Дискретный ряд распределения

Лекция(11.02.12).

Дискретный ряд  распределения может быть легко  преобразован в интервальный и наоборот.

В зависимости от характера частот различают локальные  ряды распределения и кумулятивные. При локальном выражении ряда распределения частоты относятся  к вариантам или интервалам, они  показывают, сколько раз встречается  каждый вариант или варианты, входящие в интервал. При кумулятивном выражении  вариантам соответствуют так  называемые накопленные частоты  или частости. Каждая из них показывает сколько раз встречаются все варианты начиная с первого и кончая данным. Таким образом, локальные ряды распределения состоят из вариантов и локальных частот, а кумулятивные – из вариантов и накопленных частот. В одних случаях нарастание или убывание частот происходит приблизительно в одинаковой степени. Ряд распределения, в котором частоты сначала нарастают, а затем в такой же степени убывают, называется симметричным. Если же нарастание частот осуществляется быстрее, чем убывание, то распределение называется асимметричным. Причем асимметрия может быть левосторонней и правосторонней. Анализу вариационных рядов распределения помогает их графическое изображение в виде полигона, гистограммы, куммуляты и огивы. Для построения полигона, который используется для графического изображения дискретных вариационных рядов, на оси абсцисс откладываются варианты, т.е. значения признака, на оси ординат – частоты, затем точками отмечают значения вариантов и частот и соединяют их прямыми линиями. Гистограмма используется для представления вариационных рядов, причем интервально. При построении этого графика на оси абсцисс откладываются в виде равных отрезков значения группировочного признака. Высота прямоугольников откладывается по оси ординат и в результате мы получаем совокупность прямоугольников, ширина которых характеризует, например, размер зарплаты, а высота – количество работников, получающих данную зарплату. При наличии неравных интервалов ширина прямоугольников будет разная, и здесь необходимо будет использовать показатели плотности распределения.

Для изображения  суммарных данных строятся куммулята и огива. Суммарные данные означают, что мы используем накопленные частоты, в этом случае на оси абсцисс откладываются варианты в виде точек, на оси ординат – соответствующие им накопленные частоты. Затем все точки соединяются прямыми линиями. Огива – зеркальное отображение куммуляты, она используется для изображения рядов с равными интервалами.

Второй раз делается вторичная группировка – это  операция образования новых групп  на основе ранее произведенной группировки по количественному признаку и позволяет решить следующие задачи: 
1)выделить качественно однородные группы на основе ранее произведенных группировок 
2)привести к сопоставимому виду группировки с разными интервалами 
3)с помощью укрупненных групп выявить характер распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Производится она  двумя способами: 
1)путем изменения интервалов первичной группировки(чаще всего укрупнение – объединение интервалов) 
2)по отдельному весу групп в общем итоге.

Произведем вторичную  группировку вторым способом – по удельному весу групп в общем  итоге на основе имеющейся группировки  банков региона по размеру капитала. 

Кроме того, известно, что доля банков в общем их числе составила: мелких – 45%, средних – 40%, крупных – 15%.  
формируем три типовые группы:  
1)мелкие банки, они составляют 45%, сюда войдут прежде всего банки первой группы – 27,2%, а нам нужно набрать 45%, следовательно нам недостает 45,0-27,2=17,8%. В следующей группе банков 19,5%, из них мы забираем 17,8%, т.е. 17,8/19,5=0,913, из этой группы в группу мелких войдут 91,3% банков 
2) теперь формируем крупные банки, к ним относится 5 группа – 2,6%, а нам нужно набрать 15%, следовательно нам недостает 12,4%, их мы возьмем из 4ой группы, в которой 26,9% банков, т.е. 12,4/26,9=0,461, т.е. 46,1% банков этой группы 
3)для формирования группы средних банков мы собираем все оставшиеся банки, сюда войдут из 2ой группы – 19,5-17,8=1,7% или 1,7/19,5=0,087, т.е. 8,7% этой группы, полностью 3 и 4 гурппы, и 53,9% 5ой группы. В целом имеем 40%

Теперь рассчитаем экономические показатели каждой группы:  
мелкие банки: прибыль – 2,8+0,913*9,5=11,5%, численность персонала – 1,7+0,913*3,5=4,9% 
крупные банки: прибыль – 35,9+0,461*42,4=55,4%, численность персонала - 37,3+0,461*47,9=59,3% 
средние банки: прибыль – 33,1%, численность персонала – 35,8% 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вторичная группировка  банков по их размеру.

Получена типологическая группировка. 

