Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Февраля 2012 в 18:05, лекция
В зависимости от характера частот различают локальные ряды распределения и кумулятивные. При локальном выражении ряда распределения частоты относятся к вариантам или интервалам, они показывают, сколько раз встречается каждый вариант или варианты, входящие в интервал. При кумулятивном выражении вариантам соответствуют так называемые накопленные частоты или частости.
| Стаж работы(лет) | Численно работников(чел.) – m | Середина интервалов – х | Число человеко-лет M=m*х |
| До 1 | 16 | 0,5 | 8 |
| 1-3 | 45 | 2 | 90 |
| 3-5 | 62 | 4 | 248 |
| 5-10 | 50 | 7,5 | 375 |
| 10-20 | 19 | 15 | 285 |
| 20 и более | 8 | 25 | 200 |
Итого 200 1206
Средний стаж = сумма
отработанных всеми человеко-лет/
По формуле 2: 1206/200=6 лет.
Средняя гармоническая величина применяется в тех случаях, когда не известен знаменатель исходного экономического соотношения и определяется по формулам 3,4. Она применяется в тех случаях, когда варианты имеют различные веса. Например, рссчитаем среднюю себестоимость торта Наполеон, производимого 3 предприятиями:
| предприятие | Себестоимость 1 торта(руб), х | Издержки производства(тыс руб) M=x*m |
| 1 | 250 | 210 |
| 2 | 280 | 196 |
| 3 | 230 | 184 |
Итого 590
Себестоимость = издержки/кол-во продукции. Издержки неизвестны, поэтому рассчет мы произведем по формуле взвешенной гармонической. Каждому предприятию соответствует своя частота.
По формуле 4: 210+196+184/
(210/250+196/280+184/230)=590/
Средняя квадритическая
используется для оценки варьирования
комплексных признаков, учитывающих 2
параметра. Здесь формулы 5,6. Если учитывается
3 параметра используется средняя кубическая.
Средняя геометрическая обычно используется
при изучении динамики явлений с помощью
относительных величин динамики(х). Здесь
формула 7. Эта средняя обычн используется
при расчете среднегодовых темпов роста.
Математические свойства средней арифметической величины и упрощенный способ рассчета этой средней.
Матем свойства средней
следующие:
1) величина средней не изменится, если
вес каждого варианта умножить или разделить
на одно и то же число. Отсюда вытекают
2 следствия:
а) если веса все вариантов равны между
собой, то взвешенная средняя равна простой
средней, поэтому при равенстве весов
рекомендуется исчислять среднюю простую
вместо взвешенной
б) в качестве весов средней вместо абсолютных
показателей можно использовать их удельные
веса, т.е. доли в общем объеме совокупности,
выраженные в виде коэффициентов или процентов,
т.е. заменять частоты частостями
2) и 3) если из всех вариантов осередняемого
признака вычесть(прибавить) одно и то
же число, то средняя уменьшится(увеличится)
на то же число. Поэтому для рассчета искомой
срелдней арифметической надо к новой
средней величине прибавить(вычесть) это
постоянное число
4) и 5) если каждый вариант умножить(разделить)
на одно и то же постоянное число, то среднее
арифметическое увеличится(уменьшится
во столько же раз), поэтому чтобы получить
среднее арифметическое нужно новую среднюю
величину разделить(умножить) на это постоянное
число
6) сумма отклонения вариантов от средней
арифметической равна нулю.
Зная эти свойства,
можно использовать упрощенный способ
расчета средней величины со следующими
этапами:
1) из каждого варианта х вычесть постоянное
число а, в качестве которого обычно берут
вариант, лежащий в середине ряда
Например, рассчитаем упрощенным способом средней размер сделки на бирже по следующим данным о размерах сделок в миллионах рублей:
| Размер сделки | Число сделок, m | Середина интервала, х | Х – А А=45 – срднее значение берем |
Z=(X-A)/K К=10 – вел-на интервала |
L = m/10 | Z*L |
| До 30 | 60 | 15 | -30 | -3 | 6 | -18 |
| 30-40 | 80 | 35 | -10 | -1 | 8 | -8 |
| 40-50 | 90 | 45 | 0 | 0 | 9 | 0 |
| 50-60 | 70 | 55 | 10 | 1 | 7 | 7 |
| 60 и более | 50 | 65 | 20 | 2 | 5 | 10 |
Итого 350 35 -9
По формуле 8: -9/35=-0,257.
Упрощенная средняя определяется по формуле 8, а переход от нее к исходной средней арифметической по формуле 9.
Расчет средней
арифметической по исходным данным имеет
вид 10.
Структурные среднее величины являются статистическими характеристиками вариационных рядов распределения. К ним относятся: мода, медиана, квартили, квинтили, децили и перцинтили. Они характеризуют структуру изучаемой совокупности по определенному признаку.
Модой в статистике называется то значение признака, котороечаще всего встречается в данной совокупности. При наличии несгруппированных данных модальным будет то значение признака, которое имеет наибольшее число единиц совокупности. Например, в финансовом отделе фирмы работает 5 человек, возраст которых составляет 25, 18, 30, 25, 22 лет. 25 лет – мода.
В дискретном вариационном ряду модой будет то значение признака, которому соотвествует наибольшая частота или частость.
Например, распределени
| Число детей | Число семей | Накопленные частоты |
| 0 | 10 | 10 |
| 1 | 30 | 40 |
| 2 | 75 | 115 |
| 3 | 45 | 160 |
| 4 и более | 41 | 201 |
Итого 201
Наибольшим числом семей является 75, значит модой будет 2 ребенка.
Если в распределении все варианты встречаются одинаково часто, то моды нет. Если не одно, а 2 значения признака имеют наибольшие частоты, то будет 2 моды, и распределение называется бимодальным.
В непрерывных вариационных рядах, где признак выражен в виде интервалов, сначала определяется модальный интервал, то мода рассчитывается по формуле 11
| Размер сделок | Число сделок | Накопленные частоты |
| До 30 | 60 | 60 |
| 30-40 | 80 | 140 |
| 40-50 | 90 | 230 |
| 50-60 | 70 | 300 |
| 60и более | 50 | 350 |
Получили формулу 12. Следовательно больше всего совершается сделок по 43,3 млн.руб.
Медиана – значение признака, которая делит упорядоченный ряд распределения по сумме частот пополам, т.е. вариант, находящийся в середине упорядоченного ряда распределения. Сначала определяется номер медианы. Половина всех сделок составляет 350/2=175. Находим в накопленных частотах группу, в которой находится этот вариант. В интервале 40-50. Нам надо рассчитать медиану по формуле 13.