Корреляционно-регреционный анализ

ФГАОУ ВПО  «Северо-Восточный федеральный университет им.М.К.Аммосова»

     Финансово-экономический  институт

     Заочное отделение 
 
 
 
 

     Контрольная работа

     по  дисциплине «Статистика»

     на  тему «Корреляционно-регреционный анализ» 
 
 
 
 

                                                                      Выполнила: Данилова                                           

           Анджелика Михайловна

                                                                      гр.БУ-10в

           Проверила: Черова Мария 

           Васильевна 
 
 
 
 

                                            

Якутск 2011

Введение

     Слово “статистика” приходит от латинского слова status (состояние), которое употреблялось  в значении “политическое состояние”. Отсюда итальянские слова stato – государство  и statista – знаток государств, отсюда также и немецкое слово Staat и английское state. В научный оборот слово “статистика” ввёл профессор Геттингенского университета Готфрид Ахенваль (1719 - 1772), и понималось оно тогда какгосударствоведение.

     Прежде  чем стать наукой в ее современном  понимании статистика прошла многовековую историю развития.

     Большим шагом в развитии статистической науки послужило применение экономико-математических методов и широкое использование  компьютерной техники в анализе  социально-экономических явлений.

     В настоящее время ведется работа по совершенствованию статистической методологии и завершению перехода Российской Федерации на принятую в международной практике систему учёта и статистике в соответствии с требованиями развития рыночной экономики.

     Таким образом, история развития статистики показывает, что статистическая наука сложилась в результате теоретического обобщения накопленного человечеством передового опыта учётно-статистических работ, обусловленных прежде всего потребностями управления жизни общества.

     Развитие  статистической науки, расширение сферы применения практических статистических исследований, ее активное участие в механизме управления экономикой привели к изменению содержания самого понятия “статистика”.

     В своей работе я рассмотрю корреляционно-регрессионный  метод выявления взаимосвязи и проиллюстрирую его на примере взаимосвязи капитала и работающих активов 32 банков. 
 
 

     Причинно-следственная связь

     Исследование  объективно существующих связей между  явлениями – важнейшая задача общей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения – это связь явлений и процессов, когда изменение одного и них – причины – ведет к изменению другого – следствия.

     Причина – это совокупность условий, обстоятельств, действие которых приводит к появлению  следствия. Если между явлениями  действительно существуют причинно-следственные отношения, то эти условия должны обязательно реализовываться вместе с действием причин. Причинные связи носят всеобщий и многообразный характер, и для обнаружения причинно-следственных связей необходимо отбирать отдельные явления и изучать их изолированно.

     Особое  значение при исследовании причинно-следственных связей имеет выявление временной  последовательности: причина всегда должна предшествовать следствию, однако не каждое предшествующее событие следует  считать причиной, а последующее следствием.

     В реальной социально-экономической  действительности причину и следствие  необходимо рассматривать как смежные  явления, появление которых обусловлено  комплексом сопутствующих более  простых причин и следствий. Между  сложными группами причин и следствий возможны многозначительные связи, когда за одной причиной будет следовать то одно, то другое действие или одно действие имеет несколько различных причин. Чтобы установить однозначную причинную связь между явлениями или предсказать возможные следствия конкретной причины, необходима полная абстракция от всех прочих явлений в исследуемой временной или пространственной среде. Теоретически такая абстракция воспроизводится. Приемы абстракции часто применяются при изучении взаимосвязей между двумя признаками (парной корреляции). Но чем сложнее изучаемые явления, тем труднее выявить причинно-следственные связи между ними. Взаимное переплетение различных внутренних и внешних факторов неизбежно приводит к некоторым ошибкам в определении причины и следствия.

     Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основный причины, абстрагируясь от второстепенных.

     В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ изучаемого явления, связанный с анализом природы, социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап – построение модели связи. Он базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, таблицах и т.д. Третий, последний этап – интерпретация результатов – вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления.

     Статистика  разработала множество методов  изучения связей, выбор которых зависит от целей исследования и от поставленных задач. Связи между признаками и явлениями, ввиду их большого разнообразия, классифицируются по ряду оснований. Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на 2 класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называютсяфакторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являются результативными. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

     Функциональные  и стохастические связи

     Между различными явлениями и их признаками необходимо прежде всего выделить 2 типа связей: функциональную (жестко детерминированную) и статистическую (стохастически  детерминированную).

     В соответствии с жестко детерминистическим представлением о функционировании экономических систем необходимость  и закономерность однозначно проявляются  в каждом отдельном явлении, то есть любое действие вызывает строго определенный результат; случайными (непредвиденными заранее) воздействиями при этом пренебрегают. Поэтому при заданных начальных условиях состояние такой системы может быть определено с вероятностью, равной 1. Разновидностью такой закономерности является функциональная связь.

     Связь признака у с признаком х называется функциональной, если каждому возможному значению независимого признака х соответствует 1 или несколько строго определенных значений зависимого признака у. Определение функциональной связи может быть легко обобщено для случая многих признаков х₁,х₂ …х_n .

     Характерной особенностью функциональных связей является то, что в каждом отдельном случае известен полный перечень факторов, определяющих значение зависимого (результативного) признака, а также точный механизм их влияния, выраженный определенным уравнением.

     Функциональную  связь можно представить уравнением:

     y_i= Ä(x_i),

     где y_i - результативный признак ( i = 1, … , n); 

     f(x_i) - известная функция связи результативного и факторного признаков; 

     x_i  - факторный признак.

     В реальной общественной жизни ввиду неполноты информации жестко детерминированной системы, может возникнуть неопределенность, из-за которой эта система по своей природе должна рассматриваться как вероятностная, при этом связь между признаками становится стахостической.

     Стахостическая  связь – это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина у, реагирует на изменение другой величиных или других величин х₁,х₂ …х_n (случайных или неслучайных) изменением закона распределения. Это обуславливается тем, что зависимая переменная (результативный признак), кроме рассматриваемых независимых, подвержена влиянию ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов, а также некоторых неизбежных ошибок измерения переменных. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью.

     Характерной особенностью стахостических связей является то, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой ее единице. Причём неизвестен ни полный перечень факторов, определяющих значение результативного признака, ни точный механизм их функционирования и взаимодействия с результативным признаком. Всегда имеет место влияние случайного. Появляющиеся различные значения зависимой переменной – реализация случайной величины.

     Модель  стохастической связи может быть представлена в общем виде уравнением:

     ŷ_i = Ä(x_i) + e_i ,

     где ŷ_i  - расчётное значение результативного признака;

     f(x_i) - часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков(одного или множества), находящихся в стахостической связи с признаком;

     e_i - часть результативного признака, возникшая в следствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков, неизбежно сопровождающегося некоторыми случайными ошибками.

     Проявление  стохастических связей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся, и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчётливо.

     Корреляционная  связь существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. При такой связи среднее значение (математическое ожидание) случайной величины результативного признака у закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины х или других случайных величин х₁,х₂ …х_n. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом. Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака х будет соответствовать распределение средних значений случайного признакау.  Наличие корреляционных связей присуще многим общественным явлениям.

     Корреляционная  связь – понятие более узкое, чем стохастическая связь. Последняя может отражаться не только в изменении средней величины, но и в вариации одного признака в зависимости от другого, то есть любой другой характеристики вариации. Таким образом, корреляционная связь является частным случаем стохастической связи.

     Прямые  и обратные связи. В зависимости от направления действия, функциональные и стахостические связи могут быть прямые и обратные. При прямой связи направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора, то есть с увеличением факторного признака увеличивается и результативный, и, наоборот, с уменьшением факторного признака уменьшается и результативный признак. В противном случае между рассматриваемыми величинами существуют обратные связи. Например, чем выше квалификация рабочего (разряд), тем выше уровень производительности труда – прямая связь. А чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость единицы продукции – обратная связь.

     Прямолинейные и криволинейные связи. По аналитическому выражению (форме) связи могут быть прямолинейными и криволинейными. При прямолинейной связи с возрастанием значения факторного признака происходит непрерывное возрастание (или убывание) значений результативного признака. Математически такая связь представляется уравнением прямой, а графически – прямой линией. Отсюда ее более короткое название – линейная связь. При криволинейных связях с возрастанием значения факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно, или же направление его изменения меняется на обратное. Геометрически такие связи представляются кривыми линиями (гиперболой, параболой и т.д.).