Анализ статистических показателей

       Категорию средней величины можно раскрыть через понятие ее определяющего свойства. Согласно этому понятию средняя, являясь обобщающей характеристикой всей совокупности, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности. Эту величину можно представить в виде функции:

     f (х₁, х₂, ..., х_n).

       Если  в приведенной выше функции все величины х₁, х₂, ..., х_n заменить их средней величиной , то значение этой функции должно остаться прежним:

             

       Исходя  из данного равенства и определяется средняя величина. На практике определить среднюю во многих случаях можно  через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

       

       Так, например, для расчета средней  заработной платы работников туристического предприятия необходимо общий фонд заработной платы разделить на число  работников: 

         

       Числитель исходного соотношения средней  представляет собой определяющий показатель. Для средней заработной платы  таким определяющим показателем  является фонд заработной платы. Независимо от того, какой первичной информацией  мы располагаем - известен ли нам общий фонд заработной платы или заработная плата и численность работников, занятых на отдельных должностях, или какие-либо другие исходные данные - в любом случае среднюю заработную плату можно получить только через данное исходное соотношение средней.  Однако от того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней, зависит, каким именно образом будет реализовано ее исходное соотношение. В каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения потребуется одна из следующих форм средней величины:

• средняя арифметическая;
• средняя гармоническая;
• средняя геометрическая;
• средняя квадратическая, кубическая и т.д.

       Помимо  степенных средних в экономической  практике также используются средние  структурные, среди которых наиболее распространены мода и медиана. При осреднении уровней динамических рядов применяются различные виды средней хронологической.

       Наиболее  распространенным видом средних  величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной. Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным.

       Предположим, шесть туристических фирм имеют  следующий объем доходов за месяц:

                                                                                                            Таблица 1.

 

       Для того, чтобы определить средний месячный доход в расчете на одну фирму, необходимо воспользоваться следующим исходным соотношением: общий объем доходов разделить на число фирм.

        Запишем формулу данной средней: 

           

     С учетом имеющихся данных получим: 

       

       В данном случае мы использовали формулу  средней арифметической простой (невзвешенной). Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

     Рассмотрим  следующий условный пример:

     Продажи путевок  за 12 месяцев 

                                                                               Таблица 2.

 

       Определим по данному дискретному вариационному ряду средний цену продажи путевки в Турцию, что можно сделать, только используя следующее исходное соотношение: общую сумму продаж ($) разделить на кол-во проданных путевок.  Чтобы получить общую сумму сделок необходимо по каждой сделке цену продажи умножить на количество проданных путевок и полученные произведения сложить. В конечном итоге мы будем иметь следующий результат:

     

       Расчет  среднего цены продажи произведен по формуле средней арифметической взвешенной:

         

       В отдельных случаях веса могут  быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах  или долях единицы). Так, в приведенном выше примере количество проданных в ходе каждой сделки путевок соответственно составляет 37,8% (0,378); 10,8% (0,108) и 51,4% (0,514) от их общего числа. Тогда, с учетом несложного преобразования формулы     получим: 

          или 

      = 420 · 0,378 + 440 · 0,108 + 410 · 0,514 = 417,03 руб.

       Кроме средней арифметической при расчете  статистических показателей могут  использоваться и другие виды средних. Однако, в каждом конкретном случае, в зависимости от характера имеющихся  данных, существует только одно истинное среднее значение показателя, являющееся следствием реализации его исходного соотношения.

       Средняя гармоническая взвешенная используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель. Расчет производится по формуле средней гармонической взвешенной: 

          

       Данная  формула используется для расчета  средних показателей не только в  статике, но и в динамике, когда  известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов.

       Средняя гармоническая невзвешенная. Эта форма средней величины, используемая значительно реже, имеет следующий вид: 

          

       Для иллюстрации области ее применения воспользуемся упрощенным условным примером. Предположим, в фирме, специализирующейся на приеме жалоб на работу туристических фирм   приемом и оформлением заявок занимаются два работника. Первый из них на обработку одной жалобы затрачивает 5 мин., второй - 15 мин. Каковы средние затраты времени на 1 клиента, если общая продолжительность рабочего времени у работников равна?

       Подойдем  к решению через исходное соотношение  средней. Для определения средних  затрат времени необходимо общие  затраты времени за любой интервал (например, за час) разделить на общее число принятых за этот интервал двумя работниками жалоб: 

     

       Если  теперь мы заменим индивидуальные значения их средней величиной, то общее количество принятых за час клиентов не изменится:

       

       Подведем  итог: средняя гармоническая невзвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения w_i для единиц совокупности равны (в рассмотренном примере рабочий день у сотрудников одинаковый). Средняя геометрическая. Еще одной формулой, по которой может осуществляться расчет среднего показателя, является средняя геометрическая:

      - невзвешенная

      - взвешенная 

       Наиболее  широкое применение этот вид средней  получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста. В основе вычислений ряда сводных расчетных показателей лежит средняя квадратическая. Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава 2. Расчет статистических показателей

Задача 1

Расчет  показателей вариации

Таблица 3.

 

x – возраст туристов, которые проживали в гостинице «Астория» в Санкт-Петербурге за июнь 2005 года

f– число туристов, которые проживали в гостинице «Астория» в Санкт-Петербурге за июнь 2005 года 

Расчет  показателей вариации

1. размах  вариации

R = x_max – x_min = 190-30 = 160

 

2. среднее  линейное отклонение

       Но  сначала находим среднее арифметическое для частотного ряда

       

       x = 12125/800 = 15.15625

       15 лет – средний возраст туристов, которые проживали в гостинице « а» за июнь 2001 года 

       d=

       d= 7225/800= 9.03125

3. среднее квадратическое отклонение

  =                          = 119187.5/800 = 148.984375

4. дисперсия

  =        =      12.998954

5.

V_d = (d/x)*100% = (9.03125/ 15.15625)*100% = 59%

V =(  /x)*100% = (12.998954/15.15625)*100% = 85% 

Рассчитываем  моду-значение признака наиболее часто встречающегося в совокупности

Мо = x + i*                            = 15+5*           = 16.111111

Рассчитываем  медиану-значение признака той единицы  совокупности, которая расположена  по середине ряда

Ме = x + i*                             =15+5*                           = 13.4210527 

Рассчитаем  среднее гармоническое x =  

Рассчитаем  среднее квадратическое x =  
 
 
 
 
 
 
 

Задача 2

Таблица 4.

По данным комитета по туризму Администрации  приморского края.

Показатели  въезда иностранных туристов в Канаду.