Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

      3.а)  Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации V_s  в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака.

      Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V_s = 17.34

      Для признака Выпуск продукции показатель V_s =21.75 

      Вывод: Степень колеблемости значений признаков в совокупности незначительная, поскольку полученные значения коэффициентов вариации для двух признаков располагаются в пределах 0% < V_s <40%      

      3.б)  Однородность совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации V. Если его значение невелико (V_s<33%), то индивидуальные значения признака x_i мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны.

      Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V_s =17.34

      Для признака Выпуск продукции показатель V_s =21.75 

      Вывод: Для коэффициента вариации V_s=17.34 признака среднегодовая стоимость основных производственных фондов и V_s=21.75 признака выпуск продукции, выполняется неравенство , что говорит об однородности изучаемой совокупности. Чем однороднее изучаемая совокупность, тем надежнее полученная средняя. 

      3.в). Сопоставление средних отклонений  – квадратического s и линейного позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.

      В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений  между показателями s и имеют место равенства s 1,25 , 0,8s, поэтому отношение показателей и s может служить индикатором устойчивости данных.

      Если   >0,8, то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Следовательно, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц наблюдений при выполнении Задания 1, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться. В этом случае их следует выявить (например, путем поиска значений, выходящих за границы ( )) и рассматривать в качестве возможных «кандидатов» на исключение из выборки.

      Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель =66,97/84,66=0,79

      Для признака Выпуск продукции показатель =76,49/100,99=0,76

      Вывод: Сопоставление средних отклонений – квадратического s и линейного позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений, т.к. для признака среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель =0,79<0.8 и признака выпуск продукции показатель =0,76<0.8.

      «Кандидаты» на исключение из выборки: отсутствуют. 

      3г)  Для оценки количества попаданий  индивидуальных значений признаков  x_i в тот или иной диапазон отклонения от средней , а также для установления процентного соотношения рассеяния значений x_i по 3-м диапазонам необходимо сформировать табл.9 (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).

      Таблица 9

      Распределение значений признака по диапазонам рассеяния  признака относительно

 

      На  основе данных табл.9 сопоставить процентное соотношение рассеяния значений признака по трем диапазонам с рассеянием по правилу «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределений:

      68,3% располагаются в диапазоне ( )

      95,4% располагаются в диапазоне ( )

      99,7% располагаются в диапазоне ( )

      Если  полученное в табл. 9 процентное соотношение  рассеяния х_i по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному.

      Расхождение с правилом «3-х сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений х_i попадают в центральный диапазон ( ) или значительно более 5% значения х_i выходит за диапазон ( ). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному. 

Вывод: Исходя из правила «трех сигм» процентное соотношение рассеяния совокупности по признаку «Средняя стоимость основных производственных фондов» и признаку «Выпуск продукции» близки к нормальному. 

      Задача 4. Для ответа на вопросы 4а) – 4г) необходимо воспользоваться табл.8 и сравнить величины показателей для двух признаков.

Для сравнения вариации признаков применяется  коэффициент вариации

      4 а) Для сравнения колеблемости значений признаков, используется коэффициент вариации (когда сравнивается вариация признаков, имеющие разные средние ). 

      Вывод: Так как V_s=17,34 по первому признаку меньше V_s =21,75 по второму признаку, то колеблемость значений первого признака меньше колеблемости значений второго признака. 

4 б)  Сравнение количественной однородности  единиц.

      Чем меньше значение коэффициента вариации V_s, тем более однородна совокупность.

          Вывод: Единицы наблюдения совокупности по признаку «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» V_s=17,34 более однородна, чем у признака «Выпуск продукции» V_s =21,75.

4 в)  Сравнение  надежности (типичности) средних значений признаков.

      Чем более однородна совокупность, тем надежнее среднее значение признака

          Вывод: Так как V_s<33% для обоих признаков, то их средние арифметические являются надежной характеристикой данной совокупности.

          4 г) Сравнение симметричности распределений в центральной части ряда.

      В нормальных и близких к нему распределениях основная масса единиц (63,8%) располагается  в центральной части ряда, в  диапазоне ( ). Для оценки асимметрии распределения в этом центральном диапазоне служит коэффициент К.Пирсона – As_п.

      При правосторонней асимметрии As_п>0, при левосторонней As_п<0. Если As_п=0, вариационный ряд симметричен.

      Вывод: Асимметрия распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в центральной части ряда является левосторонней), так как As_п=-0,21 (<0). Асимметрия признака Выпуск продукции является правосторонней (левосторонней), так как As_п=0,02 (>0). Сравнение абсолютных величин |Аs_п| для обоих рядов показывает, что ряд распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов более асимметричен, чем ряд распределения признака Выпуск продукции.

      Задача 5. Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл.7., а гистограмма и кумулята - на рис.2.

      Возможность отнесения распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения - количества вершин в гистограмме, ее асимметричности и выраженности «хвостов», т.е. частоты появления значений, выходящих за диапазон ( ).

      1. При анализе формы гистограммы  прежде всего следует оценить распределение вариантов признака по интервалам (группам). Если на гистограмме четко прослеживаются два-три «горба» частот вариантов, это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.

      Если  гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.

Заключение  по п.1: Так как гистограмма имеет одновершинную форму, можно полагать, что выборочная совокупность имеет нормальный тип распределения.

      2. Для дальнейшего анализа  формы  распределения используются описательные  параметры выборки - показатели  центра распределения ( , Mo, Me), вариации ( ), асимметрии в центральной части распределения (Asn), - совокупность которых позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.

      Нормальное  распределение является симметричным, и для него выполняется соотношения:

       =Mo=Me, As_п=0, R_n=6s_n.

Нарушение этих соотношений свидетельствует  о наличии асимметрии распределения. Распределение с небольшой или  умеренной асимметрией в большинстве  случаев по своему типу относится к нормальному. 

Заключение  по п.2: Для признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» установлено:

Средняя арифметическая ( )                                         480

Мода (Mo)                                                                         497,5

Медиана (Me)                                                                    485,25 

Размах  вариации (R)                                                         350 

Среднее квадратическое отклонение (σ_n)                     84,66

Коэффициент асимметрии К.Пирсона (As_п)                -0,21

6σ_n=507,96 млн.руб., что свидетельствует о наличии ассиметрии распределения

= 480< Mo=497.5> Me=485.25 млн.руб.

         Расхождение между признаками , Mo, Me незначительно, ассиметрия незначительная, поэтому распределение относится к нормальному типу.

          Для признака «Выпуск продукции»: