Ряд динамики характеризует изменение  значения статистического показателя во времени.

     Основными показателями, характеризующими изменение  уровней ряда динамики, являются абсолютные приросты, темпы роста и прироста. При этом различают цепные, базисные и средние показатели.

     Абсолютный  прирост—это разница между последующим  и предыдущим уровнем. Характеризует  размер изменения ряда за определенный промежуток времени.

     Δi=Yi-Yi-1 -  по цепной системе;

     Δi=Yi-Yб -  по базисной системе

     Коэффициент роста — это отношение последующего уровня к предыдущему, либо базисному:

     

     Число коэффициентов всегда на единицу  меньше числа уровней.

     Темп  роста это коэффициент роста выраженный в процентах.

     

     Коэффициент роста показывает, во сколько раз  данный уровень больше либо меньше уровня предыдущего либо базисного.

     Темп  роста показывает процентное отношение  уровней ряда динамики.

     Темп  прироста  есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда принятого за базу:

     

   или   Тпр = Тр - 100

     Значение  одного процента прироста ( ) есть частное от деления абсолютного прироста на темп прироста:

     

  либо   

     Абсолютное  ускорение – разность между последующим  и предыдущим абсолютными приростами.

     

     Относительное ускорение – отношение абсолютного  ускорения к абсолютному приросту, принятому за базу:

     

     Результаты  расчетов представим в виде таблицы  5

      Таблица 5

 

     Анализ  показателей приведенных в таблице  позволяет сделать вывод о  нестабильности анализируемого показателя  во времени.

5.2 Показатели, рассчитанные с помощью инструмента описательной статистики

 

     Под показателями описательной статистики понимают простейшие статистические характеристики. К ним относятся показатели среднего, вариации и некоторые другие – асимметрия, эксцесс и пр. Программа Excel позволяет сразу вычислить комплекс показателей, который называется «Описательная статистика». Исходные данные для данного анализа представлены в таблице 4.

     Результат расчетов представлен в  таблице 6

     Таблица 6

     Показатели  Описательной статистики

 

     Рассмотрим  статистические показатели по порядку.

     1). Среднее – это выборочное среднее,  рассчитанное по формуле среднего арифметического.

     2.). Стандартная ошибка равна среднему квадратическому отклонению, деленному на корень квадратный из объема выборки.

     3). Медиана – значение признака, делящее вариационный ряд на  две части так, что вероятность того, что признак примет значение, принадлежащее первой части, равно вероятности того, что значение признака окажется во второй части. Эта вероятность, естественно, равна 0.5.

     4). Мода – наиболее часто встречающееся  значение признака.

     5). Стандартное отклонение – корень  квадратный из выборочной дисперсии.

     6). Дисперсия выборки – выборочная дисперсия.

     7). Эксцесс – коэффициент, характеризующий  «остроту» кривой плотности распределения. Эксцесс нормального распределения равен 0.

     8). Асимметричность – коэффициент  асимметрии. Он характеризует симметричность  распределения. Для симметричного распределения коэффициент равен 0.

     9). Интервал – размах выборки,  равный разности между максимальным  и минимальным элементами выборки.

     10). Минимум – минимальный элемент  выборки.

     11). Максимум – максимальный элемент  выборки.

     12). Сумма – сумма всех элементов выборки.

     13). Счет – число элементов (объем  выборки) 

     14). Уровень надежности. На самом  деле здесь приведено значение  предельной ошибки (доверительного  интервала) при заданном уровне  надежности (доверительной вероятности).

     Данные  описательной статистики позволяют сделать предварительные выводы о свойствах анализируемых рядов. На основании этих данных можно судить о виде распределения случайных величин, степени их изменчивости и найти интервальные оценки генеральных средних.

     На  основании пунктов 1) и 14) можно получить интервальную оценку генерального среднего:

     Генеральное среднее = среднее  предельная ошибка. 
 
 

     Свойства  распределений. 

     По  имеющимся данным можно определить насколько сильно отличается распределение  анализируемой величины от нормального. Для этого следует проверить, является ли распределение симметричным относительно выборочного среднего (см. коэффициент «Асимметричность») и какова островершинность кривой распределения (см. коэффициент «Эксцесс»).

     Распределение симметрично, если медиана, мода и выборочное среднее отличаются друг от друга незначительно, а коэффициент асимметрии близок к нулю.

     Из  таблицы 6 следует, что для изучаемого показателя условия симметричности практически выполняются. На это указывает и незначительное значения коэффициента асимметрии.

     Оценка  островершинности распределений базируется на сравнении коэффициента эксцесса с нулем. Для анализируемого показателя эксцесс имеет положительное  значение, которое указывает на то, что распределение имеет вершину более острую, чем нормальное распределение..

     Таким образом, предварительно можно утверждать, что  распределения отличаются от нормального.

5.3 Построение гистограмм  распределения

 

     При анализе итогов описательной статистики возникли сомнения относительно вида распределения. Чтобы развеять или подтвердить их, построим гистограммы.

     Для этого воспользуемся инструментом анализа программы Excel «Гистограмма» (рисунок 2).

      

      Рис. 2

     Рассматривая  график гистограммы можно убедиться, что предположения о ненормальности распределений, сделанные по результатам анализа описательной статистики, подтверждаются.

     Гистограммы асимметричная.

     Судить  о степени островершинности по графику довольно сложно, но можно предположить, что значение коэффициента эксцесса, полученное ранее, отражает это свойство достаточно точно.

     Итак, в результате анализа итогов описательной статистики и гистограмм можно сказать, что число выездов распределено по законам, отличающимся от нормального. 
 

5.4 Анализ регрессии динамики товарооборота

 

     Еще раз напомним, что регрессией называется зависимость генерального среднего одного признака от значений другого. Регрессия динамического ряда - это зависимость генерального среднего уровней ряда от времени. Регрессию динамического ряда часто называют трендом.

     Регрессионный анализ дает наиболее полную характеристику статистической совокупности. Он используется при прогнозировании уровней динамического ряда, что очень важно при исследовании социально-экономических процессов. Поэтому разработчики программы Excel сделали процедуру регрессионного анализа очень простой и удобной.

     Для построения уравнения регрессии  применим инструменты программы Excel. Прежде всего, создадим диаграмму и построим линейный тренд. (Рис. 3).

     

     Рис. 3

     Коэффициент детерминации отличен от единицы, что указывает на слабую связь (практически отсутствующую) уровней ряда с линией тренда. Попробуем применить другие типы аппроксимирующих функций. В результате последовательных проб получили следующие значения коэффициента детерминации, представленные в табл. 7.

    Таблица 7

 

     Оказалось, что коэффициент  принимает наибольшее значение при аппроксимации полиномом третьей степени. (рисунок 4)

     

     Рис. 4

     Во  всех остальных случаях он меньше.

5.5. Прогноз динамики выезда российских туристов

 

     Прежде  всего, следует определить интервал прогноза. Учитывая, что чем больше интервал прогноза, тем меньше его надежность, ограничимся анализом прогноза на 2 квартала 2009 года.

     Для определения прогнозируемого значения можно воспользоваться графическими построениями, а можно рассчитать показатель по уравнению тренда. Второй вариант займет меньше места, поэтому рассчитаем количество выездов по формуле:

     y = -1,5136x3 - 14,162x2 + 297,72x + 1607,7

     Под x здесь понимается дата, на которую  рассчитывается прогноз. Вычисления выполним на рабочем листе Excel. Результаты расчета сведены в таблицу 8.

     Таблица 8