Линейная регрессивная модель

 
 

Значения  параметров регрессии А. и В составили: 

b=   Υ·x - Υ· x   =(47,467-1,316*32,88)/42,52=0,0987     

           σ²x

                                                                              А=Υ-В * х=1,316+0,0987*32,88=4,5612      Получено линейное уравнение : Ỹ=4,516-0,0987* х        рассчитаем Аi 
 

        l                        (yi-ỹхi)

А=   n    ∑  Аi =          уi           ∙100% 
 

А2001=1,32/21,5*100%=6,14%

А2002=1,11/21,8*100%=5,09%

А2003= 1,04/19,2*100%=5,42%

А4=5,24/17,6*100%=29,77%

А2005=9,66/23,8*100%=40,93% 

Аi=17,47% 

Тесноту связи оцениваем через индекс корреляции:

ρxy=√ l-(∑(yi-ŷх) ² ∕ (∑(y-yср)²=√l-24,967/4,66=0,26

Связь умеренная, но немного хуже чем в  предыдущем случае.

Коэффициент детерминации : r²xy=(Pxy)²=(0,26)²=0,068    Аi=17,47%. Показательная функция чуть хуже, чем степенная- она описывает изучаемую зависимость.

РЕГРЕССИВНАЯ  МОДЕЛЬ РАВНОСТОРОННЕЙ ГИПЕРБОЛЫ.

                                                                                    1

     Уравнение равносторонней  гиперболы у=а+b х  линеаризуется  при замене 

   

       1

Z=  х   , тогда уравнение равносторонней гиперболы принимает следующий вид: у=а+b*z

Табл.№5

№ п/п	Y	Z	YZ	Z²	Y²	ŷz	yi-ŷz	(yi-ŷz)²	Ai
1	21,5	0,035	0,75	0,001225	462,25	22,60	-1,1	1,21	5,12
2	21,8	0,032	0,68	0,001024	475,24	21,01	0,79	0,63	3,62
3	19,2	0,036	0,69	0,001296	368,64	23,11	-3,91	15,28	20,36
4	17,6	0,032	0,56	0,001024	309,76	21,01	-3,41	11,62	19,38
5	23,8	0,022	0,52	0,000484	566,44	15,99	7,81	60,99	32,81
Итого	103,9	0,157	3,2	0,005053	2182,33	103,72	0,18	89,73	81,29
Сред знач	20,78	0,0314	0,64	0,001010	436,47			17,95	16,26
σ	2,16	0,0049
σ²	4,66	0,0000246

         1                      

  σy²= n   ∑( yi – y  )²=436.47-20,78²=4,66       σ²z=0,0010106-0,0314²=0,0000246        значения параметров регрессии а и b составили: 
 

b= y·z   -   y  · z    =(0,64-20,78*0,0314)/0,0000246=508,13    

              σ²z

                                                                                        

а=y  -  b  *  z  =20,78-508,13*0,0314=4,82       получено уравнение                           

ŷ=4,82+508,13*z          ŷ2001=4,82+508,13*0,035=22,60

         ŷ2002=4,82+508,13*0,032=21,01

        ŷ2003=4,82+508,13*0,036=23,11

        ŷ2004=4,82+508.13*,032=21,01

        ŷ2005=4,82+508,13*0,022=15,99

Индекс  корреляции: ρxy=√ l-(∑(yi-ŷх) ² ∕ (∑(y-yср)²=√l-17,95/4,66 =0,19  Связь тесная, но хуже чем в предыдущих моделях.

r²xy=(Pxy)²=(0,19)²=0,361                       

 А=16,26%, т.е остается на допустимом  уровне.

                P²xy           n-m-l          0,361                 0,331

Fфакт=   l-P²xy   *     m        =   l- 0,361  *3  =     0,3184  *3 =3,11 
 

Т.к  Fтабл.α=0,05=10,13 следовательно Fфакт< Fтабл  отсюда следует, что гипотеза Но принимается. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          Вывод            В заключении проанализируем полученные в курсовой работе результаты исследований и выберем рабочую модель.

    Экономический анализ моделей, по результатам исследования получил следующие значения:

    Коэффициент парной корреляции rxy= 0,24 у линейной модели;

    Индекса корреляции Pxy =0,27 у степенной модели;

    Индекса корреляции  Pxy =0,26 у показательной модели;

    Индекса корреляции  Pxy =0,19 у модели равносторонней гиперболы.

    Данные  индексы показывают, что связь  у(х) (среднесуточная производительность труда от стоимости основных производственных фондов) прямая, тесная,  высокая.

    С экономической точки зрения, все  модели достаточно хороши, т.е у всех моделей при увеличении расходов на подготовку и освоение производства – производительность труда увеличивается. Это значит что на данных предприятиях есть резервы для расширения производства, резервы для введения новых технологий с целью увеличения прибыли.

     Руководствуясь целью курсовой работы можно сделать вывод, что из всех рассмотренных моделей линейная модель лучше всех отражает  экономический  смысл. А теперь сравним регрессивные модели по средней ошибке аппроксимации  А ,которая показывает, на сколько фактические значения отличаются от теоретических рассчитанных по уравнению регрессии т.е у и ŷx:

    У линейной модели                       А1=12,6%;

     У степенной модели                     А2=17.5%;

    У показательной модели              А3=17,47%;

     У равносторонней гиперболы     А4=16,26%.

Средняя ошибка аппроксимации А1, А2, А3, А4 находятся в допустимом пределе.

    Вывод: чем меньше это отличие, тем ближе  теоретические значения подходят к  эмпирическим данным (лучшее качество модели). По расчетным данным моей работы показательная модель имеет лучшее качество. Сравнивая регрессивные модели по коэффициенту детерминации r²xy линейной, степенной. Показательной и равносторонней гиперболы видим, что статистические характеристики модели равносторонней гиперболы превосходят аналогичные характеристика других моделей, а именно : коэффициент детерминации у линейной модели равен 0,576; у степенной 0,729; у показательной 0,68 и у равносторонней гиперболы 0,361. Это означает, что факторы, вошедшие в модель равносторонней гиперболы. Объясняют изменение в обеспечении жильем на 57.6%, тогда как факторы, вошедшие в линейную модель на 72,9%, в показательную на 68% и в степенную на 36,1%, следовательно, значения, полученные с помощью коэффициента детерминации модели равносторонней гиперболы более близки к фактическим. На основании этого, модель равносторонней гиперболы выбирается за рабочую модель в данном примере.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          Список литературы

1. Кравченко Г.В. Эконометрика: Компьютерный практикум: Учебное пособие Барнаул, 2008. - 56 с.
2. Практикум по эконометрике: Учебное пособие / Под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 192с

Эконометрика: Учебник / Под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы  и статистика, 2004 . - 344с.

3. Магнус Я., Катышев П. К., Пересецкий А.А. Эконометрика (начальный курс). М., Изд-во Дело, 2007. – 352 с.
4. Эконометрика. Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на ПЭВМ   М.: Вузовский учебник, 2005. - 122 с.