжительности жизни людей, доходах и расходах населения, финансовом положении предприятия и т.п.) для принятия научно обоснованных управленческих решений.

Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя не покапывает, как располагаются около нее варианты усредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя величина признака в двух совокупностях может быть одинаковой, но в одном случае все индивидуальные значения отличаются от нее мало, а в другом — эти отличия велики, т.е. в одном случае вариация признака мала, а в другом — велика, что имеет весьма важное значение для характеристики надежности средней величины.

Поэтому возникает необходимость измерять вариацию признака в совокупностях. Для этой цели в статистике применяют  ряд обобщающих показателей.

 К показателям  вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

 Самым элементарным показателем вариации признака является размах вариации R, представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:

R= X_max-X_min

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных).

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение — это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

При вычислении средних величин и дисперсии для интервальных рядов распределения истинные значения признака заменяются центральными (серединными) значениями интервалов, которые отличаются от средней арифметической значений, включенных в интервал. Это приводит к появлению систематической погрешности при расчете дисперсии. В.Ф.Шеппард установил, что погрешность в расчете дисперсии, вызванная применением сгруппированных данных, составляет 1/12 квадрата величины интервала (т.е. i²/l2) как в сторону занижения, так и в сторону завышения величины дисперсии.

В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариаций различных признаков. Например, большой интерес представляет сравнение вариаций возраста рабочих и их квалификации, стажа работы и размера заработной платы, себестоимости и прибыли, стажа работы и производительности труда и т.д. Для подобных сопоставлений показатели абсолютной колеблемости признаков непригодны: нельзя сравнивать колеблемость стажа работы, выраженного в годах, с вариацией заработной платы, выраженной в рублях.

Для осуществления такого рода сравнений, а также сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различным средним арифметическим используют относительный показатель вариации — коэффициент вариации.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

Коэффициент вариации используют не только для  сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Таблица 3

3.1.Расчет показателей вариации.

1. объем производства – Xi

Таблица 3.1.1

Таблица3.1.2

Вывод: В целом по совокупности  средний уровень объема производства составляет 38,63 кг. Среднее квадратическое отклонение величины, характеризующее изменение объема производства в каждом месяце от средней величины составляет ±3,91кг или 10,12%. Значение коэффициента вариации (10,12%) свидетельствует о том, что совокупность достаточно однородна.

Правила трех сигм: если случайная величина распределена

нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического

ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического  отклонения.

3σ =3*3,91=11,73

_- 3σ      _{и       +}3σ       [26,9-50,36]

26,9<38,63<50,36

2) затраты на  производство – Хi

Таблица 3.1.3

Таблица 3.1.4.

Вывод: В целом по совокупности  средний уровень затрат на производство составляет 16505,05 тыс.руб. Среднее квадратическое отклонение величины, характеризующее изменение затрат на производство в каждом месяце от средней величины составляет ±1887,34 тыс.руб или 1,3%. Значение коэффициента вариации (1,3%) свидетельствует о том, что совокупность достаточно однородна.

Правило трех сигм:

3σ =3*1887,34=5861,72

_- 3σ      _{и       +}3σ       [10643,33-22366,77]

10643,33<16505,05<22366,77

4. Статистическое моделирование связи методом

корреляционного и регрессионного анализа

Корреляционный анализ является одним из методов статистического анализа взаимосвязи нескольких признаков.

Он определяется как  метод, применяемый тогда, когда  данные наблюдения можно считать  случайными и выбранными из генеральной  совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Основная задача корреляционного анализа (являющаяся основной и в регрессионном анализе) состоит в оценке уравнения регрессии.

Корреляция  – это статистическая зависимость  между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).
2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.
3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный  анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным признаком и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи  количественно выражается величиной  коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициентов корреляции служит также оценкой соответствия уравнению регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Первоначально исследования корреляции проводились  в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. И корреляция, и регрессия служат для установления соотношений между явлениями и для определения наличия или отсутствия связи между ними.

При малом числе  наблюдений выборочный коэффициент  корреляции удобно вычислять по следующей формуле:

Величина коэффициента корреляции изменяется в интервале .

При между двумя переменными существует функциональная связь, при - прямая функциональная связь. Если , то значение Х и У в выборке некоррелированы; в случае, если система случайных величин имеет двумерное нормальное распределение, то величины Х и У будут и независимыми.

Если коэффициент  корреляции находится в интервале  , то между величинами Х и У существует обратная корреляционная связь. Это находит подтверждение и при визуальном анализе исходной информации. В этом случае отклонение величины У от среднего значения взяты с обратным знаком.

Если каждая пара значений величин Х и У  чаще всего одновременно оказывается выше (ниже) соответствующих средних значений, то между величинами существует прямая корреляционная связь и коэффициент корреляции находится в интервале .

Если же отклонение величины Х от среднего значения одинаково  часто вызывают отклонения величины У вниз от среднего значения и при этом отклонения оказываются все время различными, то можно предполагать, что значение коэффициента корреляции стремится к нулю.

Регрессионный анализ – это метод установления аналитического выражения связи  между исследуемыми признаками.

Форма связи  будет выражена прямой: ,

где теоретическое значение связи между и ; а₀ - постоянный коэффициент, показывающий степень влияния разных факторов на среднюю , которые не относятся к коррекционной; а₁ -  коэффициент регрессии, на сколько изменяется при изменении .

Коэффициенты  «а» и «b» находят при  помощи решения системы нормальных уравнений:

 сумма значений факторного  признака;

сумма значений результативного  признака.

4.1.Расчет методом корреляционно-регрессионного анализа.