Контрольная работа по "Статистике"

Затраты времени, мин.	Число продавцов, чел.
До 5	25
5-7	12
7-9	6
9-11	13
Свыше 11	10

 

 Рассчитать:

1. среднее время на обслуживание одного покупателя;
2. размах вариации;
3. среднее линейное отклонение;
4. дисперсию;
5. среднее квадратическое отклонение;
6. линейный коэффициент вариации;
7. коэффициент вариации;
8. моду и медиану.

Сделать вывод об однородности статистической совокупности и о  надежности средней величины.

Решение:

1. В данном случае необходимо вычислить среднюю интервального ряда. Поэтому в качестве значения признаков в группах принимаются середины интервалов (простая средняя между верхней и нижней границей каждого интервала), в результате чего образуется дискретный ряд.

Если имеются интервалы  с открытыми границами (в данной задаче это первый и последний интервал), то для расчета средней в этих условиях условно определяют неизвестную границу интервала. Обычно в этих условиях берут значение последующего интервала (для первого) или предыдущего (для последнего).

С учетом этих замечаний  рассчитаем среднюю оценку по формуле средней арифметической взвешенной (т.к. каждое значение признака в исследуемой совокупности встречается неодинаковое число раз)

, где

x_i  – значение признака;

      f_i – частота

Данные для расчета  среднего времени обслуживания клиентов представлены в таблице.

Затраты времени, мин.	Величина признака (хi)	Число продавцов, чел.	xi ×fi	Накопленные частоты
До 5 Условный интервал 3-5, т.к. величина второго интервала 2	(3+5) / 2 = 4	25	100	25
5-7	(5+7) /2 = 6	12	72	37
7-9	8	6	48	43
9-11	10	13	130	56
Свыше 11 Условный интервал 11-13, т.к. величина предпоследнего интервала 2	(11+13)/2=12	10	120	66
ИТОГО	-	66	470

 

Тогда время обслуживания клиента составит:

 минут

 

2. Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.  Мода применяется при изучении качества продукции, покупательского спроса, конструировании одежды, обуви и т. д.

Медиана – варианта, делящая  ранжированный ряд на две равные части.

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будет находиться мода или медиана.

Для определения их величины используется следующие формулы:

, где

X_M0 – начало модельного интервала;

h – величина модального интервала;

- частота, соответствующая модельному  интервалу;

  - предмодельная частота;

- послемодельная частота;

В дискретном вариационном ряду мода – это вариант с наибольшей частотой.

В интервальном ряду модой приближенно считают центральный вариант модального интервала, т.е. интервала с наибольшей частотой.

Мода составит (модальный  интервал – от 3 до 5 – максимальная частота 25):

4,32 минуты.

Таким образом, 4,32 минуты чаще всего тратят продавцы на обслуживание клиента.

Для определения медианы  используют формулу:

;

- нижняя граница медианного  интервала;

- величина интервала;

n – общее число наблюдений;

- накопленная частота интервала,  предшествующая медианному;

- частота медианного интервала.

Медианный интервал –  это первый из интервалов, в котором  накопленные частоты больше половины всей суммы частот ряда.

Накопленные частоты  вычисляются суммированием частот по изучаемым группам и показывают количество единиц  совокупности, имеющих  значение признака больше, чем указанное.

В данном случае медианный  интервал от 5 до 7, т.к. для этого интервала сумма накопленных частот составляет 37, а половина суммы частот ряда составляет 66 / 2 = 33.

Тогда медиана составляет:

минут.

Таким образом, половина продавцов тратит на обслуживание клиентов меньше 7,67 минут, а вторая половина больше.

3. Общая дисперсия  характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на него факторов (систематических и случайных). Общая дисперсия определяется по формуле:

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

Таким образом, среднее квадратичное отклонение равно корню квадратному из дисперсии.

Размах вариации –  наиболее простой измеритель вариации и представляет собой разность между наибольшим (X_max) и наименьшим (X_min) значением признака:                                             

Величина R показывает в каких пределах колеблется размер признака. Показатель указывает на общие размеры вариации, но не дает представления о степени колеблемости внутри совокупности.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю из абсолютных значений отклонений отдельных вариант от их средней.

 Относительное линейное  отклонение – характеризует долю  усредненного значения абсолютных отклонений от средних величин;

.

Коэффициент вариации –  процентное соотношение среднего квадратического отклонения к средней величине:

. 

Чем больше величина коэффициента вариации, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя. Если V превышает 40%, то середина рассчитана по неоднородной совокупности и не будет являться типичной для данной совокупности.

Вспомогательный расчет для определения указанных показателей представлен в таблице.

Затраты времени, мин.	Величина признака (хi)	Число продавцов, чел.	xi ×fi	|xi – хср|× fi	(xi – хср)2×fi
До 5	4	3	4*3=12	|4 – 9,625|×3 =16,875	243,516025
5-7	6	5	30	18,125	15,079692
7-9	8	11	88	17,875	4,635846
9-11	10	27	270	10,125	107,752333
Свыше 11	12	18	216	42,75	238,04641
ИТОГО	-	66	470	78,053	609,030306

х_ср=7,121 минут

 

Общая дисперсия составит:

 

Среднее квадратическое отклонение:

Отклонение индивидуальных значений от среднего составляет 3,04 минут.

Размах вариации: = 12 - 4 = 8 минут.                                            

Среднее линейное отклонение:

 минут

 Относительное линейное  отклонение:

.

Коэффициент вариации составит:

 

Т.к. V превышает 40%, то средняя продолжительность обслуживания клиентов рассчитана по разнородной совокупности, т.е. существуют значительные различия внутри совокупности.

Вывод: среднее время обслуживания клиента  7,121 минуты. 4,32 минуты чаще всего тратят продавцы на обслуживание клиента. Половина продавцов тратит на обслуживание клиентов меньше 7,67 минут, а вторая половина больше. Отклонение индивидуальных значений от среднего составляет 3,04 минут.

Т.к. коэффициент вариации превышает 40%, то средняя продолжительность обслуживания клиентов рассчитана по разнородной совокупности.

 

 

 

Список использованной литературы

1. Чернова Т.В. Экономическая статистика. Электронное пособие. – www.aup.ru/books/m81