Контрольная работа по "Статистике"

4)Накопленная частота исчисляется путем последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов ( т.е. нарастающим итогом) в графе 6.

М_е= 609,7+ (635,7-609,7)* = 633,5

Это означает, что  величина активов половины банков составляют  до 633,5 тыс.руб., а остальной половины банков - больше  633,5 тыс. руб.

Рис.2 Кумулята расчета медианы.

Вывод: различие между средней арифметической величиной (604,5 тыс. руб.), медианой (633,5 тыс. руб.) и модой (618,4 тыс.руб.) в данном распределении банков по величине активов невелико. Если распределение по форме близко к нормальному закону, то медиана находится между модой и средней величиной (604,5 ≤ 633,5 ≤ 635,7). В нашем случае медиана, действительно, находится между модой и средней величиной.

5)К показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Простейшим показателем  вариации является размах вариации, который рассчитывается по следующей формуле: R = X_max - X_min = 661,7 - 531,7 = 130

- среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных отклонений отдельных вариантов от их средней величины (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианта ( .Это величина именованная, имеет те же единицы измерения, что и признак.

Применяем формулу среднего линейного отклонения взвешенного, -для сгруппированных данных:

;

- дисперсия (средний квадрат отклонений вариантов от среднего значения) для вариационного ряда вычисляется по формуле взвешенной дисперсии:

;

- среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; имеет те же единицы измерения, что и признак; вычисляем по формуле:

; тыс.руб.

Что означает: размер активов отдельных банков отличается от размера активов в среднем по совокупности банков на 34 тыс. руб.

- коэффициент вариации является мерой относительной колеблемости признака в изучаемой совокупности. Используется для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, а также для характеристики однородной совокупности.

Для нормальных и близких к нормальному распределений  показатель V_{σ служит индикатором однородности совокупности: принято считать, что при выполнении неравенства} V_{σ ≤ 33%, совокупность является количественно однородной по данному признаку.}

_{Коэффициент вариации определяется по формуле:}

; где   - средняя величина признака

Так как 5,6% < 33%, то колеблемость признака незначительная, что означает: совокупность банков по данному признаку (активы) однородная.(коэффициент вариации меньше 33%).

Вывод: чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем количественно однороднее совокупность и тем более типична средняя величина. Колеблемость признака незначительная; совокупность предприятий  по признаку «Активы» количественно однородны.

 

  Задание 3.

Производство  электроэнергии в регионе в 2001-2008 г.г. характеризуется следующими данными,    млдр. кВт/ч:

Таблица 3

1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
825	834	862	902	915	928	960	984

 

Определить  следующие показатели с постоянной и переменной базой сравнения:

1. абсолютный прирост
2. темпы роста; темпы прироста
3. абсолютное значение 1% прироста для каждого года.
4. среднегодовой темп роста и прироста, среднее значение 1% прироста

       Результаты расчетов оформить  в таблицу. Сделать выводы.

Решение:

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

a)рассчитаем абсолютный прирост, млрд. кВт/ч

1. пример для абсолютного прироста с переменной базой (цепной),

где y_i - уровень сравниваемого периода; y_i-1 - уровень предшествующего периода.

2. Пример для абсолютного прироста (базисный),

где y_i - уровень сравниваемого периода; y₀ - уровень базисного периода,

Остальные расчеты  проводим в таблице (см. табл. 3.1).

б) рассчитаем коэффициент роста (цепной, базисный)

цепной коэффициент  роста равен     

 

базисный коэффициент  роста равен   

Остальные расчеты  проводим в таблице (см. табл. 3.1).

в) рассчитаем темпы роста и прироста (базисные и цепные) для 2000 года;

цепной темп роста равен: Тр_ц = К  * 100 %;

базисный темп роста равен: Тр_б = К * 100 %;

Для примера  рассчитаем  Тр_ц и  Тр_б:

Тр_ц =1,01 * 100 % = 101,09 % ;    

Тр_б =1,01 * 100 % = 101,09 % ;

Остальные расчеты проводим в таблице (см. табл. 3.1).

Для примера  рассчитаем  Тпр_ц и  Тпр_б для 2000 года:

Тпр_ц = 101,09 %  - 100 %  = 1,09 % ;      

Тпр_б = 101,09 %  - 100 %  = 1,09% ;      

Остальные расчеты  проводим в таблице (см. табл. 3.1).

г)рассчитаем абсолютное значение одно процента прироста А_i.

Этот показатель служит косвенной мерой базисного  уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данные показатели рассчитываем по формуле:

 

А_i = 0,01*825 = 8,25

Таблица3.1

Результативная  таблица расчета показателей  ряда динамики

t года	y, млрд. кВт/ч.	Абсолютный  прирост, млрд. кВт/ч		Коэффициент роста		Темп роста, %		Темп  прироста,%		Абсол. значение 1% прироста, ед. изм.
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1999	825	-	-	-	-	-	100,00	-	-	-
2000	834	9	9	1,01	1,01	101,09	101,09	1,09	1,09	8,25
2001	862	28	37	1,03	1,04	103,36	104,48	3,36	4,48	8,34
2002	902	40	77	1,05	1,09	104,64	109,33	4,64	9,33	8,62
2003	915	13	90	1,01	1,11	101,44	110,91	1,44	10,91	9,02
2004	928	13	103	1,01	1,12	101,42	112,48	1,42	12,48	9,15
2005	960	32	135	1,03	1,16	103,45	116,36	3,45	16,36	9,28
2006	984	24	159	1,03	1,19	102,50	119,27	2,50	19,27	9,60

 

Вывод: В базисных агрегатных индексах все отчетные данные сопоставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных – с предыдущими.

Взаимосвязь цепных и базисных показателей ряда динамики:

1) Произведение цепных коэффициентов (темпов) роста   равно коэффициенту (темпу) роста базисному за весь период:

ПК^ц_р = К^ц_р1*К^ц_р2*К^ц_р3*=  К_р^б = У_п /У_о

ПК^ц_р = 1,011*1,034*1,046*1,014*1,014*1,034*1,025=1,19

К_р^б = 984/825 = 1,19

2) Деление базисного  коэффициента (темпа) роста в текущем периоде на базисный коэффициент (темп) роста предыдущего периода  дает  цепной коэффициент (темп) роста:

К_{р i}^б /К^б _{р i-1} = К_р^ц

Кр^ц = 1,04/1,01 = 1,03

1,09/1,04 = 1,05

1,11/1,09 = 1,02

1,12/1,11 = 1,01

1,16/1,12 = 1,04

1,19/1,16 = 1,03 
3) Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному приросту за весь период:

 

4)Рассчитываем  средний уровень для интервального  ряда динамики абсолютных показателей с равностоящими уровнями:

=  
5)Средний уровень моментного ряда с равностоящими уровнями:

, где n – число дат

6) Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

7) Средний коэффициент роста ( ) рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

где К_р1 , К_р2 , ..., К_{р n-1} - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом;

n - число уровней ряда.

Также средний  коэффициент роста можно рассчитать по формуле:

8) Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

9) Средний темп прироста  , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

или

10) Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле:

 

Задание 4

По торговому  предприятию имеются следующие  данные о реализации стиральных машин:

Марка стиральной машины	Июль	Август	Товарооборот в  августе, тыс.руб. q1 *p1
	Цена, руб. р0	Цена, руб. р1
А В С	12200 10556 11530	12300 11500 11000	369,0 230,0 176,0

 

Определите  средний рост цен на данную группу товаров по торговому предприятию; перерасход (экономию) покупателей от роста (снижения)  цен. Сделайте выводы.

В статистике индексами  называют относительные величины, показывающие соотношение показателей во времени, а также соотношение фактических показателей с плановыми.

По степени  охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы (i) - это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности. Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления.

В зависимости  от способа изучения общие индексы  могут быть построены или как агрегатные индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

Решение:

Индивидуальный  индекс цены определяется по формуле:  ,

где p₁ – цена единицы продукции в отчетном (текущем) периоде.

р₀ - цена единицы продукции в базисном периоде.

А

В

С

Вывод:  цена в отчетном периоде марки А возросла в 1.01 раза, марки В в 1,09 раза и марки С уменьшилась в 0,95 раза по сравнению с базисным периодом.

Находим: q₁ =

q₂ =

q₃ =

Агрегатный индекс цен с отчетными весами, предложенный немецким экономистом Г. Пааше, исчисляют по формуле:

Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу  товара, реализованную в отчетном периоде.

Индекс Пааше  характеризует изменение цен  на товары, реализованные в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом и фактическую экономию (перерасход) от изменения цен. Иначе говоря, индекс Пааше показывает,  на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.