Контрольная работа по "Статистике"

ГОУ ВПО  «Северный государственный  медицинский университет 

(г.  Архангельск)

Федерального  агентства по здравоохранению и  социальному развитию»

 

Институт  менеджмента

 

 

 

 

Контрольная работа

по Статистике

Вариант№ 4

 

 

Студента Голубевой Юлии Дмитриевны

Номер личного дела ЗМ-08-064

Специальность 080801 «Прикладная информатика в менеджменте»

Курс 3

Форма обучения заочная

 

 

 

 

 

 

Архангельск

2011

Задание 1.

Имеются следующие данные, характеризующие величину активов банков одной из областей России, тыс.руб.                   Таблица 1.1

654,0	600,5
634,6	593,6
649,4	568,7
623,6	558,6
631,4	592,5
660,6	607,9
616,1	557,0
620,2	532,0
615,0	531,7
651,9	606,7

 

Требуется:

Сгруппировать банки по величине активов.

Определить  по каждой группе число банков, величину активов.

Определить  структуру банков по величине активов.

Определить  среднюю величину активов по каждой группе и в целом по совокупности    банков.

Оформить результаты  в виде статистической таблицы.

 

Группировка как метод обработки и анализа  первичной статистической информации

Одним из основных и наиболее распространённых методов  обработки  и анализа   статистической   информации   является   группировка.    Целостную характеристику совокупности необходимо сочетать с характеристикой  составных её  частей, классов и т.д.  Под группировкой   в   статистике   понимают это  расчленение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным существенным для них признакам. Группировка является важнейшим статистическим методом обобщения данных, основой для правильного исчисления статистических показателей.

Для выполнения группировки,  данные задания необходимо ранжировать (упорядочить) в порядке возрастания или убывания.

Метод статистических группировок позволяет разрабатывать  первичный статистический материал. На основе группировки рассчитываются сводные показатели по группам, появляется возможность их сравнения, анализа причин различий между группами, изучения взаимосвязей между признаками. Расчет сводных показателей в целом по совокупности позволяет изучить ее структуру.

Кроме того, группировка  создает основу для последующей  сводки и анализа данных. Этим определяется роль группировки как научной основы сводки.

Основными вопросами  метода группировок являются выбор  группировочного признака и определение числа групп. Правильный выбор группировочных признаков возможен лишь на основе анализа сущности явлений, учета особенностей развития изучаемого явления в конкретных условиях места и времени. Учет конкретных условий приводит к тому, что один и тот же тип явления может быть выявлен в одних условиях по одному признаку, а в других – по другому. Число групп, на которые расчленяется изучаемая совокупность, зависит от типа изучаемого явления, от характера вариации группировочного признака и задач исследования.

Метод группировок  применяется для решения задач, возникающих в ходе научного статистического исследования:

• выделение социально-экономических типов явлений;

• изучения структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем;

выявления связей и зависимостей между отдельными признаками явления

Виды  группировок

В зависимости  от круга выполняемых задач выделяют три вида группировок: типологические, структурные и аналитические (факторные).

В нашем задании  используется структурная группировка.

Структурной называется группировка, в которой происходит разделение выделенных с помощью типологической группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы, характеризующие их структуру по какому-либо варьирующему признаку.

 

Решение:

Сгруппируем банки по величине активов

1. Для выполнения группировки,  ранжируем данные  в порядке возрастания.

531,7
532
557
558,6
568,7
592,5
593,6
600,5
606,7
607,9
615
616,1
620,2
623,6
631,4
634,6
649,4
651,9
654
660,6

 

2. Определяем число групп (n) по формуле Стерджесса: n = 1+3.322 lg N, где N – количество единиц совокупности (или объем совокупности). Полученное число округляется до целого числа.

N = 20, lg20 = 1.30103

n = 1 + 3.322 * 1.3 = 5.3 = 5

5 – это число групп.

3. Определяем величину интервала в группах.

Ширина интервала рассчитывается по формуле:  h = R/ n = (X_max - Х_min) / n, где R –размах вариации; x_max и x_min – соответственно максимальное и минимальное значение признака в исследуемой совокупности.

h = 660,6 - 531,7 = 128,9 = 130/5 = 26

Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы банков по величине активов

Таблица 1.2

Группа банков по величине активов

№ группы	Группы банков по	Количество		Сумма	Средняя величина
	величине активов,	банков		активов,	активов в расчете
	тыс. руб.	в абсолютном	в относительных	тыс. руб.	на один банк,
		выражении, ед.	единицах, %		тыс. руб.
1	2	3	4	5	6
1	531,7 - 557,7	3	15	1620,7	540,2
2	557,7 - 583,7	2	10	1127,3	563,7
3	583,7 - 609,7	5	25	3001,2	600,2
4	609,7 - 635,7	6	30	3740,9	623,5
5	635,7 - 661,7	4	20	2615,9	654,0
Х	ИТОГО	20	100	12106	605,3

 

Из таблицы 1.2 следует, чтобы найти количество банков в относительных единицах, % (т.е. удельный вес), нужно первую группу банков поделить на общее количество банков и умножить на сто. 3/20*100 = 15.

 Находим  сумму активов, складывая активы  по каждым группам. Для первой  группы сумма равна 531,7+532+557 = 1620,7.

Определяем  среднюю величину признака в расчете  на один банк, разделив сумму активов на количество банков определенной группы. Например, 1620,7/3 = 540,2., и в целом по совокупности банков итог графы 5 делим на итог графы 3.

 

Задание 2.

На основании  данных задания 1 определить:

а) моду и медиану;

б) показатели вариации.

Сделайте выводы.  

Средние величины признака, мода, медиана и показатели вариации.

Средние величины в статистике выполняют роль обобщающих показателей, характеризующих изучаемую совокупность единиц по какому-либо признаку. Каждый вид средней определяется в зависимости от конкретного экономического условия и от поставленной задачи. В противном случае средняя даст ошибочный результат и будет являться искаженной характеристикой изучаемой статистической совокупности.

Средняя рассчитывается по качественно однородной совокупности, значение которой примерно одного порядка. Это основное условие применения средней.

В статистическом анализе используют следующие виды величин:

• средняя арифметическая простая,
• средняя арифметическая взвешенная,
• средняя гармоническая,
• структурные средние: медиана и мода.

 

Решение:

Рассчитаем среднюю величину признака (например,  активов), моды, медианы  и показателей вариации.

Таблица 2

Расчет средней  величины признака

№	Группы банков	Количество	Середина		Накоплен-
группы	по величине	банков, ед.	интервала	xf	ная	I Х- I	I Х- I * f	( Х- )2	(Х- )2*f
	активов,	(f)	(x)		частота
	тыс. руб.
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	531,7 - 557,7	3	544,7	1634,1	3	59,8	179,4	3576,0	10728,12
2	557,7 - 583,7	2	570,7	1141,4	5	33,8	67,6	1142,4	2284,88
3	583,7 - 609,7	5	596,7	2983,5	10	7,8	39	60,8	304,2
4	609,7 - 635,7	6	622,7	3736,2	16	18,2	109,2	331,2	1987,44
5	635,7 - 661,7	4	648,7	2594,8	20	44,2	176,8	1953,6	7814,56
X	ИТОГО	20	X	12090	54	X	572	X	23119,2

 

1)Середину интервала мы определяем по каждой группе на основании данных графы 2 по средней арифметической простой: (нижняя граница интервала + верхняя граница интервала) / 2. Например, 531,7+557,7 / 2 = 544,7.

Xf – общие активы банков. Данные графы 5 определяются: середину интервала умножаем на количество банков.

Средняя величина активов в целом по совокупности банков (по сгруппированным данным) определяется по средней арифметической взвешенной: Хар.взв.= ∑хf / ∑f , Хар.взв.= 12090 / 20 = 604,5. 

2)В интервальном ряду мода и медиана графически определяется следующим образом.

Мода – это  значение изучаемого признака, повторяющееся  с наибольшей частотой. Мода определяется по гистограмме распределения (рис. 1). Для этого выделяют самый высокий прямоугольник, который является модальным. Затем его правую вершину соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих отрезков будет являться модой.

    В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

М₀= Х_мо+ h_мо* ,

 где Х_мо- нижняя граница модального интервала. Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

h_мо- величина  модального интервала

, - частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах  (соответственно)

Мо = 609,7+26*

Это означает, что  величина активов по большинству банков составляет 618,4 тыс. руб.

           

 

 

 

Рис. 1 Гистограмма расчета моды.

3)Медиана – это значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности (значение показателя расположенного по возрастанию или убыванию). Медиана определяется по кумуляте (рис. 2). Для этого из точки на шкале накопленных частот, соответствующих 50 % приводится прямая, параллельная оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения будет являться медианой.

В интервальных рядах распределения с равными интервалами медиана вычисляется по формуле:

М_е= Х_ме + h_ме* ,

где Х_ме- нижняя граница медианного интервала

Медианным является первый интервал, в котором сумма  накопленных частот превысит половину общего числа наблюдений (частот).

  h_ме– величина медианного интервала

_ме – частота медианного  интервала,

– порядковый номер медианы (N_ме)

S_мe-1 – сумма, накопленных частот до медианного интервала.