Контрольная работа по "Статистике"

Содержание  работы:

 

1. Задача 1………………………………………………………………………..3

 

2. Задача 2………………………………………………………………………..4

 

3. Задача 3………………………………………………………………………..7

 

4. Задача 4………………………………………………………………………..11

 

5. Задача 5………………………………………………………………………..14

 

6. Задача 6………………………………………………………………………..17

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………21

 

 

 

 

Вариант № 3.

 

Задача 1. Фирма в мае выпустила 200 агрегатов. Относительные показатели динамики с переменной базой сравнения в июне и июле были 1,1 и 1,2 соответственно. Определить: а) количество агрегатов, выпущенных в июне и в июле; б) относительный показатель динамики за весь исследуемый период; в) относительный показатель выполнения плана за июль, если в июле намечалось выпустить 280 агрегатов. Относительные показатели исчислять в коэффициентах и процентах.

 

Решение:

 

Определить: а) количество агрегатов, выпущенных в июне и в июле;

 

Фирма в мае  выпустила 200 агрегатов, тогда следует:

В Июне = Май (месяц) x 1,1 = 220 агрегатов.

В Июле = Июнь(месяц) x 1,2 =220 x 1,2 = 264.

 

б) относительный показатель динамики за весь исследуемый период; 
 
Относительный показатель динамики (ОПД)= Текущий показатель / Предшествующий или базисный показатель.

 

(ОПД)= 264/200 = 1,32 %.

 

в) относительный показатель выполнения плана за июль, если в июле намечалось выпустить 280 агрегатов.

 

Относительный показатель плана (прогноза) и выполнения плана. Относительный показатель плана (ОПП) и относительный показатель выполнения плана (ОПВП) используют все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, осуществляющие текущее и стратегическое планирование. Они рассчитываются следующим образом:

Относительный показатель выполнения плана характеризует напряженность планового задания, а относительный показатель выполнения плана – степень его выполнения.

 

ОПВП = 264 / 280 ≈ 94.2857%

 

Задача 2. Имеются данные о работе 20 предприятий:

 

Номер предприятия	Стоимость основных производственных фондов/среднегодовая/, млн. руб.	Продукция за отчетный период, млн. руб.
1	6,3	8,5
2	6,9	9,0
3	8,1	9,6
4	13,0	15,0
5	4,3	7,6
6	4,5	7,8
7	5,1	8,3
8	5,7	8,8
9	8,1	10,6
10	6,1	9,1
11	1,0	4,1
12	3,6	7,1
13	5,1	8,4
14	4,7	8,0
15	5,5	8,7
16	7,9	10,1
17	4,9	8,1
18	2,6	6,0
19	4,1	8,0
20	4,0	7,3

Требуется определить:

1) Применяя к  данным метод аналитической группировки,  выявите характер зависимости  выпуска продукции на одно предприятие в зависимости от величины основных фондов.

2) При группировке по факторному признаку образуйте 4 группы предприятий с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте количеством предприятий, среднегодовой стоимостью основных производственных фондов, продукцией за отчетный период (по группе на одно предприятие и в целом по предприятию). Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции.

 

Решение:

 

1. Произведем группировку предприятий по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп предприятий с равными интервалами.

 

Величина равного  интервала рассчитывается по формуле  , где х_max  и  х_min – максимальное и минимальное значение признака.

 

H = 13,0 – 1 / 4= 3.

Удельный вес = Кол-во единиц времени / общее кол-во * 100%;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица. Аналитическая группировка предприятий по стоимость основных производственных фондов и продукция за отчетный период.

 

№ п/п	Ширина интервала	Кол-во пред-тий в группе, шт.	Стоимость основных производственных фондов, млн руб.		Продукция за отчетный период, млн. руб.
			Всего в группе	В среднем на одно пред-тие	Всего в группе	В среднем на одно пред-тие
1	1-4	11	1,0	3,575	4,1	7,1
		18	2,6		6
		12	3,6		7,1
		20	4		7,3
	Итого:	4	14,3		28,4
2	4-7	19	4,1	5,26	8	8,35
		5	4,3		7,6
		6	4,5		7,8
		14	4,7		8
		17	4,9		8,1
		7	5,1		8,3
		13	5,1		8,4
		15	5,5		8,7
		8	5,7		8,8
		10	6,1		9,1
		1	6,3		8,5
		2	6,9		9
	Итого:	12	63,2		100,3
3	7-10	16	7,9	8,03	10,1	10,1
		3	8,1		9,6
		9	8,1		10,6
	Итого:	3	24,1		30,3
4	10-13	4	13,0	13,0	15,0	15,0
	Итого:	1	13,0		15,0

 

Выводы:

Разбив на 4 групп по стоимости основных производственных фондов  получили, что:

1. Самая многочисленная группа 2, с количеством входящих в неё 12 предприятий, самая малочисленная – 4, в неё входит 1 предприятие..
2. По стоимости основных производственных фондов,  в общем, и среднем, продукцией за отчетный и средней период на одно предприятие лидирует 2 группа, а 5– наименее эффективна.

