Контрольная работа по "Статистике"

1. численности рабочих;
2. уровня производительности труда;
3. двух факторов вместе.

Покажите  взаимосвязь между исчисленными показателями. 

• Cодержание и краткое описание применяемых методов:

 

   Индексы – обещающие показатели сравнения во времени и в пространстве не только однотипных (одноименных) явлений, но и совокупностей, состоящих из несоизмеримых элементов.

   Будучи  сводной характеристикой качественного  показателя, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов («структуры» объекта).

   Если  любой качественный индексируемый  показатель обозначить через x, а его веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить за счет изменения обоих факторов (x и f), так за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.

   Индекс  переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям): 

                       (13) 

     Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.

            Индекс  фиксированного состава  отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода : 

   

                             (14) 
 

   Другими словами, индекс фиксированного состава  исключает влияние изменения  структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, рассчитанных для  двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.

   Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле: 

                                                                                (15) 

   В индексах средних уровней в качестве весов могут быть взяты удельные веса единиц совокупности ( ), которые отражают изменения в структуре изучаемой совокупности. Тогда систему взаимосвязанных индексов можно записать в следующем виде: 

                                                                          (16) 
 

или

                                   индекс                     индекс                      индекс

                              переменного    =    постоянного     x      структурных .

                                   состава                  состава                    сдвигов 
 
 

Решение: 

1. Построим  расчетную таблицу, где реализованную продукцию в первом квартале обозначим V₀, а во втором как V₁ и среднесписочную численность как S₀ и S₁.

 

2. (а)  Для расчета индекса производительности  труда переменного состава  используем следующую формулу :

получаем:            I_пс=6,08 : 4,95=1,22

Индекс  показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов :

1. изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий;
2. изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.

 

(b) Для расчета индекса производительности труда фиксированного состава используем следующую формулу :

получаем :

Индекс  показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре. 

(c) Для расчета индекса влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда используем следующую формулу : 
 
 
 

получаем :                 I_стр=4,86 : 4,95 = 0,98 

Рассчитанные  выше показатели взаимосвязаны между  собой количественно, это определяется формулой : 

 

получаем :                  I_пс=6,08 : 4,95=1,22 

(d) Произошедшее абсолютное и относительное изменение объема продукции во 2-м квартале зависело от следующих факторов :

• численность рабочих :

                                          Dq(S) = (S₁-S₀)W₀

получаем :                  Dq(S) = (80 – 100) * 5,4 = -108 

• уровень производительности труда :

  Dq(W) = (W₁-W₀)S₁

получаем :                  Dq(W) = (6,8 – 5,4) * 80 = 112 

• обоих факторов вместе :

  Dq = Dq(S) + Dq(W)

получаем :                  Dq = -108 + 112 =4 

Вывод:

       Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен 1,22 или 122%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 22%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 1,25 или 125%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 25%. Индекс структурных сдвигов равен 0,98 или 98%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры.

     При условии, что произошедшие изменения производительности труда не сопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочной численности рабочих в 1-м и 2-м квартале, то средняя производительность труда по двум предприятиям возросла бы на 25%. Изменение численности рабочих привело к снижению производительности труда на 2%. Но одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по двум предприятиям на 22%.

Задача  №4. 

     Предприятие в отчетном полугодии реализовало  продукции на 900 тыс. руб., что на 25% меньше, чем в базисном. Запасы же готовой продукции на складе, напротив, возросли на 10% и составили 60 тыс. руб.

      Определите  все возможные показатели оборачиваемости  оборотных средств, вложенных в  запасы готовой продукции, за каждое полугодие, замедление их оборачиваемости в днях, дополнительное оседание (закрепление)  готовой продукции на складе в результате замедления оборачиваемости ее запасов. 

Решение: 

Реализация  продукции:

В базисном периоде: 

В отчетном периоде:  

Запасы  готовой продукции:

В базисном периоде: 

В отчетном периоде:  

Коэффициент оборачиваемости:

В базисном периоде: 

В отчетном периоде:

Продолжительность одного оборота:

В базисном периоде: 

В отчетном периоде:  

Коэффициент закрепления:

В базисном периоде: 

В отчетном периоде:  

т.р. 
 

Задача  №5. 

     Покупатель  предложил продавцу расплатиться за товар стоимостью 1,2 млн. руб. портфелем  из четырех одинаковых векселей, который  банк согласен учесть в день заключения сделки купли-продажи под 36% годовых.

     Учитывая, что срок погашения вексельного портфеля наступает через 4 месяца, определите:

     а) выгодна ли сделка для продавца, если весельная сумма каждой бумаги составляет 333 т.р.

     б) каков должен быть удовлетворяющий  продавца товара номинал каждого  векселя в случае, если сделка на прежних условиях оказалась не выгодной для него. 

Решение: 

=333 т.р. номинал  векселя;

= та сумма,  которую получит владелец товара;

=0,36 учетная  ставка процента;

=4 период  времени; 

; т.р.

т.р. 

т.о. сделка не выгодна. 

Определим выгодный для продавца номинал векселя: 

т.р.; т.р.; т.р.

т.р. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  используемой литературы: 

1. «Практикум  по статистике», В.М. Симчера
2. «Теория статистики», Р.П. Шамойлова
3. «Теория статистики», В.М. Гуссаров
4. «Теория статистики», Г.Л. Громыко