Індексний метод у статистичних дослідженнях економіки

2.2 Особливості застосування  агрегатних індексів 

 Основною формою загальних  індексів є агрегатні індекси.  Своя назва вони одержали від латинського слова „aggrego”, що означає „приєдную”. У чисельнику і знаменнику загальних індексів в агрегатній формі містяться з'єднані набори (агрегати) елементів досліджуваних статистичних сукупностей.

 Досягнення в складних  статистичних сукупностях порівнянності  різнорідних одиниць здійснюється введенням в індексні відносини спеціальних співмножників величин, що індексуються. У літературі такі співмножники називаються співвимірниками. Вони необхідні для переходу від натуральних вимірників різнорідних одиниць статистичної сукупності до однорідних показників. При цьому в чисельнику і знаменнику загального індексу змінюється лише значення величини, що індексується, а їх співвимірниками є постійними величинами і фіксуються на одному рівні (поточного чи базисного періоду). Це необхідно для того, щоб на величині індексу позначався лише вплив фактора, що визначає зміну величини, яка індексується.

 У якості співвимірників  величин, що індексуються виступають  тісно пов'язані з ними економічні показники: ціни, кількості й ін. Добуток кожної величини, що індексується на співвимірник утворить в індексному відношенні визначені економічні категорії.

 Основною умовою застосування в статистиці комерційної діяльності агрегатних індексів є наявність інформації про надходження чи реалізацію товарів у натуральних вимірниках і цінах одиниці товару.

 Прикладом розгляду  індексного методу вивчення динаміки  складних статистичних сукупностей  є дані таблиці 2.1 про ціни  і реалізацію товарів за два періоди.

 При визначенні за  даними таблиці 2.1 статистичних  індексів перший період приймається  за базисний, у якому ціна одиниці  товару позначається р0, а кількість – q0.

 Другий період приймається  за поточний (чи звітний), у якому  ціна одиниці товару позначається  р1, а кількість - q1.

 Індивідуальні (однотоварні)  індекси показують, що в поточному  періоді в порівнянні з базисним  ціна на товар А підвищилася  на 25%, на товар Б залишилася без зміни, а на товар В знизилася на 33%. Кількість реалізації товару А зросло на 27%, товару Б - на 25%, а товару В - на 50%.

 Таблиця 2.1

Приклад визначення індивідуальних індексів  Товар  Одиниця виміру  І період  ІІ період  Індивідуальні

 індекси

 ціна за одиницю  виміру,

 грн. (р0)  кількість (q0)  ціна за одиницю виміру,

 грн. (p1)  кількість (q1)  цін ip=р1/р0  фізичного обсягу

iq =q1/q0

1  2  3  4  5  6  7  8

 А  т  20  7500  25  9500  1,25  1,27

 Б  м  30  2000  30  2500  1,0  1,25

 В  шт.  15  1000  10  1500  0,67  1,5

 

  

 Різні по напрямку й інтенсивності зміни індивідуальних індексів обумовлюють необхідність при їхньому узагальненні визначення загального для даного асортименту зміни цін і кількості реалізованих товарів. Для цього обчислюються відповідні загальні індекси.

 При визначенні загального  індексу цін в агрегатній формі  Іp у якості співвимірника величин,  що індексуються р1 і р0 можуть  застосовуватися дані про кількість  реалізації товарів у поточному  періоді q1 При множенні q1 на величини, які індексуються в чисельнику індексного відношення утвориться значення p1q1, тобто сума вартості продажу товарів у поточному періоді за цінами того ж поточного періоду. У знаменнику індексного відношення утвориться значення p0q1, тобто сума вартості продажу товарів у поточному періоді за цінами базисного періоду.

Агрегатна формула такого загального індексу має наступний  вид:

                    (2.3)

          Розрахунок агрегатного індексу цін по формулі (2.3) запропонований німецьким економістом Г.Пааше. Тому індекс (2.3) прийнято називати індексом Пааше.

 Застосуємо формулу  (2.3) для розрахунку агрегатного  індексу цін за даними табл. 2.1.

 Чисельник індексного  відношення:

 ∑p1q1 = 25 * 9500 + 30 – 2500 + 10 * 1500 = 327500 грн. 

          Знаменник індексного відношення:

 ∑p0q1 = 20 – 9500 + 30 – 2500 + 15 – 1500 = 287500 грн. 

 Отримані значення  підставляються у формулу (2.3):

 Іp = 327500/287500=1,139, чи 113,9%

          Застосування формули (2.3) показує, що по даному асортименті товарів у цілому ціни підвищилися в середньому на 13,9%.

 При порівнянні чисельника  і знаменника формули (2.3) у  різниці визначається показник абсолютного приросту товарообігу за рахунок фактора зміни цін у поточному періоді в порівнянні з базисним періодом:

,                          (2.4)

          Застосовуючи формулу (2.4) до даних  таблиці 2.1, визначимо приріст товарообороту:

 

 Отримана величина  приросту говорить про те, що  підвищення цін на даний асортимент товарів у середньому на 13,9% обумовило збільшення обсягу товарообігу в поточному періоді на 40 тис. грн. Величина цього показника (із протилежним знаком, тобто - 40 тис. грн.) характеризує перевитрату грошових коштів населенням при покупці товарів даного асортименту за цінами, підвищеними на 13,9%. 

 При іншому способі  визначення агрегатного індексу  цін у якості співвимірника  величин, що індексуються р1 і р0 можуть застосовуватися дані про кількість реалізації товарів у базисному періоді q0. При цьому множення q0 на величини, що індексуються в чисельнику індексного відношення утворить значення p1q0, тобто суму вартості продажу товарів у базисному періоді за цінами поточного періоду. У знаменнику індексного відношення утвориться значення p0q0 тобто сума вартості продажу товарів у базисному періоді за цінами того ж базисного періоду. Агрегатна форма такого загального індексу має вид:

,                   (2.5)

 Розрахунок загального  індексу цін за формулою (2.5) запропонований  німецьким економістом Е.Ласпейресом.  Тому індекс цін, розрахований  по цій формулі, прийнято називати  індексом Ласпейреса.

 Застосуємо формулу  (2.5) для розрахунку агрегатного  індексу цін за даними таблиці  2.1: чисельник індексного відношення p1q0 = 25 * 7500 + 30 * 2000 +10 * 1000 = 257500 грн.; знаменник  індексного відношення p0q0 = 20 * 7500 + 30 * 2000 +15 * 1000 = 225000 грн. Отримані величини  підставимо у формулу (2.5):

 

 Застосування формули  (2.5) показує, що по асортименті в цілому підвищення ціни склало в середньому 14,4%.

 При порівнянні чисельника  і знаменника формули (2.5) визначається  показник приросту товарообігу  при продажі товарів у базисному  періоді за цінами поточного періоду:

 ∑∆qp(p) = ∑p1q1 - ∑p0q0       ,                           (2.6)

 Застосовуючи формулу  (2.6), визначимо величину приросту  товарообігу за даними таблиці  2.1: ∑∆qp(p) = 257500 – 225000 = 32500 грн. 

 Отримана сума приросту  товарообігу показує, що підвищення цін у поточному періоді в середньому на 14,4% обумовлює збільшення обсягу товарообігу на 32,5 тис. грн.

 Таким чином, виконані  по формулах (2.3) і (2.5) розрахунки  мають різні показання індексів цін. Це порозумівається тим, що індекси Пааше і Ласпейреса характеризують різні якісні особливості зміни цін.

 Індекс Пааше характеризує вплив зміни цін на вартість товарів, реалізованих у звітному періоді. Індекс Ласпейреса показує вплив зміни цін на вартість кількості товарів, реалізованих у базисному періоді.

 Застосування індексів  Пааше і Ласпейреса залежить  від мети дослідження. Якщо аналіз проводиться для визначення економічного ефекту від зміни цін у звітному періоді в порівнянні з базисним, то застосовується індекс Пааше, що відображає різницю між фактичною вартістю продажу товарів у звітному періоді (∑p1q1) і розрахунковою вартістю продажу цих же товарів за базисними цінами (∑р0q1).

 Якщо метою аналізу  є визначення обсягу товарообігу  при продажі в майбутньому  періоді такої ж кількості  товарів, що й у базисному періоді, але за новими цінами, то застосовується індекс Ласпейреса. Цей індекс дозволяє обчислювати різниця між сумою фактичного товарообігу базисного періоду (∑p0q0)  і можливого обсягу товарообігу при продажу тих же товарів за новими цінами (∑p1q0).Ці особливості індексу Ласпейреса обумовлюють його застосування при прогнозуванні обсягу товарообігу в зв'язку з намічуваними змінами цін на товари в майбутньому періоді.