 

Задача 3. Для изучения состояния станочного фонда предприятия было проведено 10%-ное выборочное обследование. В результате случайного бесповторного отбора получены следующие данные:

Срок службы станков, лет	До 3	3 – 5	5 – 7	7 – 9	9  и более	Итого
Число станков  в выборке, шт.	5	24	40	25	6	100

 

Определите: а) с вероятностью 0,997 возможные пределы среднего срока службы станков на предприятии; б) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли станков, срок службы которых составляет 7 и более лет; в) определите коэффициент вариации, моду и медиану.

 

1. Решение: Определим пределы среднего срока службы станков:

Определим средний  срок службы станков, используя формулу  средней арифметической взвешенной (за срок службы примем середину интервала):

 

 

 

Определим дисперсию  выборки, построив вспомогательную  таблицу:

 

Срок службы станков (середина интервала)	Число станков, f		(х- )
2	5	6	-4	16	80
4	24	6	-2	4	96
6	40	6	0	0	0
8	25	6	2	4	100
10	6	6	4	16	96
Итого:	100			40	372

 

 

Определим среднюю ошибку:

 

Определим  предельную ошибку выборки при вероятности 0,997 (t=3):

 

Ответ: Следовательно, пределы среднего срока службы станков  составят:

 

2. Определим возможные пределы доли станков, срок службы которых составляет 7 и более лет. Для этого определим долю таких станков:

 

Определим ошибку выборки доли:

 

 

при вероятности    t=2  определим пределы, в которых находится доля бракованной продукции:

 

Ответ: Возможные пределы доли станков, срок службы которых 7 и более лет  составят от 22,2%  до 39,8%.

 

в) определите коэффициент  вариации, моду и медиану.

 

Коэффициент вариации используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

где   - искомый показатель,  - среднее квадратичное отклонение,  - средняя величина.

 

Следовательно, коэффициент  вариации будет следующим:

 

V(R) = 3.72 * 100% / 6 = 62.

 

Мода  – это  наиболее часто повторяющееся значение признака, определяется по  формуле

Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е. в нашем случае 5-7.

Мₒ = 7+2 * (40 – 24 / 2*40-24 -25) =8,03.

 

Рассчитаем  медиану:

 

Медианный интервал – это тот,  на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. в нашем случае 5-7.

 

Мₑ = 7+2 * ((0,5*100 – (24+5)) / 40= 8,05.

 

Задача 4. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве яиц в регионе за 2002 – 2010 г.г.:

Год	Производство  яиц, млн  шт.	Базисные показатели динамики
		абсолютный  прирост, млн  шт.	темп роста, %	темп прироста, %
2002	55,1	-	100	-
2003		2,7
2004			110,2
2005				14,9
2006				17,1
2007			121,2
2008		13,5
2009				25,4
2010		14,9

После определения  уровней ряда и базисных показателей  динамики исчислите: средний уровень  ряда, средний абсолютный прирост, среднегодовой  темп роста, среднегодовой темп прироста, возможный объем производства яиц в 2011 году (используя средний абсолютный прирост).

Результаты  расчетов оформить в следующей таблице:

Средние показатели ряда динамики и прогноз на 2011 г.

 

Средний уровень  ряда, млн  шт.	Средний абсолютный прирост, млн  шт.	Среднегодовой темп роста, %	Среднегодовой темп прироста, %	Прогноз на 2007 год, млн  шт.

 

В заключение сделать  выводы о динамики производства яиц  в регионе в 2002-2010 гг.

 

Решение:

Таблица 1.

Год	Производство яиц, млн.  шт.	Базисные показатели динамики
		абсолютный  прирост,	темп  роста,	темп  прироста,
		млн.  шт.	%	%
2002	55,1	-	100,0	-
2003	57,8	2,7	104,9	4,9
2004	60,7	5,6	110,2	10,2
2005	63,3	8,2	114,9	14,9
2006	64,5	9,4	117,1	17,1
2007	66,8	11,7	121,2	21,2
2008	68,6	13,5	124,5	24,5
2009	69,1	14,0	125,4	25,4
2010	70,0	14,9	127,0	27,0

 

Уровень 2003 года определим:

y(2003) = y (2002) + y (2003) = 55,1+2,7 = 57,8 млн. шт.

 

Уровень 2004года:

y(2004) = y (2002) * T (роста) / 100% = 55,1* 110,2 /100=60,7.

 

Уровень 2005года:

y(2005) = y (2003) * T (прироста) + 100 / 100% = 55,1* (14,9 +100) /100≈63,3.

 

Уровень 2006 года:

y(2006) = y (2004) * T (прироста) + 100 / 100% = 55,1* (17,1 +100) /100≈64,5.

 

Уровень 2007 года:

y(2007) = y (2005) * T (роста) / 100% = 55,1* 121,2 /100≈66,8.

 

Уровень 2008 года:

y(2008) = y (2002) + y (2008) = 55,1 + 13,5 = 68,6.

 

Уровень 2009 года:

y(2009) = y (2002) * T (прироста) + 100 / 100% = 55,1* (25,4 +100) /100≈69,1.