Контрольная работа по "Статистике"

 
 

 

С вероятностью 0,954 можно сказать, что средний  выпуск продукции в генеральной  совокупности находится в пределах от 76,797 млн. руб. до 105,749 млн. руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  №2. 

По данным задачи 1:

1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер связи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции на одно предприятие. Результаты оформите в виде рабочей таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции эмпирическим корреляционным отношением.

Сделайте  выводы. 

• Cодержание и краткое описание применяемых методов:

 

   Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативно признаков.

   Основные  этапы проведения аналитической  группировки – обоснование и  выбор факторного и результативного  признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение  объема варьирующих признаков в  пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформляют в таблице.

   Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей: 

                                    (11) 

и показывает долю общей вариации результативного признака, обусловленную вариацией группировочного признака.

     Корень квадратный из коэффициента  детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением: 

 

         (12) 
 

   По  абсолютной величине он может меняться от 0 до 1. Если , группировочный  признак не оказывает влияния на результативный. Если , изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным  признаком, т.е. между ними существует функциональная связь. 
 

 

Решение: 

1. Интервал (по  формуле (2)): 

где

– число выделенных интервалов. 
 

 

100-220; 220-340; 340-460; 460-580; 580-700 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Строим  рабочую таблицу распределения предприятий по численности персонала: 

 
 
 
 
 
 

Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу: 

 
 

     По  данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя численность  персонала на одно предприятие возрастает.

     Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость. 

2. Строим расчетную  таблицу: 

 

Вычисляем  коэффициент  детерминации по формуле: 

   

где - межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле:

- общая дисперсия результативного  признака, находящаяся по формуле: 

Теперь  находим 

Для каждой группы предприятий рассчитаем значение и внесем в таблицу. 

Находим межгрупповую дисперсию: 

Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать : 
 

 

Вычисляем коэффициент  детерминации:

     Коэффициент детерминации показывает, что выпуск продукции на 88,9% зависит от численности персонала и на 11,1% от неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение составляет (по формуле (12)): 

   

     Это говорит о том, что связь между  факторным и результативным признаками очень тесная, т.е. это свидетельствует о существенном влиянии на выпуск продукции численности персонала. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  №3. 

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли : 

 

Определите :

1. Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия.
2. Для двух предприятий вместе :

1. индекс производительности труда переменного состава;

2. индекс производительности труда фиксированного состава;
3. индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда;
4. абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий) в результате изменения :