Важнейшие группировки  и классификации, применяемые в социально-экономической статистике. В СЭС используют группировки как средство изучения социально-экономических явлений и как инструмент организации информации, т.е. ее получили для систематизации, хранения и эффективного поиска. Основными группировками, используемыми в СЭС являются: 
1)группировки населения по таким признакам ,как пол, возраст место жительства национальность уровень образования, занятие и занятость, доходы, уровень социальной защиты и др. 
2)группировка странам мира по валютам 
3)группировка по административно-территориальному делению 
4)по видам экономической деятельности 
5)по формам собственности 
6)по организационно-правовым формам предприятий и организаций 
7)по видам продукции, работ, услуг 
и др. 
Для рациональной работы с информацией производится классификация по данным соответствующей группировки. Классификация – сложная, устойчивая группировка единиц совокупности по атрибутивному признаку, которая обычно содержит подробную номенклатуру групп и подгрупп, выделенных по одному или нескольким признакам. Ее достоинство – систематизированное распределение явлений и объектов, перечень которых рассматривается как статистический стандарт. Для образования классификационных групп и объектов каждому из них присваивается свой код. Код заменяет название объекта и служит средством его идентификации, что позволяет быстро находить нужную инфу и использовать ее наряду с номенклатурой – стандартным перечнем объектов и их групп. В России разработана единая система классификации и кодирования инфы – ЕСКК. Причем значительная часть общероссийских классификаторов базируется на действующих международных классификаторах.

Средние величины(18.02.12)

Понятие о средних  величинах. Виды средних величин и выбор их формы. Средние величины являются обобщающей характеристикой одного и того же вида, выражающей их типичные размеры и количественные соотношения. Средняя величина показывает уровень изучаемого признака в расчете на единицу совокупности. При расчете средних величин необходимо соблюдать 2 условия их применения: 
1) индивидуальные величины, из которых будет исчислена средняя, должны быть одного и того же вида, т.е. характеризовать качественно однородные явления, поскольку выделение однородных групп статистика осуществляет с помощью группировок, то метод средних величин неразрывно связан с методом группировок 
2) средние величины могут быть исчислены на основе массового обобщения фактов. Только тогда они будут отражать сущность явления, и на их величину не будут влиять случайные факторы.

В статистической практике различают 2 вида средних величин: степенные средние и структурные средние. Степенные средние отличаются друг от друга степенью осередняемого признака. Наиболее часто из степенных средних в статистике применяют среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, квадратическую, кубическую и геометрическую. К структурным средним относятся: мода, медиана, квартили, квинтили, децили и перцинтили.

Форма средней величины подчинена в статистике социально-экономическому содержанию изучаемого явления или  процесса и существующими между  ними взаимосвязями. Выбор формы  средней величины зависит от имеющейся  экономической информации и взаимосвязей между признаками. Исходной базой  для расчета средней и критерием  правильности выбора форма средней  величины являются экономические соотношения, выражающие смысл средней и взаимосвязь  между показателями. Примерами таких  соотношений являются следующие.

Средняя заработная плата  равна Фонд заработной платы разделить на Число работников.

Средняя цена за единицу товара равна Таварооборот зарделть на Количество проданного товара.

Средняя цена за единицу продкции равна Стоимость продукции разделить на Количество произведенной продукции.

Средняя себестоимость единицы  продукции равна  Затраты на производство всей продукции(издержки производства) разделить на Количество произведенной продукции

Средняя урождайность селскохозяйственной культуры= Валовой сбор/Посевная площадь

Выработка продукции на одного работника = объем произведенной продукции/численность работников – это прямой показатель производительности труда.

Затраты труда на производство единицы продукции(трудоемкость)= общие затраты времени на производство продукции/количество произведенной продукции(объем).

Фондоотдача =объем  произведенной продукции/стоимость  основных фондов.

Фондоемкость = стоимость основных фондов/объем произведенной продукции.

Средняя прибыль одного банка = прибыль всех банков/количество банков.

Средний доход на одну акцию = сумма доходов  по всем акциям/количество акций

Средний размер одного вклада в банке = сумма  всех вкладов/количество вкладов

Средняя рентабельность капитала = прибыль/величина капитала

Материалоемкость  продукции = материальные затраты/стоимость  произведенной продукции

Степенные средние  бывают простые и взвешенные. Простые средние применяются в том случае, если известны значения признака у каждой единицы совокупности. Взвешенные средние применяются, когда имеется группировка единиц совокупности по изучаемому признаку и по каждой группе известны число единиц совокупности(частоты) или их доля в общем объеме совокупности(частости).

Средняя арифметическая величина применяется в том случае, когда не известен числитель исходного  экономического соотношения и определяется по формуле(1): х - индивидуальные значения признаков, n - число единиц совокупности. Например, денежная дневная выручка, полученная продавцом частного магазина(тыс.руб.) 40,62,54.средняя арифметическая взвешанная по формуле(2), где m – частости. Из формулы видно, что здесь каждый вариант взвешивается по числу единиц совокупности в группе. Например, надо определить сред мес-ую зарплату работника фирмы по след данным:

 
По формуле(2) находим: (18*30 + 20,2*60)/90=19,5

При расчете данной величины при подсчете интервального  ряда используются середины интервалов. Например, рассчитаем средний стаж работы одного работника организации по след данным: