Контрольная работа по "Статистике"

 

 2. Практическая часть.

Задача №1

Имеются данные о рынке строящегося  жилья в г. Челябинске:

Таблица 1

№	Площадь кухни, кв.м	Цена квартиры, тыс.долларов
1	8,2	15,9
2	10,7	27,0
3	10,7	13,5
4	8,5	15,1
5	10,7	21,1
6	10,7	28,7
7	10,7	27,2
8	10,4	28,3
9	14,6	22,0
10	11,0	28,0
11	10,0	45,0
12	14,0	51,0
13	13,0	34,4
14	11,0	24,7
15	10,4	30,8
16	9,4	15,9
17	8,3	29,0
18	8,3	15,4
19	8,3	28,6
20	8,3	15,6
21	8,3	27,7
22	8,3	34,1
23	13,0	37,7
24	12,1	41,9
25	12,1	24,4
26	12,4	21,3
27	8,1	36,7
28	9,2	21,5
29	8,0	26,4
30	7,4	19,0

 

По исходным данным:

постройте статистический ряд распределения квартир по площади кухни, образовав 5 групп с равными интервалами, результат группировки изложите в табличной форме;

постройте графики ряда распределения;

каждую группу и совокупность квартир в целом охарактеризуйте  количеством квартир, средней ценой квартиры;

графически изобразите структуру площади кухонь. Покажите на графике зависимость цены квартиры от площади кухонь (поле корреляции, эмпирическая линия связи);

поясните результаты и  сделайте выводы.

Решение:

В данной задаче факторным признаком Х является площадь кухни. Результативным признаком цена квартиры. Для построения статистического ряда определим число групп по формуле Стерджесса: , (1)

где n – число групп; N – число единиц совокупности (N = 30).

; 

из формулы  нужно принять  , но по условию задачи нужно данные разделить на 5 групп.

Априорный анализ исходных статистических данных по площади кухни

,

Шаг интервала:

Результаты группировки:

Таблица 2

№	Площадь кухни, кв.м	Цена квартиры, тыс.долларов
7,4-8,84
30	7,4	19
29	8	26,4
27	8,1	36,7
1	8,2	15,9
17	8,3	29
18	8,3	15,4
19	8,3	28,6
20	8,3	15,6
21	8,3	27,7
22	8,3	34,1
4	8,5	15,1
итого	90	263,5
8,84-10,28
28	9,2	21,5
16	9,4	15,9
11	10	45
итого	28,6	82,4
10,4-11,72
8	10,4	28,3
15	10,4	30,8
2	10,7	27
3	10,7	13,5
5	10,7	21,1
6	10,7	28,7
7	10,7	27,2
10	11	28
14	11	24,7
итого	96,3	229,3
11,72-13,16
24	12,1	41,9
25	12,1	24,4
26	12,4	21,3
13	13	34,4
23	13	37,7
итого	62,6	159,7

 

13,16-14,6
12	14	51
9	14,6	22
итого	28,6	73

 

Графически изображаем построенные ряды распределения  в виде гистограммы, полигона (рис 1), кумуляты (рис 2), огивы (рис 3).

Рисунок 1

Рисунок 2

 

Рисунок 3

 

Таблица 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для графического изображения  структуры площади кухонь составим вспомогательную таблицу 4.

Таблица 4

№ группы	Группы квартир по площади кухни	Количество квартир	Удельный вес, в % к  итогу
1	7,4-8,84	11	36,67
2	8,84-10,28	3	10,00
3	10,28-11,72	9	30,00
4	11,72-13,16	5	16,67
5	13,16-14,6	2	6,67
	Итого:	30	100,00

Графическое изображение структуры  в данном случае наиболее наглядно можно представить в виде круговой диаграммы.

Рисунок 4

 

 

 

 

 

Рассмотрим средние показатели площади кухни и стоимости  квартир по группам в отдельности  и по всей совокупности вместе.

Таблица 5

Группы квартир по площади кухни	Количество квартир	Площадь кухни, кв.м		Цена квартиры, тыс.долларов
		всего	в среднем на одну кухню	всего	в среднем за одну квартиру
7,4-8,84	11	90	8,18	263,5	23,95
8,84-10,28	3	28,6	9,53	82,4	27,47
10,28-11,72	9	96,3	10,70	229,3	25,48
11,72-13,16	5	62,6	12,52	159,7	31,94
13,16-14,6	2	28,6	14,30	73	36,50
Итого:	30	306,1	10,20	807,9	26,93

 

Для наглядного изображения зависимости  цены квартиры от площади кухни представим графически, используя эмпирическую линию связи и поле корреляции.

Рисунок 5

 

 

Из перечисленных выше данных можно  сделать следующие выводы: представленные данные о рынке строящегося жилья в г. Челябинске – площадь кухни и зависящая от нее цена квартиры, можно для исследования разбить на ряды распределения по признаку площадь кухонь. При разбивке появилось пять групп, состав которых различен, самый распространенный вариант кухня площадью от 7,4 до 8,84 кв. м., следующая по величине группа от 10,828 до 11,72. Это говорит о том, что при постройки наибольшей популярностью пользуются именно такие размеры кухни. Цена квартиры является зависимой величиной от площади кухни, но размер кухни, все–таки  не единственный фактор, влияющий на стоимость квартиры, мы видим прямую связь между размером кухни и стоимостью жилплощади. Средняя цена квартиры по всей совокупности равна 26,93 тыс. дол., при средней площади кухни 10,2 кв.м.. Самые дорогие квартиры с площадью кухни, находящейся в последней группе от  13,16-14,6 кв.м., а самые дешевые с меньшей площадью. Они пользуются наибольшей популярностью и при покупке квартиры в жизни, т.к. площадь уже достаточно существенная для нормального использования помещения.

Задача №2

По данным предыдущей задачи:

• дайте оценку характера распределения совокупности исходных данных с помощью средней, моды, медианы, показателей вариации;
• сделайте вывод о характере распределения, используя показатели асимметрии и эксцесса;
• выявите характер зависимости между факторным и результативным признаками, используя корреляционную таблицу.
• для измерения тесноты связи между признаками определите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;
• поясните результаты и сделайте выводы.

Для оценки характера распределения  совокупности исходных данных рассчитаем:

 

Средняя арифметическая взвешенная:

 кв.м. (2)

Мода:

 (3)

где – нижняя граница значения интервала, содержащего моду;

– величина интервала;

– частота модального интервала;

– частота интервала, предшествующего  модальному;

– частота интервала, следующего за модальным.

Медиана:

(4)

где – нижняя граница медианного интервала;

– сумма накопленных частот, предшествующего медианному;

– частота медианного интервала.

Так как  не выполняется, то распределение квартир по площади кухонь несимметрично.

Размах вариации разница  между max и min:

(5)

Среднее линейное отклонение взвешенное:

(6)

Дисперсия  - средний  квадрат отклонения:

  (7)

Среднее квадратическое отклонение:

Относительные величины:

Коэффициент осцилляции:

  (8)

Линейный коэффициент вариации:

    (9)

Коэффициент вариации:

  (10)

Если относительные  показатели вариации имеют значения не более 33%, значит, совокупность является однородной, и ее можно анализировать.

Коэффициент ассиметрии:

(11), т.е. распределение имеет правостороннюю асимметрию.

Эксцесс:

(12),

т.е. распределение является плосковершинным.

Для подтверждения характера зависимости  между факторным и результативным признаками, составим корреляционную таблицу 6:

Таблица 6

Группы квартир по площади кухни, кв.м.,	Середина интервалов	Цена квартир, тыс. дол.,					Число  кухонь,
		13,5-21,0	21,0-28,5	28,5-36,0	36,0-43,5	43,5-51,0
		17,25	24,75	32,25	39,75	47,25
7,4-8,84	8,12	5	2	3	1		11
8,84-10,28	9,56	1	1			1	3
10,28-11,72	11,00	1	6	2			9
11,72-13,16	12,44		2	1	2		5
13,16-14,6	13,88		1			1	2
Число  квартир,		7	12	6	3	2	30