Анализ динамических рядов. Экстраполяция. Интерполяция

    Содержание

    Введение……………………………………………………………………...1

    Теоретическая часть:

    1. Два общих типа компонент временных  рядов……………………..……3

    2. Анализ динамических рядов……………………………………………...3

    2.2 Показатели изменений уровней  динамических рядов……………..….4

    2.3 Способы обработки динамического ряда………………………………9

    3. Экстраполяция. Интерполяция……………………………………….…11

    4. Сезонные колебания…………………………………………………..…13

    4.1 Анализ сезонности…………………………………………………..….14

    4.2 Понятие сезонной неравномерности  и ее характеристика………..…14

    5. Анализ тренда……………………………………………………….…...16

    Практическая  часть…………………………………………………………18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Введение

    Статистикой называют планомерный и систематический учет, осуществляемый в масштабах страны органами государственной статистики во главе с государственным комитетом РФ по статистике. Статистика – это цифровые данные, публикуемые в специальных справочниках и средствах массой информации. Статистика – специальная научная дисциплина. Предметом статистики является количественная сторона массовых социально-экономических явлений, неразрывные связи с их качественной стороной, конкретных условий, места и времени.

      Основные черты предмета статистической  науки:

1. Статистика- наука общественная.
2. В отличие от других общественных наук статистика изучает количественную сторону общественных явлений.
3. Статистика изучает массовое явление.
4. Статистика изучает количественную сторону явлений в неразрывной связи с количественной стороной и это находит свое воплощение в существовании системы статистических показателей.
5. Статистика изучает количественную сторону явлений в конкретных условиях места и времени.

    Под статистической методологией понимается система принципов и методов  их реализации направленных на изучение количественных закономерностей, проявляющихся  в структуре взаимосвязей и динамике социально-экономических явлений. Важными составными элементами метода статистики и статистической методологии являются массовое статистическое наблюдение, сводка и группировка, а также применение обобщающих  статистических показателей и их анализ.

    Все отрасли статистики развивая и совершенствую свою  методологию способствуют развитию статистической науки в целом. 
 

    Краткий обзор методов анализа данных, представленных в виде временных  рядов, т.е. в виде последовательностей  измерений, упорядоченных в неслучайные моменты времени. В отличие от анализа случайных выборок, анализ временных рядов основывается на предположении, что последовательные значения в файле данных наблюдаются через равные промежутки времени (тогда как в других методах нам не важна и часто не интересна привязка наблюдений ко времени).

Две основные цели анализа временных рядов:

    1) Определение природы ряда 

    2) Прогнозирование (предсказание будущих  значений временного ряда по  настоящим и прошлым значениям).

    Обе эти цели требуют, чтобы модель ряда была идентифицирована и, более или менее, формально описана. Как только модель определена, вы можете с ее помощью интерпретировать рассматриваемые данные (например, использовать в вашей теории для понимания сезонного изменения цен на товары, если занимаетесь экономикой). Не обращая внимания на глубину понимания и справедливость теории, вы можете экстраполировать затем ряд на основе найденной модели, т.е. предсказать его будущие значения.

    Изменение социально-экономических явлений  во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов. Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. 
 
 
 
 

    1. Два общих типа  компонент временных  рядов 

    Большинство регулярных составляющих временных  рядов принадлежит к двум классам: они являются либо трендом, либо сезонной составляющей. Тренд представляет собой общую систематическую линейную или нелинейную компоненту, которая может изменяться во времени. Сезонная составляющая - это периодически повторяющаяся компонента. Оба эти вида регулярных компонент часто присутствуют в ряде одновременно. Например, продажи компании могут возрастать из года в год, но они также содержат сезонную составляющую (как правило, 25% годовых продаж приходится на декабрь и только 4% на август).  

    2. Анализ динамических  рядов 

    Ряды  динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.

Каждый  динамический ряд содержит две составляющие:

    1) показатели периодов времени  (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

    2) показатели, характеризующие исследуемый  объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда.

    Уровни  ряда выражаются как абсолютными, так  и средними или относительными величинами. В зависимости от характера показателей  строят динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин. Ряды динамики из относительных и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин. Различают интервальные и моментные ряды динамики.

    Динамический  интервальный ряд содержит значения показателей за определенные периоды  времени. В интервальном ряду уровни можно суммировать, получая объем явления за более длительный период, или так называемые накопленные итоги.

    Динамический  моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени). В моментных  рядах исследователя может интересовать только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами, поскольку сумма уровней здесь не имеет реального содержания. Накопленные итоги здесь не рассчитываются.

    Важнейшим условием правильного построения динамических рядов является сопоставимость уровней рядов, относящихся к различным периодам. Уровни должны быть представлены в однородных величинах, должна иметь место одинаковая полнота охвата различных частей явления.

    Для того чтобы избежать искажения реальной динамики, в статистическом исследовании проводятся предварительные расчеты (смыкание рядов динамики), которые предшествуют статистическому анализу динамических рядов. Под смыканием рядов динамики понимается объединение в один ряд двух и более рядов, уровни которых рассчитаны по разной методологии или не соответствуют территориальным границам и т.д. Смыкание рядов динамики может предполагать также приведение абсолютных уровней рядов динамики к общему основанию, что нивелирует несопоставимость уровней рядов динамики. 

    2.2 Показатели изменений уровней динамических рядов 

    Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней  между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.

    Если  в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).

    Базисные  показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях  ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

    Цепные  показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

    Абсолютный  прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем  и уровнем, принятым за базу сравнения.

    Абсолютный  прирост (базисный): 

      (9.1)

где yi - уровень сравниваемого периода; y0 - уровень базисного периода.

    Абсолютный  прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста: 

      (9.2)

где yi - уровень сравниваемого периода; yi-1 - уровень предшествующего периода.

    Коэффициент роста Ki определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

    Коэффициент роста базисный: 

      (9.3) 

    Коэффициент роста цепной: 

     (9.4) 

    Темп  роста: 

      (9.5) 

    Темп  прироста ТП определяется как отношение  абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

    Темп  прироста базисный: 

     (9.6) 

    Темп  прироста цепной: 

      (9.7) 

    Темп  прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между темпом роста и 100 % или как разность между  коэффициентом роста и 1 (единицей): 

    1) Тп = Тр - 100%; 2) Тп = Ki - 1. (9.8) 

    Абсолютное  значение одного процента прироста Ai . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

    Данный  показатель рассчитывают по формуле: 

      (9.9) 

    Для характеристики динамики изучаемого явления  за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории  показателей в этой группе:

      а) средние уровни ряда;

    б) средние показатели изменения уровней ряда.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости  от вида временного ряда. Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической: 

      (9.10)

где n - число уровней ряда.

Для моментного динамического ряда средний уровень  определяется следующим образом. Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

      (9.11)

где n - число дат. 

    Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда: 

     (9.12)

где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

    Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя  арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени: