Математические модели в системном анализе

     Во  многих случаях экспериментальные переходные функции искажены помехами. Для их сглаживания применяют усреднение по множеству или по времени. 
Чаще всего сглаживание осуществляется по методу скользящего среднего. Пусть имеется ряд значений y(t), t=1, … , n.

     Если  исследуемый объект линейный, и динамические свойства его неизменны во времени (т. е. он стационарен), то переходную функцию можно аппроксимировать решением линейного дифференциального уравнения в обыкновенных производных с постоянными коэффициентами при нулевых начальных условиях. Порядок уравнения обычно не выше второго или третьего. Известно много способов определения дифференциальных уравнений по переходным функциям. Они активно используются в технических системах, где часто требуется высокая точность динамических моделей. Для экономических объектов вполне достаточно упрощенных моделей. 
Пример. На вход объекта подано воздействие в 4 единицы. Выход объекта наблюдался в течение 7 часов. После сглаживания видно, что переходный процесс приблизительно соответствует поведению инерционного звена с запаздыванием.  
Из результатов эксперимента можно приближенно оценить:

      
• запаздывание (τ = 1); 
• коэффициент усиления (k = 18 : 4 = 4,.5); 
• постоянную времени (Т = 0,6).

      
Несколько слов о пассивном эксперименте. В пассивном эксперименте возмущения на вход объекта поступают в виде некоего потока случайных сигналов. Обработка результатов производится с использованием аппарата корреляционного и спектрального анализа — за простоту проведения эксперимента приходится платить большую цену в виде очень сложной обработки результатов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                     Заключение

     Мы  изучили математические модели в  системном анализе и таким  образом можно сделать следующие  выводы: 
1. Модели в системном анализе занимают центральное место. В зависимости от стадии и целей исследования или проектирования применяется аксиологическое представление системы (отображение системы в терминах целей и целевых функционалов, связывающих цели со средствами их достижения) или каузальное (описание системы в терминах влияния одних переменных на другие). 
2. Главной целью системного анализа можно считать оказание помощи в понимании и решении имеющейся проблемы для перевода проблемы в задачу принятия решения, т. е. ведет к постановке такой задачи. Поставить задачу означает, прежде всего, понять ее условия, что достигается путем выбора соответствующего представления (описания), т.е. модели. 
3. Для принятия решения необходимо получить аксиологическое описание проблемы – выражение, связывающее цель со средствами ее достижения. Такие выражения получили в разных прикладных направлениях различные названия: критерий функционирования, критерий или показатель эффективности, целевая или критериальная функция, функция цели и т.п. 
4. В зависимости от изученности проблемной ситуации, возможны различные подходы к формированию целевой функции: 
а) если известен закон, позволяющий связать цель со средствами, то задача практически всегда решается; 
б) если закон не известен, то стараются определить закономерности на основе статистических исследований; 
в) если это не удается сделать, то выбирают или разрабатывают теорию, в которой содержится ряд утверждений и правил, позволяющих сформулировать концепцию и конструировать на ее основе процесс принятия решения; 
г) если и теория не существует, то выдвигается гипотеза и на ее основе создаются имитационные модели, с помощью которых исследуются возможные варианты решения. 
5. Существующие методы формирования моделей представляют собой некий спектр методов, дающих различную степень формализации – от вербального описания до аналитических зависимостей. Этот «спектр» методов разделяют на два больших класса: методы формализованного представления систем и методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов (эвристические). 
6. К методам формализованного представления систем относятся: аналитические и статистические методы, методы дискретной математики и графические методы. 
7. К эвристическим методам можно отнести: методы индивидуальной экспертизы, методы групповой экспертизы, методы выработки коллективных решений, методы структуризации, морфологические методы, методы организации сложных экспертиз. 
8. К наиболее распространенным методам решения задачи построения математических моделей относятся аналитические и статистические методы. При этом возникает ряд проблем, основные из которых: выбор структуры модели, оценивание ее коэффициентов и выбор критерия оценки ее качества. 
9. Полное математическое описание (модель) объекта обычно содержит уравнения статики и динамики. 
10. Выделяют следующие методы построения математических моделей: 
o аналитический — модель строится на основании известных законов, действующих в объекте; 
o статистический (экспериментальный) - модель объекта строится на основании наблюдений за входными и выходными переменными; 
o экспериментально-аналитический - исходная структура модели строится па основании анализа процессов в системе, а коэффициенты определяются по экспериментальным данным. 
11. Экспериментальное исследование объектов проводится с помощью активного или пассивного экспериментов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Список  использованной литературы

1 Оптнер С. Л., Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем, пер. с англ., М., 1969;

2 Новое в теории и практике управления производством в США, пер. с англ., М., 1971;

3 США: современные методы управления, М., 1971;

4 Джонсон Р., Каст Ф., Розенцвейг Д., Системы и руководство, пер. с англ., М., 1971;

5 Гвишиани Д. М., Организация и управление, 2 изд., М., 1972;

6 Никаноров С. П., Системный анализ н системный подход, в кн.: Системные исследования. Ежегодник. 1971, М., 1972;

7 Акофф Р. Л., Планирование в больших экономических системах, пер. с англ., М., 1972;

8 Янг С., Системное управление организацией, пер. с англ., М., 1972;

 9 Юдин Б. Г., Новые элементы в технологии капиталистического управления, «Вопросы философии», 1973, № 1;

 10 Клиланд Д., Кинг В., Системный анализ и целевое управление, пер. с англ., М., 1974;