Анализ динамических рядов. Экстраполяция. Интерполяция

          Для  выделения  сезонной  волны  надо   определить   средний   уровень товарооборота за каждый месяц по пятилетним данным  и общую среднюю за  весь рассматриваемый период. 

    5. Анализ тренда 

    Не  существует "автоматического" способа  обнаружения тренда в временном  ряде. Однако если тренд является монотонным (устойчиво возрастает или устойчиво  убывает), то анализировать такой  ряд обычно нетрудно. Если временные  ряды содержат значительную ошибку, то первым шагом выделения тренда является сглаживание.

    Сглаживание всегда включает некоторый способ локального усреднения данных, при котором несистематические  компоненты взаимно погашают друг друга. Самый общий метод сглаживания - скользящее среднее, в котором каждый член ряда заменяется простым или взвешенным средним n соседних членов, где n - ширина "окна". Вместо среднего можно использовать медиану значений, попавших в окно. Основное преимущество медианного сглаживания, в сравнении со сглаживанием скользящим средним, состоит в том, что результаты становятся более устойчивыми к выбросам (имеющимся внутри окна). Таким образом, если в данных имеются выбросы (связанные, например, с ошибками измерений), то сглаживание медианой обычно приводит к более гладким или, по крайней мере, более "надежным" кривым, по сравнению со скользящим средним с тем же самым окном. Основной недостаток медианного сглаживания в том, что при отсутствии явных выбросов, он приводит к более "зубчатым" кривым (чем сглаживание скользящим средним) и не позволяет использовать веса.

    Относительно  реже, когда ошибка измерения очень  большая, используется метод сглаживания  методом наименьших квадратов, взвешенных относительно расстояния или метод  отрицательного экспоненциально взвешенного сглаживания. Все эти методы отфильтровывают шум и преобразуют данные в относительно гладкую кривую (см. соответствующие разделы, где каждый из этих методов описан более подробно). Ряды с относительно небольшим количеством наблюдений и систематическим расположением точек могут быть сглажены с помощью бикубических сплайнов.

    Подгонка  функции. Многие монотонные временные  ряды можно хорошо приблизить линейной функцией. Если же имеется явная  монотонная нелинейная компонента, то данные вначале следует преобразовать, чтобы устранить нелинейность. Обычно для этого используют логарифмическое, экспоненциальное или (менее часто) полиномиальное преобразование данных.