Группировка статистических данных

Порядок изучения корреляционной зависимости:

1. На основе анализа имеющихся данных устанавливается, существует ли какая-либо зависимость между рассматриваемыми признаками;
2. Устанавливается форма, характер зависимости и мера тесноты связи;
3. Выявленная взаимосвязь описывается аналитической зависимостью.

       Коэффициент корреляции – показатель, использующийся для измерения тесноты связи  между признаками. Он может принимать  значения от –1 до +1. Отрицательные  значения указывают на наличие обратной (убывающей) линейной зависимости, положительные  — прямой (возрастающей) линейной зависимости. Чем более приближен к 0 – тем  слабее связь, чем более приближен  к 1 – тем сильнее связь.

       Коэффициент детерминации – квадрат коэффициента корреляции. Этот коэффициент обычно выражается в процентах и показывает, на сколько процентов признак-результат  зависит от влияния признака-фактора.

       Связь между признаками может быть прямолинейной  и криволинейной. В случае прямолинейной  формы связи признак-результат  изменяется под влиянием факторного равномерно, связь выражается уравнением: .

       Q_xy = – коэффициент корреляции.

       а). _{=-391*(-1,71)+(-391)*3*(-0,71)+(-391)*6*0,29-391*3*1,29-391*7*2,79+25*5*(-1,21)+25*3*(-1,71)+25*5*(-0,71)+25*6*0,29+25*2,79+441*4*(-1,21)+441*0,29+857*(-1,71)+1273*2*(-1,21)+1273*(-1,71)+1273*(-0,71)=} -18216,69

       б). _⁼ = 34026,5

       в). Q_xy = = –0,54 (коэффициент корреляции)

       Коэффициент детерминации: Q²_xy = (-0,54)² = 0,2916 = 26,16%. Связь обратная, умеренная; дебиторская задолженность предприятий зависит от цены на собственные оборотные средства на 26,16%.

        ;

       b = ^₌ = –0,002;

        = 8,49+0,002*969,04=10,4

        _{x1 = 10,4-0,002*578=9,2}

        _{x2 = 10,4-0,002*994=8,4}

        _{x3 = 10,4-0,002*1410=7,58}

        _{x4 = 10,4 -0,002*1826=6,8}

        _{x5 = 10,4-0,002*2242=5,9}

             Таблица 7.

 
 
 

         
 
 
 
 
 

       

       4. Выборочное исследование.

 

      1. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 контрольной  работы 1 по признаку 1, и полагая,  что эти данные получены при  помощи собственно случайного 10 %-го бесповторного отбора, определить:

      а) пределы, за которые с доверительной  вероятностью 0,954 не выйдет среднее  значение признака, рассчитанное по генеральной  совокупности;

б) как  нужно изменить объем выборки, чтобы  снизить предельную ошибку средней  величины на 50 %.

      2. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 контрольной  работы 1 по признаку 2, и полагая,  что эти данные получены при  помощи повторного отбора, определить:

      а) пределы, за которые в генеральной  совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень  доверительной вероятности установите по своему усмотрению);

      б) как изменить объем выборки, чтобы  снизить предельную ошибку доли на 20 %. 

       Выборочный  метод — наиболее распространенный вид несплошного наблюдения, который  состоит в частичном наблюдении единиц совокупности.

       Средняя ошибка выборки представляет собой  среднее квадратичное отклонение возможных  значений выборочных характеристик  от генеральных. При повторном отборе, когда каждая отобранная и обследованная  единица возвращается в генеральную  совокупность, ей опять предоставляется равная возможность попасть в выборку. При бесповторном отборе повторное попадание в выборку одних и тех же единиц исключено.

       Предельная  ошибка выборки – ошибка, с помощью  которой можно оценить те границы  доверительного интервала, за которые  ошибка выйдет с заданной достаточно малой вероятностью (доверительной  вероятностью). Коэффициент доверия  определяется по таблице.

       1.а.  Определение интервалов, за которые  с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение  признака, рассчитанное по генеральной  совокупности.

       Ср. ошибка выборки: ; Q²_x = 217426,3641

       µ = = = 65,94

       Предельная  ошибка выборки: ; (t – коэффициент доверия – по таблице) при доверительной вероятности t = 2:

       ∆ = 65,94*2 = 131,88; ;

        ;

       969,04-131,88 ≤ ≤ 969,04+131,88;

       837,16 ≤ ≤1100,92;

       1.б.  Снижаем предельную ошибку выборки  на 50%:

       ∆’ = *50 = (131,88/100)*50 = 65,94 тыс. руб.;

       Необходимая численность выборки при бесповторном отборе:

        = = 142;

       Для того, чтобы снизить предельную выборку  на 50% (до 65,94), надо сделать выборку из 142 предприятий.

       2.а.  Определение пределов, за которые  в генеральной совокупности не  выйдет значение доли предприятий,  у которых индивидуальные значения  признака превышают моду.

Р = = 0,48;

       При повторном отборе , когда каждая отобранная и обследованная единица  возвращается в генеральную совокупность, где она опять может попасть  в выборку.

        = =  0,07;

         = 0,07*2=0,14;

       0,48-0,14 ≤ ≤ 0,48 + 0,14;

       0,34 ≤ ≤ 0,62;

       2.б.  Снижаем предельную ошибку выборки  на 20%:

       ∆’ = *80 = (0,14/100)*80 = 0,112

       Определяем  необходимую численность выборки  при повторном отборе:

        = = 79,9;

       Для того, чтобы снизить предельную ошибку выборки на 20% (до 0,112), надо сделать  выборку из 80 предприятий.

       5. Динамические ряды.

      По  данным табл. 6 выбрать динамический ряд, соответствующий Вашему варианту, для которого:

1. Рассчитать:

      а) среднегодовой уровень ряда динамики;

б) цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;

в) средний  абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

2. Произвести сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней.
3. Произвести аналитическое выравнивание ряда динамики.
4. Изобразить фактический и выровненный ряды графически.

      Сделать выводы. 
 
 
 
 
 
 
 
 

            Таблица 8.