Контрольная работа по "Статистике"

В экономическом анализе  сравнение используют для решения  всех его задач как основной или  вспомогательный способ. Перечислим наиболее типичные ситуации, когда  используется сравнение, и цели, которые  при этом достигаются.

1. Сопоставление плановых и фактических показателей для оценки степени выполнения плана.
2. Сопоставление фактических показателей с нормативными позволяет провести контроль за затратами и способствует внедрению ресурсосберегающих технологий.
3. Сравнение фактических показателей с показателями прошлых лет для определения тенденций развития экономических процессов.
4. Сопоставление показателей анализируемого предприятия с достижениями науки и передового опыта работы других предприятий или подразделений необходимо для поиска резервов.
5. Сравнение показателей анализируемого хозяйства со средними показателями по отрасли производится с целью определения положения предприятия на рынке среди других предприятий той же отрасли или подоотрасли.
6. Сопоставление параллельных и динамических рядов для изучения взаимосвязей исследуемых показателей. Например, анализируя одновременно динамику изменения объема производства валовой продукции, основных производственных фондов и фондоотдачи, можно обосновать взаимосвязь между этими показателями.
7. Сопоставление различных вариантов управленческих решений с целью выбора наиболее оптимального из них.
8. Сопоставление результатов деятельности до и после изменения какого-либо фактора применяется при расчете влияния факторов и подсчете резервов.

Обязательным условием сравнительного анализа является сопоставимость сравниваемых показателей, предполагающая:

• единство объемных, стоимостных, качественных, структурных показателей;
• единство периодов времени, за которые производится сравнение;
• сопоставимость условий производства;
• сопоставимость методики исчисления показателей.

В зависимости от цели изучения экономических показателей  способы сравнений различают  прежде всего с учетом того, какие  показатели принимаются в качестве базисных для сравнения с ними анализируемых показателей. В качестве базисных показателей могут быть:

• плановые по предприятию в целом и по внутрихозяйственным подразделениям;
• показатели за прошлые годы и средние за ряд лет;
• показатели других отдельных производств и средние данные по объединению, району или группе однотипных по специализации производств;
• нормативные или расчетные возможные показатели, которые определены с учетом достижений передового опыта, науки и техники и др.

Анализируемыми показателями обычно бывают фактически достигнутыми, учетными или отчетными. В отдельных случаях, в качестве анализируемых могут приниматься плановые, которые сопоставляются с базисными, фактически достигнутыми показателями за прошлый год или ряд лет.

Способы сравнения различают  по технике сопоставления показателей: использования абсолютных или относительных сравнений. В результате абсолютных сравнений находят абсолютные отклонения анализируемых показателей от принятых в качестве базисных.

1.6. Показатели концентрации, специализации, монополизации. Многомерная  структура 

Методы и показатели анализа структуры используются при изучении таких важных экономических процессов, как концентрация производства, специализация предприятий или отраслей, диверсификация капитала, степень монополизации рынка и др.

Показатель концентрации должен учитывать две величины: численность совокупности и степень неравномерности распределения признака между ее единицами. Рассмотрим методику конструирования показателя по заданным его свойствам.

Проще построить показатель, учитывающий численность совокупности и быстро убывающий, как убывает степень концентрации и вероятность монополизации, с ростом числа производителей п. Можно эту составляющую желаемого показателя представить например, как величину, обратную числу единиц совокупности, т. е. 1 : п. При одном предприятии имеем абсолютный максимум, равный единице; при п = 2, п = 3, п = 4 доля все еще довольно значительна, но при большом п (большом числе производителей товара или услуг) эта составляющая уже становится несущественно малой и главное значение приобретает вторая составляющая - степень неравномерности распределения объема признака между единицами совокупности. Чтобы построить показатель, рассмотрим, как зависит от степени неравномерности распределения признака сумма накопленных долей объема признака при условии, что изучаемая совокупность проранжирована в порядке нарастания долей объема признака.

При этом условии минимальная  сумма накопленных долей будет  в том случае, когда доли всех единиц совокупности кроме последней, равны нулю, а доля последней («монополиста») равна единице. Сумма накопленных долей тоже равна единице. Итак, = 1.

Найдем теперь выражение  для максимума этой суммы, которая, согласно условию ранжирования, образуется при строгом равенстве всех долей, каждая из которых будет равна 1 : п.

Нарастающие доли будут 1 : п, 2: п, 3 : п, и т. д. до п : п, а их сумма, как сумма членов арифметической прогрессии, выражается как: (1 : п) (1 + 2 + ... + п) = (1 : п)(п2 + п) : 2 = (п + 1) : 2. Чем дальше отстоит фактическая сумма накопленных долей от максимальной величины, тем сильнее неравномерность распределения. Следовательно, в числителе должны стоять величины: . Чтобы измерить степень отклонения от равномерности распределения, нужно сравнить меру фактической неравномерности с максимально возможной, равной разности между максимально возможной суммой накопленных долей и минимальной их суммой, равной единице. Следовательно, знаменатель должен иметь вид:

[(п + 1) : 2] – 1 = (n + 1 – 2): 2 = (п –1) : 2. Итак, показатель степени концентрации за счет неравномерности распределения имеет форму:

    (3)

Теперь, объединяем обе  составляющие и получаем окончательный  показатель степени концентрации объема признака в совокупности, состоящей  из п единиц, проранжированных в  порядке возрастания объема признака или доли его у данной единицы в общем объеме признака в совокупности. Обозначим его К:

      (4)

Можно произвести преобразование этой формулы, но по нашему мнению, лучше  сохранить выражения обеих составляющих частей, чтобы их разная природа оставалась явной для пользователя. Остается выяснить свойства предлагаемого показателя концентрации и меры возможности монополизации рынка. При единственном монополисте: п = 1, первое слагаемое будет равно единице, второе – нулю. В итоге весь коэффициент равен единице. При п = 2 и равномерном распределении объема признака

    (5)

При сосредоточении всего  объема признака у второго предприятия

    (6)

Эта величина показателя К максимальная из возможных. При  росте п первое слагаемое уменьшается  и при п → ∞ стремится к нулю. Второе слагаемое при концентрации всего производства у одного предприятия всегда остается

равной единице, значит, при абсолютной концентрации К → 1 при п→∞. При полной равномерности, когда второе слагаемое равно  нулю, имеем: К → 0 при n → ∞, как и должно быть логически., При реальных значениях распределений объема признака между единицами совокупности получаем промежуточные значения между [(1 : п) + 1] и 1 : п.

1.7. Абсолютные и относительные  показатели изменения структуры 

Абсолютные величины характеризуют совокупности экономически сравнительно простые (численность магазинов, работников) и сложные (объем товарооборота, размер основных фондов). Поэтому количественному их выражению в абсолютных величинах предшествует тщательный теоретический анализ данной экономической категории.

Абсолютные величины — всегда числа именованные, имеющие  определенную размерность, единицы  измерения. В зависимости от различных  причин и целей анализа применяются  натуральные, денежные (стоимостные) и  трудовые единицы измерения. Натуральные единицы измерения в большинстве своем соответствуют природным или потребительским свойствам предмета, товара и выражаются в физических мерах веса, мерах длины и т. д. Так, продажа мяса измеряется в килограммах (кг), тоннах (т), жидких продуктов — в литрах (л), декалитрах (дкл), обуви — в парах.

Иногда одна натуральная  единица измерения недостаточна для характеристики изучаемого явления. В подобных случаях используют вторую единицу в сочетании с первой. Поэтому в практике натуральные единицы измерения могут быть составными. Так, трудовые затраты в торговле измеряются числом работников и количеством человеко–часов (чел.–ч.), человеко–дней (чел.–дн.), работа транспорта выражается в тонно–километрах (ткм). В статистике применяют и условно–натуральные единицы измерения при суммировании количества различных товаров, продуктов. Такие единицы получают, приводя различные натуральные единицы к одной, принятой за основу, эталон.

Выбор, осуществляемый руководителем  в области товарной и ценовой политики, основывается в основном на процедуре сопоставления и выражения

 одних показателей  через другие. Именно сопоставление  величин и расчет их соотношения  в относительных значениях обеспечивают  расчет последовательности действий  фирмы на рынке.

Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемых совокупностей. Исчисляются  они как отношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей совокупности, т.е. как отношение части к целому, и представляют собой удельный вес части в целом. Как правило, относительные величины структуры выражаются в процентах (база сравнения принимается за 100). Показатели структуры могут быть выражены также в долях (база сравнения принимается за 1).

Сравнивая структуру  одной и той же совокупности за разные периоды времени, можно проследить структурные изменения, происшедшие во времени.

 (7)

1.8. Ранговые и инновационнце  показатели изменения структуры

Часто при проведении статистического анализа структуры  социально-экономических процессов  и явлений возникает необходимость прибегать к различным условным оценкам, например таким как ранг. При этом используются непараметрические показатели, характеризующие взаимосвязь между отдельными признаками. При определении этих показателей необходимо, чтобы исследуемые признаки подчинялись различным законам распределения.

При проведении сравнительного анализа двух структур рассмотрим коэффициент ранговой корреляции Спирмена, который определяется по формуле:

        (8)

где –сумма квадратов разностей рангов, а –число парных наблюдений.

При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают  тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 – показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более – показателями высокой тесноты связи.

Мощность коэффициента ранговой корреляции Спирмена несколько уступает мощности параметрического коэффициента корреляции.

Коэффицент ранговой корреляции целесообразно применять  при наличии небольшого количества наблюдений.

Введем определения  ранжирования и ранга, которые используются при расчете коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

Ранжирование – это  процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения1).

Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных  в порядке возрастания или убывания их величин.

Например, ранг со значением 1 присваивается элементу структуры с наибольшим значением удельного веса в структуре. Ранг принимает наибольшее значение, которое равно числу элементов в структуре, у соответствующего элемента структуры с наименьшим значением доли.

Для элементов  структур с равными значениями долей  ранг равен среднеарифметическому значению соответствующих номеров мест.

Рассмотрим  инновационные показатели изменения  структуры, т. е. характеристики степени  обновления ее качественного состава  и элементов.

1. Показатель обновления  по числу элементов структуры  - отношение числа выбывших и числа новых элементов структуры к общему числу имевшихся разных элементов за оба периода, его можно назвать «коэффициентом обновления состава»:

 или  ,     (9)

где ЧВ, ЧН – число выбывших и число новых элементов:

П0 и П1 – число элементов базисной и текущей структуры.

2. Принимая во внимание  не только число обновившихся  элементов структуры, но и их  доли, т. е. значение в системе,  получим отношение суммы обновившихся  долей к максимальной сумме,  как уже известно, равной двум  целым. Этот показатель назовем «коэффициентом обновления долей»

,    (10)

где dВ, dН – выбывшие и новые доли;

к1 и к2 – их число.

При полном обновлении всех элементов структуры оба коэффициента обновления равны единице или 100%, так как числа выбывших и новых  элементов равны в сумме числам прежних и новых элементов, а суммы выбывших долей и новых долей дают в числителе показателя КОД 2, и 2 в знаменателе. При отсутствии качественного обновления элементов структуры оба коэффициента, естественно, равны нулю, хотя количественный сдвиг может быть очень велик. Например, если при 20 элементах структуры 10 элементов имели по 0,01 и 10 элементов по 0,09, а в следующем периоде размеры их полностью поменяются, то абсолютный показатель интенсивности структурного сдвига достигнет (10•0,08 + 10•0,08) : 2 = 0,8 или 80% максимального. Напротив, при сильном качественном обновлении, например, 18 элементов структуры из 20, если сумма долей этих обновившихся элементов составляет всего 0,18, а 2 доли, составляющие в сумме 0,82, остались неизменными, то количественные меры структурного сдвига окажутся низкими, хотя коэффициент обновления достигает по числу элементов: КОС = 18 : 20 = 0,9 или 90% максимального.