Изучение инфляции статистическое

группа торговых точек по цене за ед. товара млн. руб.	середина интервала,х	число предприятий,у	х*у	х-х ср.		(х-х ср.)у
16-20	18	10	180	-4,4	19,36	193,6
20-24	22	8	176	-0,4	0,16	1,28
24-28	26	11	286	3,6	12,96	142,56
28-32	30	1	30	7,6	57,76	57,76
Итого		30	672			395,2

г)По следующей таблице из четырех  групп найдем моду и медиану.

Из таблицы видно, что модой  является 3 группа с наибольшим числом предприятий равным 11, медиана входит в эту же группу.

Мода  Мо для дискретного ряда – это  значение признака, наиболее часто  встречающиеся у единиц исследуемой  совокупности. Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

Мо  = Хмо + iмо*(fмо – fмо-1)/((fмо – fмо)+(fмо – fмо+1)) = 24+4( =24,92

 

Вывод: Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенной ценой за единицу изделия характеризуется средней величиной 24,92 руб.

Медиана – это значение признака, приходящаяся на середину ранжированного ряда. По обе  стороны от медианы находится  одинаково количество единиц совокупности.

Конкретное  значение медианы для интервального ряда распределения рассчитывается по формуле:

Ме = Хме + Iме*(åf/2 – Sме-1)/fме

Для расчета интервала необходимо, прежде всего определить медианный  интервал, для чего используются накопленные частоты из таблицы 3. так как медиана делит численность ряда пополам, она будит располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее. В данном примере медианный интервал является интервал 20-24 руб. так как именно в этом интервале накопленная частота впервые превышает, величину равную половине численности единиц совокупности

Ме = Хме + Iме*(åf/2 – Sме-1)/fме = 20+4  = 25,09 руб

Вывод: в рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий  имеют в среднем цену за единицу  изделия не более 25 руб., а другая половина не менее 25 руб.

Эти же значения можно получить в Excel с помощью описательной статистике по двум столбцам: цена за единицу товара, количество проданного товара.

 

Столбец1		Столбец1
Среднее	22,76666667	Среднее	31,06666667
Стандартная ошибка	0,763662279	Стандартная ошибка	1,452649845
Медиана	23	Медиана	28,5
Мода	25	Мода	26
Стандартное отклонение	4,182750566	Стандартное отклонение	7,95649088
Дисперсия выборки	17,4954023	Дисперсия выборки	63,30574713
Эксцесс	-0,767210447	Эксцесс	-0,637429972
Асимметричность	0,063885093	Асимметричность	0,672533402
Интервал	16	Интервал	28
Минимум	16	Минимум	20
Максимум	32	Максимум	48
Сумма	683	Сумма	932
Счет	30	Счет	30
Уровень надежности(95,5%)	1,600010092	Уровень надежности(95,5%)	3,043563202

Выводы по заданию 1:

Анализ полученных значений показателей хср. и s говорит о  том, что средняя цена за единицу товара составляет 22,4 руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 3,62 руб. или 16,2 %, наиболее характерное значение цены за ед. товара находится в пределах от 18,78 руб. до 26 рублей.

Значение Vs= 16.2% не превышает 33%, следовательно, вариация цены за единицу товара в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями х ср., Мо, Ме незначительно(х ср.-22,4 руб., Мо=24,92 руб., Ме=25,09руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности торговых точек города. Таким образом, найденное среднее значение цены за единицу продукции торговых точек (22.4 руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности торговых точек.

Вычисление средней арифметической по исходным данным.

Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

 

Х ср.=  

 

Задание 2

По исходным данным:

1. Установить наличие и характер  связи между признаками цена  товара и количество проданного  товара методом аналитической  группировки, образовав четыре  группы с равными интервалами  по факторному признаку.

2.Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение:

Целью выполнения данного задания  выявления наличия корреляционных связей между факторными и результативными признаками, установления направления связи и оценки ее тесноты.

По условию задачи 2 факторным  является признак цена за единицу  товара (Х), количество проданного товара (У)

2.1 Установление наличия  и характера связи между признаками цена за единицу товара и количество проданного товара методом аналитической группировки.

При использовании метода аналитической  группировке строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для  каждой j –й ряда определяется среднегруповое значение  результативного признака Y/

Используя разработочную таблицу 5, строю аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х и У. аналитическая таблица имеет следующий вид (табл. 8) 

 

 

Таблица 8

Зависимость цены товара от количества проданного товара.

№ группы	группа торговых точек по цене за ед. товара млн. руб.	Число предприятий	Количество проданного товара, тыс. шт.
			всего	в среднем на одну торговую точку
1	16-20	10	376	37,6
2	20-24	8	228	28,5
3	24-28	11	300	27,27273
4	28-32	1	28	28
Итого		30	932	121,3727

 

 

Вывод: Анализ данных таблицы 8 показывает что с увеличением цены за единицу товара, количество проданных товаров уменьшается, что свидетельствует о наличие прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2.2 Измерьте тесноту  корреляционной связи между названными  признаками с использованием  коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Для измерения тесноты связи  между факторными и результативными  признаками рассчитываются специальные  показатели – эмпирический коэффициент  детерминации и эмпирический коэффициент  отношение.

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает на сколько вариация результативного признака У объясняется вариацией фактора Х.

где общая дисперсия признака У;

межгрупповая (факторная ) дисперсия  признака У.

Общая дисперсия  характеризует вариацию результативного признака , сложившуюся под влиянием всех действующих на У факторов и вычисляется по формуле:

где уi – индивидуальное значение результативного  признака;

общее среднее значение результативного  признака;

n- число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака фактора Х и вычисляется по формуле:

где - групповая средняя ;

- общая средняя;

- число единиц в j-й группе;

k – число групп.

Общая средняя, вычисляется как  средняя арифметическая простая  по всем единицам совокупности:

 

Значение числителя и знаменателя  этой формулы имеются в 7 (графе 3 и 4)

=932/30=31 руб.

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 9 

 

Таблица 9

Вспомогательная таблица для расчета  общей дисперсии

№ п/п	Количество проданного товара, у	уi-y cр.	(уi-y cр.)^2
1	45	14,27	203,54
2	48	17,27	298,14
3	23	-7,73	59,80
4	35	4,27	18,20
5	28	-2,73	7,47
6	43	12,27	150,47
7	44	13,27	176,00
8	28	-2,73	7,47
9	33	2,27	5,14
10	39	8,27	68,34
11	28	-2,73	7,47
12	22	-8,73	76,27
13	44	13,27	176,00
14	26	-4,73	22,40
15	25	-5,73	32,87
16	31	0,27	0,07
17	26	-4,73	22,40
18	26	-4,73	22,40
19	31	0,27	0,07
20	29	-1,73	3,00
21	38	7,27	52,80
22	29	-1,73	3,00
23	22	-8,73	76,27
24	33	2,27	5,14
25	20	-10,73	115,20
26	26	-4,73	22,40
27	24	-6,73	45,34
28	27	-3,73	13,94
29	21	-9,73	94,74
30	28	-2,73	7,47
сред. Знач	30,73333333
сумма	922		1793,87

Рассчитываю общую дисперсию:

=1793,87/30=59,46

Для расчета межгрупповой дисперсии  строится вспомогательная таблица 10 

 

Таблица 10

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

группа торговых точек по цене за ед. товара млн. руб.	Число предприятий	Среднее значение в уi cр. в группе
16-20	10	37,6	6,6	435,6
20-24	8	28,5	-2,5	50
24-28	11	27,27272727	-3,727272727	152,8181818
28-32	1	28	-3	9
	30			647,4181818

=647,41\30=21,58

Расчет эмпирического коэффициента детерминации:

 

=21,58/59,46=0,362 или 36,2 % 

 

Вывод: 36,2% сумма проданных товаров торговых точек обусловлено вариацией цены за единицу проданного товара, а 63,8 % - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение   оценивает тесноту связи между факторами и результативным признаком и вычисляется по формуле:

0,601 или 60,1 % 

 

Вывод: согласно шкале  Чаддока связь между ценой  и количеством проданных товаров  является заметной.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

Ошибку выборки средней выручки  от продажи продукции и границы, в которых она находится в  генеральной совокупности.

Ошибку выборки доли магазинов  со средней ценой товара до 20 рублей и границы в которых будит  находится генеральная доля.

Решение:

Целью выполнения данного задания является определение для генеральной совокупности торговых точек города границ в которых будит находится средняя цена за единицу товара и доля торговых точек с ценой не менее 20 руб.

3.1. Применение выборочного метода  наблюдения всегда связана с установлением степени достоверности оценки показателей генеральной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.

Средняя ошибка выборки – это  среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней.

Для собственно- случайной и механической выборке с бесповторным способом подбора средняя ошибка выборки  определяется по формуле:

Предельная ошибка выборки определяет границ, в пределах которых будит  находится генеральная средняя: