Изучение характера взаимосвязи темпов прироста численности занятого населения и темпов прироста ВВП по статистическим данным

   =МОДА(А2:А31),

   где А2:А31– числа или адреса ячеек, содержащих числовые данные.

   В данном случае неоднократно повторяется значение 0,0 и мода равна 0. Функция МЕДИАНА вычисляет значение медианы множества данных. Медиана — это число, которое является серединой множества чисел, то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана. Обращение к функции имеет вид:

   =МЕДИАНА(А2:А31),

   где А2:А31– числа или адреса ячеек, содержащих числовые данные.

   Медиана равна 0,0.

   Функция ЭКСЦЕСС вычисляет значение эксцесса множества данных. (Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением. Положительный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение. Отрицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение.). Обращение к функции имеет вид:

   = ЭКСЦЕСС (А2:А31),

   где А2:А31– числа или адреса ячеек, содержащих числовые данные.

   Эксцесс равен 2,925.

   Функция СКОС вычисляет асимметрию распределения. Асимметрия характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего.

   Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных  значений.

   Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных  значений.

   Для симметричной плотности распределения асимметрия равна 0.

   Обращение к функции имеет вид:

   =СКОС(А2:А31),

   где А2:А31– числа или адреса ячеек, содержащих числовые данные.

   Асимметрия  равна 1,226.

   Вычисление  числовых характеристик представлено на рис.4. 
 

   

   Рис.4. Числовые характеристики 

   Далее вычислим описательные статистики, используя режим Описательная статистика.

   Для этого обратимся к пункту Данные, команде Анализ данных. В списке режимов выберем Описательная статистика. Вычисленные характеристики приведены на рис. 5. 

 

Рис.5. Результаты работы Описательная статистика 

   3 Построение доверительного интервала для генеральной средней 

   Произведем 50 % выборку. Выборка представлена  на рис.6.

   

   Рис.6 Выборочные значения 

   Интервальная оценка надежности γ для неизвестной генеральной средней а при случайной выборке имеет границы:

      .   (5)

    Среднее значение рассчитаем с помощью встроенной функции СРЗНАЧ, в результате получили  1,1. Дисперсию, тоже рассчитаем с помощью встроенной функции ДИСПР, в результате получили 3,474, а корень из дисперсии найдем с помощью встроенной функции КОРЕНЬ и получим значение 1,864.

     Вычисление  величины t(γ,n), входящей в доверительный интервал осуществим  с использованием функции СТЬЮДРАСПОБР, обращение к которой имеет вид:

     

     где α=1-γ, n-2 – число степеней свободы.

    В результате получим: = СТЬЮДРАСПОБР(0,05;13) = 2,160

    Построим  доверительный интервал, подставляя в формулу 5 рассчитанные значения.

     

   В результате получаем конкретное значение границ случайной величины Х_в (-0,87; 3,15). 

   4 Проверка факта наличия взаимосвязи между факторным

       результативным признаком  

   4.1 Дисперсионный анализ 

     Проведем  однофакторный дисперсионный анализ. Данный вид анализа даст ответ на вопрос, влияет ли определенный признак на исследуемый показатель, в моем случае влияет ли темп прироста численности занятого населения на темп прироста ВВП.

    Дисперсионный анализ можно проводить в MS Excel. Для этого нужно выбрать в меню Данные, Анализ данных и соответствующий вид дисперсионного анализа. 

    Дисперсионный анализ в MS Excel приведен на рис.7. 

 

Рис.7. Однофакторный дисперсионный анализ 

     Получили  значение F равное 62,69837535 и F-критическое равное 4,006872822.

     Если  F_р>F_кр, то делается вывод, что фактор влияет на исследуемый показатель. 
 

   4.2 Корреляционный анализ 

     Простейшим  визуальным способом выявить наличие  взаимосвязи между количественными  переменными является построение диаграммы рассеяния (корреляционное поле). Это график, на котором по горизонтальной оси (X) откладывается одна переменная (величина показателя темпов прироста численности занятого населения), по вертикальной (Y) другая (величина показателя темпов прироста ВВП). Каждому объекту на диаграмме соответствует точка, координаты которой равняются значениям пары выбранных для анализа переменных.

   Для построения диаграммы рассеяния данные преобразуем в порядке увеличения темпов прироста численности занятого населения. По полученным данным построим диаграмму (рис. 8.). 

 

Рис.8. График взаимосвязи между темпами прироста численности занятого населения и темпами прироста ВВП 

     На  вопрос о тесноте (силе) связи пары переменных отвечает коэффициент парной корреляции. Он показывает, насколько тесно две переменные связаны между собой.

     Коэффициент парной корреляции r принимает значения в диапазоне от –1 до +1.

     Коэффициент линейной корреляции (r) можно найти в MS Excel с помощью встроенной функции КОРРЕЛ(). В результате, коэффициент линейной корреляции (r) равен 0,02.

     Коэффициенты корреляции, которые по модулю меньше 0,5, говорят о слабой связи, что и наблюдается в моем случае.

     Коэффициенты  корреляции r приближен к нулю, поэтому можно сказать, что рассматриваемые переменные линейно независимы, т.е. на диаграмме рассеяния облако точек "вытянуто по горизонтали". 

   Проверим  значимость коэффициента корреляции:

                                              

                                                          (6)

   Расчеты приведены на рис.9. 

 

Рис.9. Фрагмент расчетов 

   Так как t_р<t_кр, значит, коэффициент не значим. 
 

   4.3 Построение линейной регрессионной модели с помощью Microsoft

         Excel 

   Задача  состоит в построении модели зависимости  объясняемой переменной «темп прироста ВВП» ( ) от объясняющей переменной «темп прироста численности занятого населения» ( ) 

   Данные  приведены в таблице 2. 

   Таблица 2. 

Данные  для построения регрессионной модели 

 
 

   Для получения отчета по построению модели в среде EXCEL в меню Данные выбираем строку Анализ данных. На экране появится окно. В появившемся окне выбираем пункт Регрессия. Вид отчета о результатах регрессионного анализа представлен на рис. 10 

 

Рис.10. Регрессионная статистика

   Множественный R – это , где – коэффициент детерминации.

   Величина  показывает, какая часть (доля) вариации объясняемой переменной обусловлена вариацией объясняющей переменной (  ). Чем ближе к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует эмпирические данные. Если , то между и существует линейная функциональная зависимость. Если  , то объясняемая переменная не зависит от данного набора объясняющих переменных.

     свидетельствует о том, что изменения зависимой переменной (ВВП) нельзя объяснить изменениями включенной в модель объясняющей переменной Х (темпа прироста численности занятого населения).  

   Нормированный R-квадрат – скорректированный (адаптированный, поправленный) коэффициент детерминации. R-квадрат=0,004

   Стандартная ошибка регрессии S – необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии). Стандартная ошибка равна 17,503.

   Наблюдения – число наблюдений. N=30.

   Отчет приведен в таблице 3. 

   Таблица 3а