Контрольная работа по "Статистике"

На основании проведенных расчетов построим гистограмму и полигон.

При построении гистограммы по оси Х откладывают значения признака (границы интервалов), а по оси Y – частоты. Для соответствующего интервала строиться прямоугольник, высота которого соответствует частоте признака (рисунок 1).

Рисунок 1 – Гистограмма

Гистограмма может быть преобразована в полигон, если середины верхних граней прямоугольника соединить прямой линией (рисунок 2).

Рисунок 2 – Полигон распределения

Также построим кумуляту или кривую накопленных частот. В этом случае по оси Х откладываем интервалы признака, а по оси Y – накопленные частоты (это количество единиц совокупности, имеющие значения признака меньше указанного. Накопленные частоты рассчитаны в таблице.

Кривая накопленных частот представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Кривая накопленных частот

Определим коэффициент корреляции и построим линейное уравнение взаимосвязи.

Для оценки тесноты связи применяют коэффициент корреляции:

или

Коэффициент корреляции изменяется -1 до +1. Чем ближе r по своему абсолютному значению (-1 к +1), тем теснее взаимосвязь. Если r положительный, то взаимосвязь прямая, если отрицательный, то взаимосвязь обратная.

В данном случае используем вторую формулу для расчета, для чего составим вспомогательную таблицу следующего вида:

Тогда коэффициент корреляции составит:

Т.к. коэффициент корреляции больше 0, то имеет место прямая связь.

Но говорить о линейной связи пока рано. Необходимо проверить значимость рассчитанного коэффициента при помощи t-статистики:

,

где N – число наблюдений.

Если t > tкр, то существует линейная связь. Если иначе, то о наличии связи ничего сказать нельзя.

Для 30 наблюдений и доверительной вероятности 95% tкр составит 2,042.

Полученное расчетное значение t-статистики превышает критическое значение. Следовательно, между издержками обращения и товарооборотом существует прямая линейная связь, при росте издержек обращения товарооборот увеличивается.

Т.к. связь линейная, то регрессионное уравнение имеет вид:

,

где х – издержки обращения;

       у – оборот.

Значения коэффициентов определяются при использовании метода наименьших квадратов (МНК), суть которой состоит в следующем:

В этом случае необходимо решить систему уравнений следующего вида:

Для расчетов можно также воспользоваться данными вспомогательной таблицы.

В этом случае

Регрессионное уравнение имеет вид:

,

Выявленная зависимость показывает, что размер первоначальный товарооборот составляет 416.14 тыс. руб., при этом с ростом издержек обращения на 1 тыс. рублей товарооборот будет увеличиваться на 4.27 тыс. руб.

Вывод: Суммарный товарооборот в первой группе 2657 тыс. руб., во второй – 8902 тыс. руб., в третьей – 4441 тыс. руб., в четвертой – 8901 тыс. руб., в пятой – 22251 тыс. руб. Средний товарооборот на один магазин в первой группе 664,25 тыс. руб., во второй – 1112,75 тыс. руб., в третьей – 1480,33 тыс. руб., в четвертой – 1780,2 тыс. руб., в пятой – 2225,1 тыс. руб.

Суммарные издержки обращения в первой группе 458 тыс. руб., во второй – 1655 тыс. руб., в третьей – 753 тыс. руб., в четвертой – 1425 тыс. руб., в пятой – 3828 тыс. руб. Средний издержки обращения в первой группе 114,5 тыс. руб., во второй – 206,875 тыс. руб., в третьей – 251 тыс. руб., в четвертой – 285 тыс. руб., в пятой – 382,8 тыс. руб.

На основании полученных значений можно сделать вывод о прямой зависимости между размером оборота и средними издержек обращения: при росте размера оборота средние издержки обращения увеличиваются. На основании анализа уровня издержек обращения можно сделать вывод, что наиболее конкурентные предприятия пятой группы, поскольку у них уровень издержек ниже среднего. 

Коэффициент корреляции равен 0,4968, т.е.. между издержками обращения и товарооборотом существует прямая линейная связь, при росте издержек обращения товарооборот увеличивается.

Регрессионное уравнение имеет вид:

,

Выявленная зависимость показывает, что размер первоначальный товарооборот составляет 416,14 тыс. руб., при этом с ростом издержек обращения на 1 тыс. рублей товарооборот будет увеличиваться на 4,27 тыс. руб.

Задание 2

Данные о производстве яиц в хозяйствах всех категорий области:

Определите:

1) вид динамического ряда;

2) средний уровень динамического ряда;

3) абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные, абсолютное содержание 1% прироста;

4) средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда;

5) оцените наличие тренда на основе метода скользящей средней (3 года).

Решение:

Данный ряд является рядом интервальным (отражает развитие явление за год). Динамический ряд состоит из абсолютных величин.

Определим средний уровень ряда по формуле средней арифметической простой:

млн. шт.

Алгоритм расчета показателей динамики представлен в следующей таблице.