 Разом з тим, при вивченні звітних даних, коли метою аналізу є кількісна оцінка зміни обсягу товарообігу в результаті  зміни цін, що відбулася, у звітному періоді, для визначення загального індексу цін і одержуваного при цьому економічного ефекту застосовується формула Пааше.

 При синтезуванні загального індексу цін замість фактичної кількості товарів (у звітному чи базисному періоди) у якості співвимірників величин, що індексуються (pі і ро) можуть застосовуватися середні величини реалізації товарів за два чи більші числа періодів. При такому способі розрахунку формула загального індексу синтезується в наступному виді:

,                          (2.7)

 де q - середня кількість товарів, реалізованих за аналізований період.

 У літературі індекс (2.7) прийнято називати індексом Лоу. Якщо при визначенні індексу цін за формулою (2.7) вихідна інформація містить лише дані про кількість реалізації товарів у базисному і поточному періодах, то середня їхня величина визначається методом середньої незваженої:

,                                     (2.8)

 Стосовно до даних  табл. 2.1 (при середній величині  реалізації товару А - 8500 т, товару Б - 2250 м і товару В - 1250 шт.) розрахунок загального індексу цін за формулою (2.7) наступний:

 

          Тобто ціна в поточному періоді  підвищилася в середньому на 14,1%.

 Індекс цін Лоу застосовується  в розрахунках при  закупівлях чи реалізації товару протягом тривалих періодів часу (п'ятирічка, десятиліття і т.д.). Цей метод дає можливість аналізу цін з врахуванням змін усередині окремих субперіодів в асортиментному складі товарів.  

 По повноті охоплення  одиниць статистичної сукупності  індекси цін можуть визначатися  на основі інформації, що відображає  зміни рівнів цін і реалізації загальної кількості всіх товарів. Такі розрахунки можуть охоплювати кілька десятків і сотень тисяч асортиментних позицій і характеризувати загальний результат зміни цін на товари народного споживання. Це так називані тотальні індекси роздрібних цін державної і кооперативної торгівлі, що публікуються в статистичних щорічниках і збірниках.

 

2.3 Визначення середніх  індексів 

 У попередньому параграфі  відзначалося, що для визначення  загальних індексів цін і фізичного  обсягу товарообігу в агрегатній  формі необхідні дані про кількість окремих товарів у натуральних вимірниках. Але кількісний облік продажу в сучасних умовах розвитку торгівлі здійснюється не скрізь. Він здійснюється лише в оптовій торгівлі й у громадському харчуванні.

 Для визначення зведених  показників зміни роздрібних  цін у торгівлі використовується середня гармонійна форма загального індексу цін, у якій на відміну від індексу Пааше знаменник перетворений:

,                             (2.10)

 Для визначення загального  індексу фізичного обсягу товарообігу  в порівнянних (базисних) цінах  застосовується перетворена формула  агрегатного індексу фізичного обсягу:

,               (2.11)

 Таблиця 2.2

Вихідні дані для обрахунку  середніх індексів  Товар   Середньодобовий продаж, кг   Ціна за 1 кг, грн.

 жовтень 

qo   листопад

 qн   грудень

 qд   жовтень

 Ро   листопад

 Рн   грудень

 Рд 

1  2  3  4  5  6  7

 А 

 Б   1200

800   1000

300   600

100   0,8

1,1   1,0

1,5   1,2

2,0

 

 Підставляючи у формулу (2.11) підсумкові дані гр. 2 і гр. б (табл. 2.2), обчислюємо:

 Іq = 459,02 / 420,0 = 1,093,

 тобто, фізичний обсяг  продажу товарів збільшився в  поточному періоді в середньому на 9,3%.

 На основі формули  (2.11) обчислюється приріст суми товарообігу в поточному періоді в результаті зміни фізичного обсягу продажу товарів:

,                         (2.12)

          Підставляючи в формулу (2.12) відповідні дані, отримаємо:

 

 Таким чином, індексний  аналіз даних табл. 2.2 показує, що зниження цін по асортименті в цілому в середньому на 3,5% викликало збільшення товарообігу на 15,98 тис. грн. Збільшення фізичного обсягу продажу товарів у середньому на 9,3% обумовило ріст товарообігу на 39,02 тис. грн. У результаті сукупної дії цих факторів приріст обсягу товарообігу в поточних цінах склав 55 тис. грн. (39,02 + 15,98).   

 При наявності інформації  про індивідуальні індекси фізичного  обсягу (2.1) і вартості реалізованих  у базисному періоді товарів загальний індекс фізичного обсягу може визначатися за формулою середнього арифметичного індексу: